决策论

Chapter 10 决策论
上题MATLAB相应程序如下:
>>clear >> A=[0,0,0,0,0;-10,50,50,50,50;-20,40,100,100,100;30,30,90,150,150;-40,20,80,140,200]; >> max(A) % 求每列最大元素 ans= 0 50 100 150 200 >>B=[0,50,100,150,200;0,50,100,150,200;0,50,100,150,20 0;0,50,100,150,200;0,50,100,150,200]; >>C=B-A %将矩阵A和B中的各元素相减
Chapter 10 决策论
C= 0 50 100 150 200 10 0 50 100 150 20 10 0 50 100 30 20 10 0 50 40 30 20 10 0 >> max(C,[ ],2) % 求每行最大元素 ans= 200 150 100 50 40 >>D=[200;150;100;50;40]; >>min(D) % 求每列最小元素 ans= 40
Chapter 10 决策论
任何决策问题都有以下要素构成决策模型：
⑴ 决策者。 ⑵ 可供选择的方案（替代方案）、行动或决策。 ⑶ 准则时衡量选择方案，包括目的、目标、属性、正确 性的标准，在决策时有单一准则和多准则。 ⑷ 事件,是指不为决策者所控制的客观存在的将发生的状 态。 ⑸ 每一事件的发生将会产生某种结果，如获得收益或损 失。 ⑹ 决策者的价值观，如决策者对货币额或不同风险程度 的主观价值观念。
Chapter 10 决策论
最小机会损失准则 最小机会损失决策准则亦称最小最大遗憾值决策准 则或Savage决策准则。 根据机会算是矩阵进行决策分析的步骤为： (1)从各策略所在行中挑选出最大的机会损失值列于 矩阵右列； (2)从最右列的数值中选择最小的，它所对应的策略 即为决策者按最小机会损失准则所得的最优决策。 用公式表示为：
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不确定型决策 所谓不确定型的决策,是指决策者对环境情况一无 所知。在不确定的情况下, 决策者不能预先估计 或计算出各种自然状态出现的概率。这时决策者 是根据自己的主观倾向进行决策。 由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则。 它们是：悲观主义准则、乐观主义准则、等可能 性准则、最小机会准则。以下用例子分别说明之。
(a)根据效益矩阵A= []，确定每一个策略可能获得 的最好结果Mi= (b)选取Mk使得
Chapter 10 决策论 乐观主义决策准则模型
MATLAB程序算法流程图
有哪些 步骤呢？ ？
Chapter 10 决策论 乐观主义准则通用程序代码 >>clear >> A=[a11,…,a1n;a21,…,a2n;……; am1,…, amn]; >> max(A,[],2) % 求每行最大元素 ans= b1 b2 … … bm >>B=[b1;b2; ……;bm]; >> max(B) % 求每列最大元素 ans= d
Chapter 10 决策论 悲观主义（ 悲观主义（max min）决策准则 ） 悲观主义决策准则亦称保守主义决策准则 保守主义决策准则。决策者从 悲观主义决策准则 保守主义决策准则 最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状 态的最小收益值，再从这些最小收益中选取一个最大值， 从而确定最优行动方案，故此准则称悲观准则。 悲观值决策准则又称小中取大的准则 小中取大的准则。该准则为： 小中取大的准则 悲观值决策准则又称小中取大的准则。该准则为： （a）根据效益矩阵A= []，确定每一个策略可能得到的最 坏结果： （b）选取Mk使得
Chapter 10 决策论
等可能性准则模型
MATLAB程序算法流程图
Chapter 10 决策论
等可能性准则通用程序代码 等可能性准则通用程序代码 >>clear >>A=[a11;…;am1];B=[a12;…;am2];……;N=[a1n;…;amn]; >> F=A+B+……+N %将矩阵A，B，……，N中的各元素 F= 相加 （点运算要求矩阵的维数相同） b1 b2 … … bm >>G=F./5 % 点运算， G矩阵每个元素都除以5 G= c1 c2 … … cm >>max(G) % 求每列最大元素 ans= e
Chapter 10 决策论
最小机会损失准则模型
MATLAB程序算法流程图
Chapter 10 决策论
最小机会损失准则通用程序代码
>>clear >> A=[a11,…,a1n;a21,…,a2n;……; am1,…, amn]; >> max(Q) % 求每列最大元素 ans= b1 b2 …… bn >>B=[b1,b2,…,bn;b1,b2,…,bn;……;b1,b2,…,bn]; %B矩阵为m行n列 >>C=B-A %将矩阵A和B中的各元素相减 C= C11 C12 …… C1n C21 C22 …… C2n …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… Cm1 Cm2 …… Cmn >> max(C,[],2) % 求每行最大元素 ans= d1 d2 … … dm >>D=[d1;d2;…;dm]; >>min(D) % 求每列最小元素 ans= E
Chapter 10 决策论
等可能性（Laplace） 等可能性（Laplace）准则
等可能性准则又称为拉普拉斯（Laplace）准则 拉普拉斯（ 等可能性准则 拉普拉斯 ）准则，该准则 认为：一个决策者面临着情况不明的决策问题，认为各事 件发生的机会时均等的概率，然后计算出每个决策地收益 地期望值，然后在所有这些期望值中挑出最大的期望值， 它所对应的策略为等可能准则的最优策略。 （a）计算各策略在各自然状态等概率条件下的效益期望 值： （b）然后按 决定决策策略。由期望值中的最大者Ek，来确定相应的 Sk作为最优策略。
