第7章 机械系统动力学(第二版)

(3)确定连杆力的作用线 连杆：二力杆
23 C
R12 B Md 1 A 4 2
21

G
R32 3
14
D
C (4)分析1、3构件的受力状况 R23 G 3
23 C
R12 B Md 1 A 4 2
B
R32 3 Md
R21
D R43
21

G
1 A
14
R41
14
D
(5)列力平衡矢量方程 G R23 R430 大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √ 选力比例尺F(Nmm)作图 c R23 G
ωP
r1 r2
理想生产阻力：当驱动力P和速度vP 、 v P vQ 不变时，理想机械生产阻力Q0 。
Q0＞Q
P Q
vQ

Q0 vQ PvP
1
或
Qv Q P0 v P
vQ
1

P vP Q0
或
P0 P
(Q0 Q)
vQ vP P0 Q ( P0 P )
同理：
由此可知

Q 1 Q0
P Qtg( 2 )
4）计算正行程效率 令=0，得理想驱动力P0与生产阻力Q 的关系式：
P0 Qtg
R13
正行程的效率为：
P0 tg P tg( 2 )
为了避免正行程发生自锁，应使>0
R12 R32
R23 Q
<90–2
P P+R12+R32=0 R23+R13+Q=0
例：分析图示偏心夹具自锁条件。
作用在手柄上的P力卸掉后，偏心园盘3能将工件2继续夹紧， 工件给偏心圆盘的总反力R23应作用在偏心圆盘上转动副的摩擦圆 内，使机构自锁。
夹具设计的几何条件为：
e sin( ) r sin
arcsin
r sin e
按轴颈受力状态分，轴颈可分为两种： 载荷沿直径方向作用的轴颈，称为径向轴颈。径向轴颈 是转动副最常见的结构形式。 载荷沿轴方向作用的轴颈，称为止推轴颈。
（1）径向轴颈中的摩擦
设轴颈1上作用有载荷Q，在驱动力矩Md的作用下，轴以等角 速度12相对轴承2转动。
轴承对轴颈的法向反力分布复杂，采用μ0计算轴颈上的F21：
（6）利用力平衡条件确定构件的作用力；
二力平衡，三力汇交一点，力偶矩平衡 （7）选择合适的力比例尺 F(Nmm)，列出力平衡矢量方程， 并根据该方程作构件受力的力封闭多边形，确定未知力的大小和 方向。
二、机械的效率与自锁
由于运动副中摩擦的存在，输入功的有效利用程度降低。
克服工作阻力所作的有益功与输入功的比值称为机械效率。 机械效率衡量机器对机械能量有效利用的程度。
用集中力于代替斜面上的受力，其总反 力与斜面的法线夹一摩擦角。
根据机构各构件间的几何关系及相对运 动方向画出楔块2、3的受力分析图。 2）力平衡方程式 P+R12+R32=0 R23+Q+R13=0 3）作力封闭多边形 ，确定P、Q之间关系
R23
R13
R12 R32
由力封闭多边形可得：
R23 cos( 2 ) R32 sin( 2 ) Q P cos cos
机械正常工作时，0<η<1。 如果Ad=Af ，η ＝ 0 ， 机械不能输出功。机械如果原来运 动，则只能空转；如果机械原来静止，机械将保持静止。 如果Ad<Af ， η<0，机械如果原来在运动，减速直至停 止；如果机械原来静止，则不能运动。
0 称为机械自锁。
机械发生自锁的条件： 0 机械自锁时的机械效率只表明机械自锁的程度。
把作用于轴颈上的所有外力合并成一个合力Q，根据合外力作用 线和摩擦圆的相对位置确定轴颈的运动状态。 （1）如果合力的作用线与摩擦圆相切，则驱动力矩等于摩擦力矩， 轴颈处于平衡状态。 （2）如果合力的作用线与摩接圆相割，即驱动力矩小于最大摩擦 力矩，轴颈发生自锁。 （3）如果合力的作用线落在摩擦圆之外，则驱动力矩大于摩擦力 矩，轴颈将加速转动。
v12
P F21
(o ,v )─当量摩擦角。
摩擦锥----以R21为母线所作圆锥。
2
Q
●总反力 R21与v12夹钝角(90+) R21 恒切于摩擦锥。 1 ●自锁 总外力落在摩擦锥 以内则自锁。 F21 P
R21
φ
N21
v12 90+
2
Q
2. 转动副中的摩擦与总反力
两构件形成转动副时，转轴上被支承的部份称为轴颈。
1 l A
14
14
R41
G
D
R43
例3 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系 数fv以及摩擦角 ，作用在构件3上的工作阻力为Fr，求作用 在曲柄1上的平衡力Fb (不计各构件的重力和惯性力)。 解 (1)分析机构中各构件受力状态
Fb
BΒιβλιοθήκη Baidu2
A 1 4 C Fr
3
(2)确定连杆力的作用线
当＝0时，机械处于临界的自锁状态，此时机械可以处于 空转状态，但不能作任何的有益功；
当＜0时，绝对值越大，则表示自锁越可靠。
正行程、反行程的效率和’一般不相等。 若>0，而’＜0，则表示该机械的正行程不自锁，而反 行程自锁，这种机械称为自锁机械。 自锁机械常用于各种夹具、螺栓联结、楔联结、起重装置 和压榨机等机械上。
Fb= F da
Fb R12
Fr
Fb R21
B 21 2
23
A
1
14

