碟形弹簧优化设计

Ξ

碟形弹簧优化设计

张学义,谭德荣,韩加蓬

(山东工程学院汽车学院,山东淄博255012)

摘要:采用约束随机方向法寻求优化值,再用逐次线性插值法进行一维搜索求得最优值,以离合器摩擦片磨损后碟形弹簧工作压力变化最小为目标函数对其进行优化设计。

关键词:离合器;碟形弹簧;优化设计

中图分类号: T H135 文献标识码:A 文章编号:100724414 (2001) 01 - 0037 - 02

1 建立数学模型[ 1 ,

2 ]

碟形弹簧如图1 所示。由于结构紧凑, 加压均

匀,操纵省力,而且当摩擦片磨损后,工作压力变化较

小,因此被广泛用于拖拉机离合器中。

时的工作点。在P b 载荷作用下,碟形弹簧的变形量

λb 应符合λs < λb < λp 。

离合器接合时的工作压力为:

βM emax

= μ

f

R c Z c

P b

式中:β为离合器的储备系数,取β= 2 .5 ; M emax为发

动机的最大扭矩(N·m) ; u f 为摩擦表面间的摩擦系

数, u f = 0 . 25 ; R c 为摩擦片的平均摩擦半径( m) ; Z c

为摩擦片总的工作面数,单片Z c = 2 。

压力P 与碟形弹簧变形λ的关系式为:

图1 碟形弹簧简图

λ

+ h2

( H - λ) ( H -)

P =

2

111 设计变量与目标函数

在最优化设计中需要确定的碟形弹簧的独立参

数主要是:内截锥高度H;弹簧板厚度h 以及载荷-

变形特性如图2 所示。后者可保证在给定工作压力

P b 下的变形量λb 的要求。因此设计变量选作:

式中: E 为弹性模量,钢材E = 2. 06 ×105N/ mm2 ;μ为

泊松比,钢材μ= 0. 3 ; h 为弹簧板厚度( m m) ; H 为碟形

弹簧大端直径(mm) ; A 为无因次系数, A = 6/πl n m·

〔( m - 1) / m〕2 ,式中m 为碟形弹簧大小端直径比,本

设计中取m = 1. 51 。

当摩擦片磨损Δλ后, 工作点变为A , 这时应使其

压紧力P a 接近于新离合器的碟形弹簧压紧力P b 。

摩擦片总的最大允许磨损量为Δλ= Z c ·ΔS0 ,式中

ΔS0 为每一摩擦工作面的最大允许磨损量,ΔS0 值为

0 .5～1 .0 mm

以离合器摩擦片磨损后碟形弹簧的工作压力变

化即| P a - P b | 最小为优化设计目标,以保证离合器

储备系数β值的稳定。则目标函数表达式为:

x2 x3

F( x) = | 9. 005 ×105

D2 A

图2

〔( x1 - x3) ( x1 - 0. 5 x3) + x2〕- P |

2 b

X = H , h ,λb ]T = x1 , x2 , x3 ]T

B 为新离合器处于接合时的工作点,当摩擦片磨

损以后,工作点变为A ,特性曲线的拐点为P ,最低载

荷点为C ,最高载荷点为S , D 点是离合器彻底分离

112 优化约束条件

(1) 碟形弹簧的强度条件

由碟形弹簧的应力- 变形公式知,碟形弹簧的应

力为:

收稿日期:2000202214

作者简介:张学义(1964 - ) ,男,副教授,1985 年毕业于山东工程学院汽车学院,1990 年华南农业大学农机化专业硕士毕业,现主要从事机械设计与专用电机电器方面的研究与开发工作。

·37 ·Ξ

4 Ehλ

(1 - μ2) D2 A

Vol 14 No 1 2001203

机械研究与应用

MECHANICA L RESEARCH & APP L I CATI ON 第 14 卷 第 1 期

2001 年 3 月

λ 2

2

x

1 2 x 2 σmax ≤ [σ] =

C 1 H - + C 2 h 8) g 8 ( x ) = x 3 + Z c ·

ΔS - 0. 2 ≤0

113 逐次线性插值

( x 1 + - ) - 2

3

3

式中 σ: max 为碟形弹簧的最大切向应力 (MPa ) ; [σ] 为

许用应力 , σ] = 1 400～1 540 MPa ; C 1 、C 2 为应力系 数 :

要过 3 个已知点 ( x 0 , y 0 ) , ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) 作二

2

m - 1 -

m

次插值多项式 , 先通过点 x 0 , y 0) 和 ( x , y ) 作线性插

( 1 1 C 1 = 1

A

l n m

m - 1

m - 1 值多项式 :

2

m

y 0 x - x 0

y 1 x - x 1

C 2 =

A

1

2 m - 1

φ01 ( x ) =

x 0 - x 1 当离合器彻底分离后 ,每对摩擦面间均应有适当 的间隙ΔS , 离合器的最大变形量为 :

