西安交大的电机学课件11、12第三篇、第11章 交流绕组的感应电势第12章 产生的磁势

两种旋转磁场尽管产生的机理不相同，但在交流绕组中形成电磁感 应的效果是一样的。
交流绕组处于旋转磁场中，并切割旋转磁场，产生感应电势。
1
第11章 交流旋转电机定子绕组的感应电势
一、同步发电机的模型 及其原理
同步发电机的结构模型如图所示： 转子上有成对的磁极，定子上有三 相对称交流绕组。
原动机带动转子旋转，形成机械 旋转磁场，该磁场的基波在定子导
n1为转速的电气旋转磁场。
12-1 交流旋转电机定子单相绕组的磁势 ——脉振磁势
一、整距线圈的磁势
1. 脉振磁势的幅值 整距线圈在异步电机中产生的磁势示意图。闭合磁力线穿过转子铁心。
相对于气隙而言，铁心磁导率极大，其消耗的磁势降可忽略，一个气隙上消
耗的磁势为：
N yiy
fy
Nyiy / 2
X
o
180

1 2
Fp1[cos(
X
t) cos(X
t)]
fa

fa

fb


பைடு நூலகம்
Fp1 cos( X
120) cos(t
120)

1 2
Fp1[cos( X
t) cos(X
t
120)]
fb

fb

fc

Fp1 cos( X
120) cos(t 120)
• 三相对称绕组: 匝数、绕型、线径三相均相等；
三相对称电流:
三相在空间上依差120o电角度
ia Im cos t ib Im cos(t 120) ic Im cos(t 120)
(2)三相产生的脉振磁势 及其数学变换:

f
a


Fp1 cos X
cos t
两个等效单层绕组在空间分布上错开一个短距角β。
双层短距绕组的磁势等于两个等效单层绕组的磁势在空间叠加。
双层短距绕组的磁势为:

Fp1 2Fq cos 2 0.9(2qNy )I ykqky
绕组的短距系数:

ky cos 2

Fq1

Fq2 2
Fp1
15
四、单相脉振磁势的幅值表达式
则每相电势： Ep1 4.44 f1N1 kqky
N
S
N
S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
A
X
8
单层绕组的匝数： N1

pqN y a
双层绕组要考虑到短距系数:
双层绕组的匝数：
N1

2 pqN y a
2. 矩形波脉振磁势的分解 ： 按照富立叶级数分解的方法 可以把矩形波分解为基波和一 系列的谐波之和：
fy
90 o N yiy 2
N yiy 2
90
X 270
12
基波磁势幅值：Fy1

4

2NyIy 2
0.9N y I y
三次谐波磁势 的 幅值：
Fy3

1 3
Fy1
五次谐波磁势
的 幅值：
Fy5

1 5
Fy1
... ...
Fy

0.9
NyIy
基波磁势对电机性能影响最大，故本书主要分析基波!！
对某瞬时来说，基波磁势的大小在空间按余（或正 ）弦分布；对气隙中 某一点而言，基波磁势的大小随时间作余（或正 ）弦变化；基波磁势的幅 值永远在该相绕组的轴线上。 对应公式如下：
f y1 Fy1 cos X cost
13
二、整距分布绕组的磁势

线圈组中的ｑ个，线圈相互之间依次错开一个
槽距角α 。 单个线圈产生矩形波脉振磁势，取其分解后的
Fy1 Fy2
Fy3
基波分量为正弦脉振磁势；
q个正弦波脉振磁势在空间依次错开一个槽距
角α。
线圈组的磁势等于q个线圈磁势在空间的叠加，
Fq
其叠加方法类似于感应电势的叠加。
Ep1 4.44 f1N1kqky 4.44 f1N1 kW1
绕组系数： kw1= ky kq
5. 本节小结：
正弦分布的以转速 n (=n1) 旋转的旋转磁场，在三相对称交流绕组中会感 应出三相对称交流电势。
交流电势的波形与磁场分布波形相同，为正弦波。
交流电势的频率为 f1 = pn / 60（Hz） 每相电势的大小为 Ep1 = 4.44 f1 N1ΦKw1
n 60 f1 p
绕组系数：kw1= ky kq， kq= sin (qα/2) / (q sin α/2) ，ky= cos /2
9
三、高次谐波电势及其削弱方法
B
1、 次谐波电势的特点
p p1
n n1
f
p n 60
p1n1 60

