利用错误资源 构建精彩课堂

已知关 于 的方程（ｋ＋１ｘ —２ ／ 一１ ３ ）２ 、 ＝０有两个不相等 的实数根 ，求 ｋ的取值范 围．
问题提出后 ，学生 的思维很快打开．
股 东 红 利
１０万 元 ０
１０万 元 ５
２ ０万 元 ０
工人工资总额
２ ０万元 ０
２ ０万元 ５
３ ０万元 ０
生 ：因为方程有两个 不相等 的实数 根 ，所 以 ｂ一４ｃ ０ ｚ ａ＞ ，
［ ］ 文森 ，吴 刚平 ．新课 程 的深化与反 思［ ．北京 ：首 １余 Ｍ］ 都师范 大学 出版社 ，２ ０ ． ０４ ［ ］黄 朝 群 ．不 回 避 学 生 的 错 误 ［］ ２ Ｊ ．小 学 数 学 教 学 ，
２０ （ ） １－ ６ ０ ３ ４ ： ５ １．
【 明】 说 像这样预设错误 ，通过指正 、分析 引起学生 的关注 、
取值范 围还是 ｋ＞一１． 了
ｑ －
，
（ 这时 ，许 多学生都 向他投来赞许的 目光． ）
教师立 即表示有 道理 ，继续 问 ：还有陷阱吗？ 课堂顿 时活跃起 来 ，学生你 一言我一 语 ，纷纷 发表 自己的 见解．过了一会儿 ，教室 内传来 了几位同学的声音 ：哎呀 ，被开 方数 ｋ要大于等于 ０的呀 ！ 教师对其加 以肯定 ，并让 其中的生 发言． 生 ：（ 深吸 了一 口气）ｋ的取 值范 围应 同时满足 ｋ＞一１，
生在 学习中可 能会 出现一些 “ 错误” ，这是很正常 的 作 为教 师， ．
要善于利用学生 的 “ 错误” ，变废为宝 ，使每一名学 生都 能体验
到学习成功 的乐趣．
移项 ，得 ５ ｘ—ｌｘ＝２～３ ０ Ｏ ＋１ ．
合并同类项 ，得一ｘ ９ ５＝ ．
县 ＝一 ． 口 一
Ｎ ． ２ １ Ｏ６ Ｏ １
Ｊ ｕｎ ｌ ｏ ｈｎ ｓ ｔｅ ｔ ｓ Ｅ ｕ ａｉｎ ｏ ｒ ａ ｆ Ｃ ｉｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉ ｄ ｃ ｔ ｃ ｏ
２１ ０ １年
第 ６期
摘 要 ：错误 是 学生 学习过 程 中的相 伴产 物 ，是一 种具有特
殊教 育作用的学习资源． 教师在遇到教与 学的 “ 错误” 时，对 学
师 ：说得很好 ． 虽然解法错 了，但是给了我们一个启示 ，那 么 ，我们 能否考虑就用解方程去分母的办法来化简呢？ 课 堂顿时 鸦雀无声 ，学生全 神贯注 ，片刻后 ，课 堂活跃起
性 质和分式 的基本性 质混淆 ；去分母 时漏乘 不含分母 的项 ；去 来 了 ，真是 “ 一石 激起 千层浪 ” ．经过学生 的思考 、讨 论 ，一种
、
将错就错 。激发学生进行 自主探究
“ 将错 就错”是指课 堂教学 中，当学生在 回答 问题 或解题 出 现 “ 错误 ”时 ，教 师不 要 立 即予 以 纠正 ，而 应 巧妙 利 用 “ 错
误” ，灵活地处理 和调 整教学 内容 ，把 “ 错误 ”看 作是一种教学
契机 ，引导学生主动探究．也就是说 ，数学学习应由学生把要学 的东西 去发现或创 造 出来 ，教师 的任 务是引导 和帮助学生 去进 行这种再创造 ，而不是把现成 的知识灌输给学生． 案例 １ 在教 学苏科版 《 义务教育课 程标准实验教 科书 ・ 数 等 八年级上册 “ ． ３ ５矩形 、菱 形 、正方形”时 ，笔者 布置了以
参考文献 ：
了解题过程中的错误 ：
（） １ 方程 变形 中 ，混淆 了 “ 等式性 质和 分式 的基本性 质 ” ， 将 “”也扩大 了 １ ； １ ０倍 （） ２ 去分母 时 ，“ Ｏ １ ”没有同时乘 以 １ ，分子 “ 一ｌｘ Ｏ １ Ｏ ”没 有加小括号 ； （） ３ 去括号 时 ，“ 一３ 中的 “ ３ ” 一 ”没有乘 系数 ５ ； （） ４ 移项时 ，没有变号．
四边 形 ＡＥ Ｆ不 是 一 般 的平 行 四边 形 ，而 应 该 是矩 形 ． Ｃ
