高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数文

11
a3 a3
1
b3
5
a·
1
1
=a 6 1
1
2
·aa ·3 =a a3 2.
a 3 2b3 a 6
考点二 指数函数的图象及性质
典例2
(1)(2016北京通州高三摸底)已知a=1,b=
1 3
1 .3
,c=30.9,则a,b,c的大
小关系是 ( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c
2.有理数指数幂
(1)分数指数幂的表示
(i)正数的正分数指数幂:
m
a n =⑩ n a m (a>0,m,n∈N*,n>1).
(ii)正数的负分数指数幂:
1
1
m
a =n
m
an =
n a m (a>0,m,n∈N*,n>1).
(iii)0的正分数指数幂是 0 ,0的负分数指数幂无意义. (2)有理数指数幂的运算性质 (i)aras= ar+s (a>0,r,s∈Q).
1-1
28+7 (0 .32 002 -10) ×12 (
-2)-1+5 (
-
)0= 2
3
-1 6 7 .9
答案 -1 6 7
9
解析
原式=
2 +7
8
2 3
-
5
1 0
+0 1
1 2
10 52
2
= 28+7 5 03
1
-10 02 ( +2)+5 1
= 4 +10 5 -10 -5 20+1=- 1 6. 7
4.(2014北京海淀一模)已知f(x)=ax和g(x)=bx是指数函数,则“f(2)>g(2)
”
C
是“a>b”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 C 因为f(x)=ax和g(x)=bx是指数函数,
所以a>0且a≠1,b>0且b≠1.
若f(2)>g(2),则a2>b2,
6
(3)
2
(a3
.b1)12
1
a2
1
b3
6 ab5
1
1
解析
(1)原式=1+ 1
4
× 94
2
-1
1 00
=2 1+
1 ×2
43
1-
10
=11+ 1 - 1 6 =
6 10 15
.
(2)原式=- 5
1
a6
2
1
b-3÷(a43 ·b) -23
2
=- 5
1
a6
b-3÷a (13 b 32 )
4
=- 5 a 12 ·b 32
9
9
4
1
1-2
2
a
÷3
8
a
3b
·
2
4b 3 2 3 ab a 3
=
2
a3
2
3b
a
.
5
a 3 a2 a 3 a
a2
答案 a2
11
1
1
1
21
解析
原式=
1a3÷[(a3
)3
1
·(12b3
=)3]1
(
(a3 )2 2a3 b3 (2b3 )2
-a23 )2·b 3
a
(a a 3 )2
1 11
(a 2 a 3 )5
所以a>b,充分性成立.若a>b,
则a2>b2,所以f(2)>g(2),必要性成立.
5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定（点2，-2） .
答案 (2,-2)
解析 令x-2=0,则x=2,此时, f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过
定 点(2,-2).
负数的n次方根是一个③ 负数 当n为偶数时,正数的n次方根有④ 两个 ,
它们互为⑤ 相反数
符号表示
na
±n a
备注 n>1且n∈N* 零的n次方根是零
负数没有偶次方根
(2)两个重要公式
⑥ a ,n为奇数,
n =a n
|
a|⑦ ⑧ aa ( (aa00)),,n为偶数;
( n a)n=⑨ a (注意a必须使 n 有a 意义).
(2)(2016北京顺义期末)设函数f(x)=|2x-1|,c<b<a,且f(c)>பைடு நூலகம்(a)>f(b),则2a+2c
与2的大小关系是 ( )
A.2a+2c>2 B.2a+2c≥2
C.2a+2c≤2 D.2a+2c<2
第五节 指数与指数函数
教材研读
总纲目录
1.指数幂的概念 2.有理数指数幂
3.指数函数的图象与性质
考点突破
考点一 指数幂的化简与求值
考点二 指数函数的图象及性质 考点三 指数函数的应用
教材研读
1.指数幂的概念
(1)根式的概念
根式的概念 如果① xn=a ,那么x叫做a的n次方根 当n为奇数时,正数的n次方根是一个② 正数 ,
6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围(为2，3） .
答案 (2,3)
解析 ∵f(x)=(a-2)x为减函数, ∴0<a-2<1,即2<a<3.
考点突破
考点一 指数幂的化简与求值
典例1 化简下列各式:
(1)
2
3 5
+ 20 -2×
2
-14(0 .1201)0.5;
(2) 5 a 13 ·b-2·(-a3 12 b-1)÷(a 432 ·b) 12-3 ;
4
=- 5 ·1 =- 5 .a b
4 ab3 4ab2
1 1
1 1
(3)原式= a 3 b 2= a ·2 b 3=
15
a . 1 1 1 326
115
b2 3 6
a 6b6
1 a
易错警示 (1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一化为分数指数幂,以便 利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的 先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算 结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
(ii)(ar)s= ars (a>0,r,s∈Q). (iii)(ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q).
3.指数函数的图象与性质
a>1 图象
0<a<1
定义域 值域 性质
R (0,+∞) 过定点 (0,1) 当x>0时, y>1 ; 当x<0时, 0<y<1 在(-∞,+∞)上是 单调增函数
当x>0时, 0<y<1 ; 当x<0时, y>1
在(-∞,+∞)上是 单调减函数
1
1.计算[(-2])2 6 -(-1)0的结果为B( )
A.-9 B.7 C.-10 D.9
答案 B 原式= 2 6 -12 1=23-1=7.故选B.
2.函数f(x)=3x+1的值域为 (B )
A.(-1,+∞) B.(1,+∞) C.(0,1)
D.[1,+∞)
答案 B ∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).
3.(2016北京东城期中)函数y=ax1- (a>0,且a≠1)的图象可能是 D( )
a
答案 D 当x=-1时,y= 1 -1
aa
结合选项可知选D.
=0,所以函数y=a1 x-
a
的图象必过定点(-1,0),