无锡市2015年中考数学试卷及答案解析

2015年兰州市初中毕业生学业考试

数 学（A ）

一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）

【 答 案 】C

【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念

【解答过程】所谓二次函数，是指形如)0(2≠++=a c bx x a y 的函数，其中a ，b ，c 都

是常数，且0≠a 。

首先，二次函数必须是整式函数，因此D 就被排除；

其次，函数的形式，那么它的最高次项是二次，并且由0≠a ，就保证了它一定要含有二次项，所以A 也被排除；

再来看B 和C 的区别：仅从形式上看，似乎没什么区别，但由于二次函数必须要求0≠a ，也就是说二次项系数必须不能为0，而这一点上，B 选项是没有保证的，所以B 选项也不对。这样，只剩下C 。

【易错点津】主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母的一般的数

【归纳拓展】如函数1)1(2--+=x m mx y 或方程01)1(2

=--+x m mx ，在没有明确给

出字母m 的取值范围之前，它们未必是关于x 的二次函数或二次方程

【题目星级】★★

【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了三视图的相关知识，以及考生的空间概念能力

【解答过程】就本题而言，其三视图如图

那么容易得知只能是选项B 。

【题目星级】★★

【 答 案 】A

【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关知识

【思路点拔】如果将二次函数改写为顶点式：)0()(2≠+-=a n m x a y ，那么其顶点为

（m ，n ）

，对称轴为直线m x =（也有一些教科书将顶点式表示为n m x a y ++=2)(的形式，那么其顶点就是（m -，n ），对称轴为直线m x -=）

【解答过程】这四个函数中，对称轴分别是A ：2-=x ；B ：0=x ；C ：0=x ；D ：2=x ，

所以只能是选项A

【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式

n m x a y +-=2)(的形式，那么只要令0=-m x ，其对称轴就便可求之。

【题目星级】★★★

【 答 案 】D

【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义

【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比

【解答过程】Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2= AB 2+(2AB)2=5 AB 2，

∴AC=5AB ，则cosA=555==AB

AB AC AB ，选D 【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，

那么问题往往不难解决。

在直角三角形中，我们将夹角α的那条直角边称为邻边，角α所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为斜边对边=αsin ，斜边邻边=αcos ，邻边对边=αtan 。 如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。

【题目星级】★★

【 答 案 】B

【考点解剖】本题考查了坐标和相似的有关知识

【思路点拔】根据题意：AO :CO=BO :DO=5:2，而位似中心恰好是坐标原点O ，所以点A

的横、纵坐标都是点C 横、纵坐标的2.5倍，因此选B 。

【题目星级】★★★

【 答 案 】C

【考点解剖】本题考查的是等式的基本性质，以及乘法公式中的相关知识。

【知识准备】完全平方公式：2

222)(c ab a b a ++=+

【解答过程】将各选项左边展开，并整理成一般式：

A ：171682=++x x ，0182=-+x x ；

B ：151682=++x x ，0182=++x x ；

C ：171682=+-x x ，0182=--x x ；

D ：151682=+-x x ，0182=+-x x ，

因此正确选项为C

【思维模式】此类题的关键在于配方

【一题多解】由于在配方过程中，需要在方程的两边加上相同的一个数；而我们在解方程过

程中经常需要用到的“移项”，其实际上也是在方程两边都加上相等的东西，因此，无论方程如何变形，两边增减的“量”都是相等的，所以本题亦可采用如下方式进行： 在原方程中，取0=x ，此时，左边=-1，右边=0，

在各选择支中，如果变形是正确的话，左边应该始终比右边的值小1，在0=x 时， A 左=16，A 右=17； B 左=16，B 右=15，则B (即B 被排除)；

C 左=16，C 右=17；

D 左=16，D 右=15，则D ；

现在留下A 、C 两个选项，难道两个都是正确的吗？当然不是。

我们再换一个x 的值试试：取1=x ，那么原式左边=-8，原式右边=0，

也就是说：在同样的条件下，如果是正确的变形，那么一定是满足左边=右边-8，反之，如果不满足这一条件，那么就一定是错的。

当1=x 时，A 左=25≠A 右-8，所以A

这里需要提醒注意的是：这样的方法只能用来排除错误，不能保证正确。

如在本题中，当1=x 时，虽然也有C 左=C 右-8，但不能就此判言C 为正确，但因为A ，B ，D 都已被排除，所以唯一留下的C 选项必为对的。

再啰嗦一句：上面介绍的“特殊值法”，在本题中其实反而显得很笨拙，但如果换个场合，有可能是一个高效、灵活的解题方法。

【题目星级】★★

【 答 案 】D

【考点解剖】本题考查特殊平行四边形的性质和判定

【解答过程】略

【题目星级】★★★