4
C
B
3
Fr R32
R41
A 1
14
机构力分析图解法小结
（1）首先准确画出机构运动简图； （2）确定构件的受力特征； （3）应用力平衡条件，初步确定总反力的方向； 从二力构件入手，判断其受力状况 （4）判断构件之间的相对速度、相对角速度； （5）确定运动副总反力作用线方向；
F21＝Qμ0 摩擦力矩Mf：
Mf＝F21r ＝Qμ0r= － Md
设 为R21与轴的回转中心的距离
+ N21
R21
R21 ρ = Mf= Qμ0r
ρ
A
∵Q=－R21
∴ρ = μ0r＝C
F21
半径为的园称为摩擦圆。 当轴上载荷的方向改变时，总反力R21的方向也将发生改变，但 R21与轴的回转中心距离不会改变。 结论：总反力R21始终与摩擦圆相切。
b
R43 a C
23 C
R12 B Md 1 A 4 2
21

G
R32 3
R23 G
3
14
D
D
R43
R23 F bc，R21 R23 MdF bcl c
R23 G
b
R43 a
23 C
R12 B Md 1 A 4 2
C
R32 3 Md D
21

G
B
R21 R23 3
简单平面移动副 V形槽移动副
o =
Q
o=/sin o=/cos
N 21 2
三角螺旋副

N 21 2
—牙形角
三角带
转动副/圆柱副
o= /sin
θ θ
o＝1.57 (非跑合) o＝1.27 (跑合)
Q
移动副的总反力 R21=N21+F21 tg =o 1
R21

N21
Af Ar 1 1 Ad Ad
Nr 效率以功或功率的形式表达： Nd
如果机器在作匀速运转的条件下，驱动力和生产阻力均 为常数，可以把机械效率化成更便于应用的两种力或两 种力矩的比。
图示机械传动装置示意图，设P为驱动力，Q为生产阻力，VP和 VQ分别为P和Q的作用点的速度，故机械的效率为： N r QVQ ωQ 1 Nd PV p 理想机械：没有摩擦，η＝1
c R43 b v34 R23 Fr
选力比例尺F(Nmm)作图
Fb R12
a
B 21 2
23
A
1
14

4
C
C
3
Fr R32
3
R43
Fr
R23

(5) 1构件受力分析 列力平衡矢量方程 R21 R41 Fb0 大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √
d
R41
c R43 b
Fb R21 R23 a
绝大多数机械系统运转时，其主轴的速度是波动的。 机器主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作， 增大运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器 的工作精度和传动效率，激发机器振动，产生噪声。 本章研究内容：外力作用下机械的真实运动规律及机械 速度波动的调节。 研究目的:机器的真实运动；机械的转速在允许范围内 波动。
Fb
R12
B 21 2
23
A
1
14