该插值多项式经过 ( x 0 , y 0 ) 和 ( x 1 , y 1 ) 2 个点 , 再

作过点 ( x 0 , y 0) 和 ( x 2 , y 2) 的线性插值多项式 :

λmax = λ

d = λb + Z c ΔS y 0 x - x 0

y 2 x - x 2

1 φ0

2 ( x ) =

式中 :

ΔS 为每对摩擦面间的间隙 ( m m ) ,单片离合器 的ΔS 为 0. 75～1. 00 mm 。

(2) 碟形弹簧截锥角条件 锥底角 α直接影响弹

簧特性 , 若选择不当 , 便不

能满足比值条件和强度条件的要求 , 或者使结构尺寸 变大 , 因此 α应在一定范围内取值 , tan α= H /〔( D - d ) / 2〕, 通常 8°≤α≤10°。

(3) 碟形弹簧内截锥高度与钢板厚度比值条件

比值 H/ h 对碟形弹簧的弹簧特性影响极大 , 拖

拉机离合器中采用 2 < H/ h < 2 2特性的碟形弹簧 。 为保证离合器摩擦片使用期内对摩擦片压紧力变化 较小和操纵轻便 , 通常取 H/ h 值为 115～215 。

(4) 离合器接合时弹簧工作点的变形条件

工作点 B 的 选 择 直 接 影 响 着 离 合 器 的 工 作 性 能 , 若 λb 选择过小 ,则不能利用碟形弹簧的变刚度特 性 ,会出现分离时操纵减少不明显 ,甚至出现增力现 象 ;λb 过大 ,分离离合器时弹簧变形是超过最低点较 远 ,也不能起到省力的作用 。因此 ,λb 值应在限定范

围内 ,通常取 λb 值为

(0 . 65～0 . 80) H 。 ( 5) 工作点 D 应尽量靠近载荷最小点 C , 即 λd -

x 0 - x 2 然后把 [ x 1 ,φ01 ( x ) ] 和 [ x 2 ,φ02 ( x

) ] 也看作 2 个 “点”, 再作线性插值多项式 :

φ01 ( x ) x - φ02 ( x ) x -

x 2

x 1 1 φ012 ( x )

x 1 - x 2 因此 ,φ ( x ) 是过点 ( x , y , x , y 和 x 0) ( 1) ( 2 ) , y 012

0 1 2 的二次线性插值多项式 。由于它是用前面 2 个线插 值函数再进行一次线性插值得到的 , 所以称它为逐次 线性插值 。

2 优化方法及计算机程序框图[

3 ] 本优化设计仅有 3 个设计变量和 8 个约束条件 , 属于小型优化设计问题 ,因此选用约束随机方向法寻

求优化解 。利用该优化方法求得 3 组优化解 ,在这 3 组优化解中由设计变量的最小值与最大值组成 1 个 新区间 ,调用逐次线性插值子程序在此区间内再进行 一维搜索 ,这样就得到了优化问题的最优值 。优化设 计主程序框图如图 3 所示 。

标识符号说明 : X 为设计变量 , M 为预先规定在 某转折点处产生随机方向所允许的最大数目 , E 为预 先给定的精度 , N 为区间总等份点数 , F 为目标函数 值 ,φ 调用逐次线性插值法求得的目标函数值 。

3 优化设计实例

在离合器碟形弹簧的设计过程中 , 考虑到结构紧 凑及布置情况 , 故取碟形弹簧的外径 D = 160 mm ,内 径 d = 106 mm ,则内截锥角 α= 9 . 3°。碟形弹簧的优 化程序是用 FORTRAN 语言编制的 ,在 586 计算机上 运算寻查最优值 ,其优化结果如表 1 所列 。

设计泰山2180 型拖拉机离合器碟形弹簧时 ,主要 考虑配置 1312 kW 柴油机 ,并兼顾考虑配置 1110 kW 和 1417 kW 柴油机的情况 ,因此我们采用优化方法对 碟形弹簧进行优化设计 ,提高了设计水平 ,节省了设 计时间 ,也为这种机型的系列化生产打下了良好的基

H 2/ 3 - 2 h 2

/ 3 ,λd = λb

λc ≤ε, 取 ε= 012 。λc = H + + Z c ·

ΔS 。 约束条件表达式为 :

4 Ex 3 x 3

1) g 1 ( x ) =

(1 - μ2) D 2 A

[ C 1 ( x 1 - 2 ) + C 2 x 2 ] - [σ] ≤0

g 2 ( x) = 0. 07 ( D - d) - x 1 ≤0 2) 3) 4) 5)

6) 7)

g 3 ( x ) = x 1 - 0. 088 ( D - g 4 ( x ) = 1. 5 x 2 - x 1 ≤

0 g 5 ( x ) = x 1 - 2. 5 x 2 ≤0 g 6 ( x ) = 0. 65 x 1 - x 3 ≤0 g 7 ( x ) = x 3 - 0. 8 x 1 ≤0 d ) ≤

0 (下转第 41 页) 础 。

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4 E

λ (1 - μ2

) D 2 A