如图 １ ，ＡＡ Ｃ中 ，０是 ４ Ｂ Ｃ边 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 ０ 作 直 线
【 明】 说 这样 “ 将错就 错” 、因势利 导， 既保 护 了学生 的 自
尊，给学 生一个 “ 台阶”下 ，又 丰 富了学生的知识 ，拓 展 了学 生的思维．因此 ，对 待课 堂 中出现 的错误 ，教 师应采取 纠错措
即（ ２ ／ ）一４ ３ 一 、 ｚ （ｋ＋１ ×（ １ ＞ ．解得 ｋ＞一１ ） 一） ０
．
斗
听完学生的分析 ，教师并没有指责他们 ，而是笑 了笑 ，说 ：
有没有 同学要补充？
经 教 师 的提 醒 ，生 ， 充 ：此 方 程 是 一 元 二 次 方 程 ，故 还 必 补
万 元 ｆ
且ｋ ≠一１，且 ｋ≥ ０ ．故此题最终 ｋ的取值范 围是 ｋ≥ ０ ．
ｊ
【 明】 想的课堂是真 实的课 堂 ，课 堂上经 常会 有学 生回 说 理
答 错误或理 解错误．教 师不 要急于 求成 ，不要轻 易地判 断对 与 错 ，更不 能以一个 “ ”字堵住 学生 的嘴 巴，或 亲 自把正确答 错 案双手奉上． 像这样 ，把错误的事实转化为探 究问题 的情境 ，在 错误处 敲打磨练 ，引导学 生思索 ，不但 能发现和 解决 问题 ，而 且 能使学生获得在一般情况下所没有 的感知和体验． 学生在 出 让
．
去分母 ，得 ｙ＝一 所 以 一 ． ＝ 一 ．
解将程形得≠＋＝ ： 方 变 ， 堡 １ ０
去分母 ，得 ５ ｘ一３ ＋１ ＝２ Ｏ ． （ ） ０ 一ｌｘ
去 括 号 ，得 ５ 一３＋１ ０＝２一ｌｘ Ｏ．
【 说明】 有效的数学学习来 自于学生对数学活动的参与，学
图 ｌ
Ｍ ／Ｂ ， Ｍ Ｎ ／ Ｃ 设 Ｎ交 ＬＢ Ａ 的平分线 Ｃ
于点 Ｅ，交 ＬＤＣ 的平分线于点 Ａ
收 稿 日期 ：２ １ — ０ ２ ０ ０ １— ０
Ｂ
Ｃ
Ｄ
施 ，给予反思机会 ，让 学生在反 思过程 中明 白为何 出错 ，提高
作者 简介 ：钱月健 （９ ９ ，男，江苏吴江人 ， 中学一级教 师，主要从 事数 学教 育研 究 １ ６ 一）
一
同理 ，可 得ຫໍສະໝຸດ BaiduＯ Ｃ＝Ｏ ． Ｆ
所以Ｅ Ｏ＝Ｆ ． Ｏ
（） ２ 当点 ０运动到 ＡＣ中点处时 ，Ｏ Ａ＝Ｏ ． Ｃ
由（） １ ，知 Ｅ ＝Ｆ ． Ｏ Ｏ 所 以 四边 形 ＡＥ Ｆ是 平 行 四边 形 ． Ｃ
显然 ，问题 （ ） １ 的证 明是正确 的 ，问题（ ） ２ ，由于生， 没有认 真 审题 ，得 出了不完全 正确的结论 ． 于这 个 “ 对 错误” ，笔者并 没有简单地加 以否定 ，更没有批评 ，而是 “ 将错就错 ” ．
１ ９
课 堂教学效率． 二、以错论错 。促进学生在辨析中理解
三、似错 非错 。培养学生创新思维
学生学 习数学的过程 是主动探索 、自主构建 的过程 ，在 这
错 误是一种 “ 美丽 ” ，错误 是一种 “ 机智” ，错误也 是一种 个过 程 中，学 生凭借 已有 的知识背 景 、理解水 平和 活动经 验 ， 错 “ 功” 成 ．善待学生 的每一个错 误 ，善于挖 掘并运用 形形 色色的 对数学 知识有着不 同的理解 和发现 ．有 的解 法初看认 为是 “ 错误 ” ，而 是学生 创新 思维 的具体 体 “ 错误 ” ，感 悟与体验错误 ，将会 给课 堂教学带 来蓬勃 的生机与 误 ”的 ，但 实际上并 非 “
下 问题 ：
师 ：请 同学们思考 ：如果我现在 还想证 明 ＬＥ Ｆ＝９ 。 Ｃ ０ ，需
要添加条件吗？
生 ， （ 了想 说 ） 不 用 ，因 为 叫 、ｃ ： 想 Ｆ分 别 是 厶４ 、 ∞ ＬＡＣ Ｄ的平分线 ，而这两个角互 为邻补角 ，ＬＥ Ｆ就是 ９ 。 Ｃ ０． 听 了生， 的发言 ，生， 很快 意识到 自己错在哪里． 生 ：老师 ，我 的答案 不对 ，我没 有考虑 到 Ｅ Ｆ是 直角 ， Ｃ