4
C
3
Fr R32
(3)分析1、3构件的受力 Fb R41 Fb R21
B
A
R12
1
B 21 2
14
v34 C Fr R23
23
A
1
14

4
C
3
Fr R32
3 R43

(4)滑块受力分析 列力平衡矢量方程 Fr R43 R23 0 大小 √ ？ ？ 方向 √ √ √
二、机械中作用的力
研究机械的真实运动规律时，必须知道作用在机械上的 力及其变化规律。
1. 作用在机械上的驱动力和生产阻力 驱动力：
常数
如重力 FdC
位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s) 内燃机驱动力矩 速度的函数 Md Md(s)
如电动机驱动力矩Md Md()
生产阻力： 常数 如起重机、车床的生产阻力 执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的生产阻力 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力 驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，本课 程认为所有外力都是已知的。
Q θ θ
F21= N21
= ( / sinθ)Q = oQ
N 21 2
②
N① 21 2
o─当量摩擦系数。
F21= o N21
─ 通式，适用于移动副、滑动高副、滑动轴承。
F21= o N21
根据运动副元素的几何形状，采用当量摩擦系数计算摩擦力， 为运动副元素是复杂曲面的摩擦力的计算提供了方便。
自锁机械在正行程中效率一般都较低，在传递动力时，只 宜用于传递功率较小的场合。
传递功率较大的机械，常采用其它装置来防止其倒转或松 脱，不影响其正行程的机械效率。
例 图示楔块式压榨机，水平运动楔块的楔紧角较小为；竖直运动 楔块的楔紧角较大为90–；楔块各摩擦面的摩擦系数均为。 求：当不继续向水平运动楔块施加压力，而被榨物体不致松开时， 楔块的楔紧角应为多少？ [解] ： 1）受力分析
第二节 机械中的摩擦与效率
一、 机构中的摩擦 1. 移动副中的摩擦力和总反力 F21= N21 （1）平面移动副 N21=Q F21= N21
N21
v12 P Q
F21
1 2
（2）V形槽移动副
F21= o N21
Q =(N21 /2)sinθ+( N21 /2)sinθ N21 = Q / sinθ
第七章 机械动力学
第一节 概述
一、机械动力学的研究内容及意义
低速、轻载的机械进行运动分析和受力分析时，假定机构的原动 件作匀速运动——静力分析。 高速、重载、大质量的机械，上述分析误差大，可能直接影响到 设计的安全性和可靠性。 在实际工况中，作用在机器执行构件的生产阻力绝大多数是变化 的，作用在构件上的摩擦力和摩擦力矩随着机器的运转也在不断 变化。
问题: 当原动件2转到2象限、3象限、4象限时，连杆的受力又如何？
（2）止推轴颈的摩擦 轴上承受轴向载荷的部分称为轴端。 如图示，轴1的轴端和承受轴向载荷的止推轴承2构成一转 动副。当轴转动时．轴的端面将产生摩擦力矩Mf。 止推轴颈的摩擦计算自学。
3.考虑摩擦机构受力分析
例2 已知机构各构件的尺寸、各转动副的半径r和当量摩擦系 数fv、作用在构件3上的工作阻力G及其作用位置，求作用在 曲柄1上的驱动力矩Md(不计各构件的重力和惯性力)。 解： （1）分析各构件的受力状态 （2）根据已知条件作摩擦圆 C B Md 1 G A 4 D 2 3
5）计算反行程效率 反行程被压物体的重力和弹性恢复力Q为机构运动的驱动力。 简化计算：若构件间的接触面在正反行程中 不改变，将正行程时力关系式中摩擦角改变符 号，即为反行程时力之间的关系式。 将上式中的摩擦角用–代替得：
P Qtg( 2 )
理想生产阻力P0： P0=Qtg
P tg( 2 ) 反行程（P为阻力）的机械效率： ' P0 tg 若要保证被榨物不被松开，应使机构反行程自锁，令0得：
C
D R23
B
例1 图示为一四杆机构中，曲柄1为主动件，在力矩M的作 用下沿方向转动，试求转动副B及A中作用力的方向线的位 置。图中虚线小圆为摩擦圆。(不考虑构件的自重及惯性力)
R23 R023
ω32
ω34
R043 R43
求解步骤： （1）在不考虑摩擦的情况下，连杆是二力杆，为受拉杆； （2）确定连杆相对2，4的相对运动方向 （3）总反力应与摩擦圆相切，且R23和R34对其回转中心之矩与相对 角速度 32 、 34的方向相反。