Chapter 10 决策论 举例 例1 设某工厂是按批生产某产品并安批销售，每件产品的 成本为30元，批发价格为每件35元。若每月生产的产品当 月销售不完，则每件损失1元。工厂每投产一批是10件， 最大月生产能力是40件，决策者可选择的生产方案为0， 10，20，30，40五种。假设决策者对其产品的需求情况一 无所知，试问这时决策者应如何决策 这个问题可用决策矩阵来描述。决策者可选的行动方案有 五种，这是他的策略集合，记作{Si},i=1,2,…,5。经分析他 可断定将发生五种销售情况：即销售为0，10，20，30， 40，但不知他们发生的概率。这就是事件集合，记作{Ej}， j=1,2,…,5，每个“策略――事件”对都可以计算出相应的 收益值和损失值。
Chapter 10 决策论
举例
根据例1，根据悲观主义（max min）决策准则 悲观主义（ min）决策准则计算见表4－2。 悲观主义
表 4－2
根据max min 决策准则有：max（0，－10，－20，－30， －40）＝0它对应的策略为S1，即为决策者应选的策略。 在这里是“什么也不生产”，这结论似乎荒谬，但在实际 中表示先看一看，以后再作决定。上述计算用公式表示为：
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乐观主义（max max）决策准则 乐观主义（ max）
持乐观主义决策准则的决策者面临情况不明的策略问题时, 充满着乐观冒险的精神，以争取好中之好的乐观态度来选 择他的决策策略。决策者在分析收益矩阵各策略的“策略--事件”对的结果中选出最大者，记在表的最右列。再从 该列数值中选择最大者，以它对应的策略为决策策略。 乐观值决策准则又称大中取大的准则。该准则为：
决策论Hale Waihona Puke Baidu
Decision Theory
Chapter 10 决策论
本章提要 Content
决策过程 不确定型决策 风险决策
Chapter 10 决策论
决策过程
构造人们决策行为的模型主要有两种方法：一种是面向决策结 果的方法;另一种是面向决策过程的方法。
※面向决策结果的方法的程序比较简单，见下图。 确定 目标 收集 信息 提出 方案 方案 比较 作出 决策
Chapter 10 决策论 如当选择月生产量为20件时，而销出量为10件，这时收 益额为： 10×(35-30)-1×(20-10)=40(元) 可以一一计算出各“策略-----事件”对应的收益值和损 --失值。记作αij,将这些数据在矩阵中，见表4－1。
表4-1
Chapter 10 决策论
这就是决策矩阵。根据决策矩阵中元素所示的含 义不同，可称为收益矩阵，损失矩阵，风险矩阵， 后悔值矩阵等等。现假定该工厂的决策者既缺乏 经营经验，又没有掌握市场的信息资料，这时他 应如何决策呢？这是无信息的决策问题。根据决 策者对待事件的收益态度，可归纳有几种决策准 则。这就是悲观主义决策准则、乐观主义决策准 则、等可能性决策准则和最小机会损失准则等。 下边我们讨论决策者是如何应用决策准则进行决 策的。
Chapter 10 决策论
举 例 根据例1，根据等可能性（Laplace）准则 等可能性（ 等可能性 Laplace）准则计算见表4－4。
表 4－4
max{ E(Si)}=max{0,38,64,78,80}=80 它对应的决策S5为决策策略。
Chapter 10 决策论
上题MATLAB相应程序如下 相应程序如下: 上题 相应程序如下 >>clear >>A=[0;-10;-20;-30;-40];B=[0;50;40;30;20];C=[0;50;100;90;80]; D=[0;50;100;150;140];E=[0;50;100;150;200]; >> F=A+B+C+D+E %将矩阵A，B，C，D，E中的 F= 各元素相加 （点运算要求矩阵 0 的维数相同） 190 320 390 400 >>G=F./5 % 点运算， G矩阵每个元素都除以5 G= 0 38 64 78 80 >>max(G) % 求每列最大元素 ans= 80
Chapter 10 决策论
举 例 根据例1，根据乐观主义（max 乐观主义（ 乐观主义
min）决策准则 min）决策准则计算见表4－3。
表 4－3
根据max max 决策准则有： max（0，50，100，150，200）＝200 它对应的策略为S5，用公式表示为： 因max（0，50，100，150，200）＝200，所对应的策略是 S5＝40
Chapter 10 决策论
上题MATLAB相应程序如下: >>clear >> A=[0,0,0,0,0;-10,50,50,50,50;-20,40,100,100,100;30,30,90,150,150;-40,20,80,140,200]; >> max(A,[],2) % 求每行最大元素 ans= 0 50 100 150 200 >> B=[0;50;100;150;200]; >> max(B) % 求每列最大元素 ans= 200
Chapter 10 决策论
举 例 根据例1，根据最小机会损失准则 最小机会损失准则计算见表4－5。 最小机会损失准则
表 4－5
本例的决策策略为 min（200，150，100，50，40）＝40，它所对应的策略是 S5。 最小机会损失决策准则用于分析产品的废品率时比较方便， 因为产品的废品率大小直接和费用损失有关。
Chapter 10 决策论 悲观主义决策准则模型
MATLAB程序算法流程图
有哪些 步骤呢？ ？
Chapter 10 决策论 悲观主义准则通用程序代码 >> A=[a11,…,a1n;a21,…,a2n;……; am1,…, amn]; >>min(A,[],2) % 求每行最小元素 ans= b1 b2 … … bm >>B=[b1;b2; ……;bm]; >>max(B) % 求每列最大元素 ans= c
Chapter 10 决策论
上题MATLAB相应程序如下:
>> A=[a11,…,a1n;a21,…,a2n;……; am1,…, amn]; >>min(A,[],2) % 求每行最小元素 ans= 0 -10 -20 -30 -40 >>B=[0;-10;-20;-30;-40]; >>max(B) % 求每列最大元素 ans= 0