f1
0
E p 4.44 f N1 k y kq
间以角速度ω运动。
•注：X= xπ/τ 本式各量的单位：
•
X— 电角度； x— 长度
•曲线上其他点的轨迹具有类似的结论。
17
二、正（反）向旋转磁势的转速
•该波是一个旋转磁势波，在气隙空间以角速度ω旋转，转速为:
•
n 1 = 60*[ω/(2πp)]= 60f /p
三、脉振磁势分解的结论
•结论：单相脉振磁势可以分解为两个幅值相等、转速相同、
借用
Eq qE y kq
结论：线圈组的磁势为:
Fy3
B
Fy2
D
R Fq
Fq qFykq 0.9(qN y )I ykq

O
C
绕组的分布系数:
sin q
kq

2
q sin
Fy1 A
2
14
三、双层短距绕组的磁势
在分析磁场分布式时，双层整距绕组可以等效为两个整距单层绕组。
第11章 旋转电机交流绕组的感应电势
内容提要
在交流电机理论中有两种旋转磁场：
(1)机械旋转磁场（二极机械旋转磁场，四极机械旋转磁场） (2)电气旋转磁场（二极电气旋转磁场，四极电气旋转磁场）
通过原动机拖动磁极旋转可以产生机械旋转磁场。
三相对称的交流绕组通入三相对称的交流电流时会在电机内部 气隙空间自动产生以n1为转速的电气旋转磁场。
根据三角公式:
fa

1 2
Fp1
cos( X
fa

t
1
2
)
Fp1
cos( X
t )

1 2
Fp1
cos( X
最高点的运行轨迹为 X
t)]
t
f
a

fa
即最高点的位置随时间以角速度ω运动。注：X= xπ/τ （本式各量的单位：电弧度X ； 长
度x）。曲线上其他点的轨迹具有类似的结论。(看正弦行波动画）
转向相反的旋转磁势 (） 。
• 即 fp1=Fp1 cosωt cosX
•
=(1/2)Fp1cos(ωt-X)+(1/2)Fp1cos(ωt+X)
•
= f+ + f-
18
四、单相脉振磁势的再分析（复习）
设A相绕组通过电流 ia 2I1 cost
其基波磁势为: fa Fp1 cos X cost
6
3. 线圈组的感应电势
。
Eq Ey1 Ey2 Ey3
Eq
2R sin q
2
2
Ey2

2 sin
sin q
2
2
Ey1 Ey2 Ey3
sin q

qE y
2
q sin
qEy kq 4.44qN y f1k y kq
2
Eq
在三角形COD中有：

Ey 2 2R sin 2
90 o 90
270
N yiy 2
11
如果通过线圈的电流为:
iy 2Iy cost
整距集中绕组产生的磁势是一个位置固定，幅值随时间按正弦变 化的矩形波脉振磁势。
脉振磁势的瞬时式为:
fy

N yiy 2

2N y I y cost
2

Fy
cos t
脉振磁势的幅值： Fy
2NyIy 2
Ed1
角度。短矩角为：
X Ed2
X
SB1S
β=α(τ-y) (电角度)
Ey

2N y Ed1 cos

2
Ey Ed 2
y
Ed 2
4.44 f1N y1k y
Ed1

短距系数:
ky= (短距线圈电势) /(整距线圈电势) = cos(β/2)
Ed1
/2

180 电角度
小结：短距系数 ky 小于等于 1，故短距线圈感应电势相对于整距时有所减少； 但短距可以削弱高次谐波（后面要讲）。
该波是一个旋转磁势波，在气隙空间以角速度ω旋转，转速为:
n1
60 2 p

60 f1 p
f
a
n1
0
t1
X
19
12.3 基波三相合成磁势——旋转磁势
一、公式证明
(1)三相对称电流通入三相对称绕组
• 三相对称电流:
•
I
、
a
I
、
b
I
c
Iam = Ibm = Icm= Im 在时间上依差120o
体中感应电势。
B
N OA
n1
X X
S
Uf Y
A
n
C
X
励磁绕组
图 同步发电机原理
定子铁心
Z
定子 绕组
B
主极铁心
图 气隙旋转磁场的基波分量
2
二、交流绕组的感应电势
研究电势的次序：各导体 — 线圈 — 线圈组 — 一相绕组的电势
N
S
N
S
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
为了统一表示相绕组的磁势，引入每相电流 I1 ，每相串联匝数
N1
等概念。 Fp1

