西南大学《数理统计》作业及答案

F 列正确的是( )

(A) X ~ N(4®2

) (B) ∏X ~ N(* )

(C)

W(X i 」)2 〜2

(n)

(D)竺 )〜t(n)

σ2

G

S

7、设总体X 服从两点分布B (i, P),其中P 是未知参数，X i ,…,X 5是来自总体的简单随 机样本，则下列随机变量不是统计量为(

)

(A ) . X i X 2

( B ) maχfχi ,仁i 岂51

数理统计第一次

1设总体X 服从正态分布N(J,；

「2),其中J

已知，；「2

未知, X 1,X 2,…,X n 为其样本, n _ 2,则下列说法中正确的是( )。

(A ) ∙ (X j -■•二)2 是统计量 n i 1 (B)=J Xj2是统计量 n i =I

2、设两独立随机变量 X ~ N(O,i), Y~ 2(9),则 3X

服从( JY

)0

(A) N(0,i) (B)t(3) (C)t(9) (D) F(i,9) 3、设两独立随机变量 X 〜N(O,i),

2

4X Y~ 2(i6),则-服从

( )0 (A)N(O,i) (B)t ⑷

(C)t(i6)

(D) F(i,4)

(C)=J (X i 一)2是统计量

n —1 y (D ) X i 2是统计量 n i =I

4、设X i ,…，X n 是来自总体X 的样本，且EX 二，则下列是」的无偏估计的是(

)

I n-I

i n

i n

(A) X i (B) 一 X i (C)-^ X i

n — 1 i =

I n —1iτ

n^

(D)-X

X i

n

5、设X i ,X 2,X 3,X 4是总体N(0M 2

)的样本,

2

-未知，则下列随机变量是统计量的是

( ). (A) X 3/二；

(B )

4

(Di Xi 2 / ~2

i T

2

6、设总体

X ~ Ne I ^ ) , X i ,L ,X n 为样本,

X,S 分别为样本均值和标准差，则

1、( D )；

2、

(C) ； 3、(C) ; 4、(A) ；

5、( B )；

6、

(C) ； 7、( C )；

第二次

1、设总体X~N(*二

2

)，X 1, ,X n 为样本，X,S 分别为样本均值和标准差

)分布•

3、在假设检验中，下列说法正确的是(

如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误; 第一类错误和第二类错误同时都要犯；

如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。

2

X~N(∙if )的均值，和作区间估计，得到置信度为 95%的

置信区

(B)平均含样本95%的值 (D)有95%的机

会的机会含 J

的值 E 勺=二，

贝y 孑是二

(C) X 5 2p

2

(D )

X 5 -X 1

8、设X 1,…,X n 为来自正态总体 计量为(

)。

2 2 2

NCIf )的一个样本，」，匚未知。则二的最大似然估

(A ) 1

- (X i 」)2

(B )丄「

n i 4

n i 丄

X i∕( C )丄"厅(D )

n — 1 iu

丄E (Xi-X)2

n -1 iu

8 (B )。

(A) N(怙2)

(B)N

_ 2

L )

(C) t( n)

n

(D) t(n-1)

2、设…,X n 为来自正态总体 的区间估计的枢轴量为(

n

2

∑ (X ^i )

iz!

(A) ------------ 2 ----------

σ

2 2

二未知。则二的置信度为

V

X i-I

(B)I

(C)

1 n

—I X^-X

Cr

n

V

X-X

(D) 4

2 ----------

σo

(A) (B) (C) (D) 4、 对总体 间，意义是指这个区间( (A)平均含总体95%的值 (C)有95%的机会含样本的值

5、 设7

?是未知参数二的一个估计量，若

(A)极大似然估计

(B)有偏估计

的()。 (D)矩法估计

X 的样本，则下列结论中

是」的极大似然估计量• 不是丄的估计量•

(C)相合估计 6、设总体X的数学期望为＜X1,X2J∣∣,X n为来自

正确的是().

(A) X1是∙1的无偏估计量. (B) X1

(C) X1是」的相合(一致)估计量.(D) X1

7、设总体X~N()f2),匚2未知，X1,X2,∣∣∣,X n为样本，S2为修正样本方差，则检验

冋题：H o :% , H i :% C-0已知)的检验统计量为( ).

、、n_1 X—* n_1 X — % 、n X」。.n X-S

(A) —( B) — ( C) — ( D) -.

Sb CrS

1、(D) ； 2 (C) ；3、(A) ；4、(D) ； 5、(B) ；6、( A); 7、( D).

第三次

1、设总体X服从参数为■的泊松分布PC)，X1, X2 ,…,X n是来自总体X的简单随机

样本，则DX=___________ •

2、设X1,X2,X3为来自正态总体X~N(J O2)的样本，若aX1 bX2 cX3为)的一个

无偏估计，则a +b + c = ________ 。

3、设X ~ NCV"2),而1.70, 1.75 , 1.70, 1.65, 1.75是从总体X中抽取的样本，则J的

矩估计值为 ________ 。

4、设总体X服从正态分布N(∙lQ2) , J未知。X1, X2,…，X n为来自总体的样本，贝U

对假设H。：二2; H1：二2H^;进行假设检验时，通常采用的统计量是

____________ ,它服从______________ 分布，自由度为_______________ 。

—I10

5、设总体X ~ N(1,4) , X1, X2JH, X10为来自该总体的样本，X X i,则

10 7

D(X) - _____ .

6、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是______________________________ •

7、已知F°.9(8,20) =2 ,贝卩F0.1 (20,8 _________________ •

8、设X ~U[a,1], X1,…,X n是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为___________________ •

9、检验问题：H o：FX=FX O , H o：FX=FX O ( F°x含有I个未知参数)的皮