何 充分 合 理 地 利 用错 误 资 源 ，构 建 和 谐 的精 彩 课 堂．
又 因为 ＭＮ／Ｂ ／ Ｃ，
所 以 Ｏ Ｃ＝ １ Ｅ ． 所 以 ０ Ｃ＝ ２ Ｅ ．
关键词 ：课 堂教 学；错误 资源；合理利 用；创新 思维
所以 Ｏ Ｅ＝０ ｅ
在传统 的数学 教学 中 ，教师 往往在课 堂上力求 做到 “ 天衣
（ ， 解法如下． 生 的 ）
主探 究 ；以错 论错 ，促 进 学生在辨析 中理解 ；似错非错 ，培养
学生创 新思维 ；设错 改错 ，引领 学生积极进行反 思 ；顺错改错 ，
证 明 ：（ ）因为 Ｃ １ Ｅ平 分 Ｂ Ａ， Ｃ
所 以 １ ２ ＝ ．
培 养学生 良好 的科 学素养 ５个方 面 ，来论述在课 堂教 学 中，如
现错 误 、发 现错误 、纠正错误 的过 程中 ，既感 到知 识 的魅 力 ， 又感 受到学 习的快乐．
２ ０
研教材 ，总结学生 出现错 误的规律 ，提前 预想到 哪些 错误 可能 中的去；－ 误 用在分式 的计算上 了． ／￣ ｔ ｊ
会发生．教学 时 ，就可 以预设错 误 ，不仅 能引导学生学 习知识 ， 还能让学 生在 讨论 、反 思中掌握 知识 ，呈 现出多姿 多彩 的课堂． 案例 ４ 在解一元一次方程时 ，学生常犯的错误 有 ：将 等式
３
一
些 细心 的学 生 ，对 照解一元 一次方程 的知识 ，很快发 现
在学 习过 程中 ，正确 和错 误相伴相生 ，错 误是客观存在 的． 在课堂教学 中 ，教 师要宽容 地对待学生 的错误 ，冷静地分析错 误 ，有效地挖 掘错误 中蕴含 的创 新 因素 ，帮助学生 突破思维 障 碍 ，引导学生 灵活地 纠正错误 ，带领学 生从 错误 中反 思 ，从错 误 中学习 ，不断地从 “ 错误 ”走 向 “ 正确” ，走 向成功．让课堂 因为有了错误 ，而变得更加精彩．
须保证 二次项 系数 ３ ｋ＋１ ，即 ｋ ，故 ｋ的取值 范 围为 ≠０ ≠一１
ｊ
ｋ＞一 １
，
且 ≠一３ ．
ｌ
，
万 元 ｆ
４ ０
｝脱
三塑
这时 ，生 （ 学课 代表）举 手说 ：生， 数 的分 析是对 的 ，但
结 还 不 ，为≠ 不 一的 围 ，此 的 论 是 对 因 一 在 ＞｝ 范 内 因
（） １ 求证 ：Ｅ Ｏ：Ｆ Ｏ； （ ）当点 ０运 动到 ＡＣ中点处时 ，四边形 ＡＥ Ｆ是什么特殊 ２ Ｃ
生的错 误应 宽容对待 ，并且善 加利 用 ，巧妙 引导 ，有 效地提 高 四边形 ？证 明你 的结论． 教 学效 率 ，促进 学生全面发展 ． 现从将错就错 ，激发 学生进行 自
活力．
现 ，教师应加 以鼓励和赞赏．
案例 ３ 某企业有 ５名大股东 ，１０名工人 ，表 ｌ ０ 是近 ２两 年和 ２ １ 年预计的经营业绩 ０ １
表１
２ ０９矩 ０ ２ ０正 ０１ ２ １正 ０１
案例 ２ 在九年级学生学习完 “ 一元 二次方程 ”后 ，笔者在
一
堂复习课 上出示这样一道练 习题 ：
分母 后 ，忘记 将分子 部分加括 号 ；去括号 、移项过程 中符号 出 新颖 的解法就 出来 了．
错 ；等等 ． 基于这些错误 ，笔者通过多媒体 出示 以下题 目及其解
法 ，让学生找错 、纠错 ． 解方程 ： ＋１ ＝ ．
解 ：设
一
ｙ ，
则 亡 可 一 ＝ 有 ．
无缝” 滴水不 漏” 、“ ，而视 学生 的 “ 错误 ”为洪水 猛兽 ，因而也 常常容易忽略另一种精彩——教与学 的错误．实际上 ，学生出现 错误是正常 的，关键是怎样来对待差错．在课 堂教学中 ，如果能 抓住学 生的错误 ，并充分 合理地 利用这些 资源 ，将会给教 学带 来意外 的生机和活力 ，课堂也将 因 “ 差错”而变得更加精彩．