0.9(2qN y )I y kqk y
设每相 总匝数 为Np，而每 相每个支路的匝数为N1，则
支路电流： I y 每极每相的总匝数为：
I1 a
N1

Np a
即 N p N1a
代入上式得：
2qN y
2N p 2p
A
X
3
1、导体中的感应电势
感应电势的波形: ex ( t ) = Bx l v
感应电势随时间变化的波形和磁 感应强度在空间的分布波形相一
n1
N
致。只考虑磁场基波时，感应电
O
势为正弦波。 n/60– 每秒转过的圈数
感应电势的频率（一对磁极时） f pn 60
n n同步
问题1：4 极电机，要使得导体中的感应电势为 50Hz，转速应为多少？
X
N

2、高次谐波电势的削弱方法
（1）减少磁极表面的曲率，即改善主磁场的分布；
（2）采用三相连接，消除三次谐 波线电势；
（3）采用短距绕组；ky
= cos( β/2)

取
= 6
（4）采用分布绕组。
本章作业：p172—题11—1，2，3 10
第12章 交流绕组产生的磁势
三相对称的交流绕组通入三相对称的交流电流时会在电机内部自动产生一个以
2 N1a 2p
幅值公式（重要式）：
Fp1

0.9
I1 N1 p
kw1
单相绕组产生的基波磁势仍然是脉振磁势。
其物理意义为：对某瞬时来说，基波磁势的大小在空间按余（或 正 ）弦
分布；对气隙中某一点而言，基波磁势的大小随时间作余（或 正 ）弦变化；基波磁势的幅值永远在该相绕组的轴线上。 单相绕组基波磁势(瞬时值)表达式: f p1 Fp1 cos X cos t
2、线圈中的感应电势 整距线圈中的感应电势
线圈两有效边处于磁场中相反的位置，其感应电势相位差180 电角度。
考虑匝数后:
Ey 2Ed1 4.44 f11
Ey 2N y Ed1 4.44 f1N y1
5
n1
短距线圈中的感应电势 ：
N
O
B1
线圈两有效边在磁场中相距为 y ，其感应电势相位差是180-β电
分布系数及其物理意义：
Ey3

B
sin q 分布绕组的电势
kq

q
2
sin

集中绕组的电势
2
Ey2

D
Eq R
A
C
O
Ey1
注：通常分布系数kq小于1， 在 0.92~1.0之间。
7
4. 每相绕组的电势
单、双层绕组每对极每相 q 个线圈就构成一个线圈组。
实际线圈组可并可串，总串联匝数为N1 。
16
12.2 单相脉振磁势的分解
一、数学分解
•基波脉振磁势为:
fp1=Fp1 cosωt cosX
•根据三角公式将上式变换为:
fp1=(1/2)Fp1cos(ωt-X)+(1/2)Fp1cos(ωt+X)
•
= f+ + f-
F+=(1/2)Fp1cos(ωt-X) 最高点的运行轨迹为 X=ωt，即最高点的位置随时
1. 三相对称电流通入三相对称绕组 三相对称电流: Iam = Ibm = Icm= Im
l
X S Bp
S

X
B
感应电势的大小：τ—极距 p164 B--x—瞬时磁通密度， δ （m）--最大，pj-平均 Bm=π/2*Bj
Ed max

B
lv

B
l
n12 p
60
B
pn1 2l
60


2
Bp
f1 2S


f1
4
Ed
Emax 2


2
f1 2.22 f1
小结：绕组中均匀分布着许多导体，这些导体中的感应电势有效值、频率、 波形均相同；但是它们的相位却不相同。
1 2
Fp1[cos(
X
t) cos(X
t 240)]
fc

fc
20
(3) 将以上三式进行数学变换后再相加即得到合成磁势
为:
f1

3 2
Fp1
cos(t

X
)
结论：三相对称电流通入三相对称绕组在电机 内部可自动产生一个圆形旋转磁势。
（
21
二、 旋转磁势的再分析——图解证明和结论