初中数学重要公式整理

1．绝对值

(0);

(0).

a a a ≥⎧=⎨

<⎩

解:| a

｜ ＝ (0),

(0).a a a a ≥⎧⎨

-<⎩

2.非负数：”、“2(

)”

、“”为非负数,若、a b 为非负数,且0+a b

=,则=a ,b =．

解：=a 0,b

=0

3.幂的运算法则：(、m n 为整数） (1)m

n a

a =;

(2)m

n a

a ÷=;

（3)()m n

a =； （４)()n

ab =;

(5)()n

a b

=.

解: 整数指数幂的运算法则:( m 、n 为整数）

（1) ａｍ·a ｎ = a m ＋

n ；

（2） a ｍ

÷ａn ＝ ａm –n ( a ≠ ０ ）; （3） （ a m )n = a mn ;

(４） ( ab )ｎ = a n b ｎ

;

（5） ()n

n n a a b b

=( b ≠ 0 ).

4.乘法公式：

(１）()()a b a b +-=;(2）2

()

a b ±=.

解: 平方差公式: ( ａ + ｂ ）( a － ｂ ) ＝ a 2–b 2 ;

完全平方公式: ( ａ±b ）2 = ａ２± ２a ｂ + b ２

. 5．分解因式的方法：

(１)提取公因式:ａｂ + ac =；

解:（1）提取公因式法:a ｂ + ac = ａ ( ｂ + c ); （2)应用乘法公式(逆向）：

22a b -=;222a ab b ±+=.

解: (2）运用公式法:a ２

–b 2 = ( a + b ）( a - b )；

a 2± ２ａｂ +

b ２

= ( ａ±b )2 ;

(３)十字相乘法(二次项系数为１)：

2()x a b x ab +++=.

解: x 2 +（ ａ + ｂ ）ｘ + ab = ( ｘ ＋ ａ )（ x ＋ b ); ６.分式:

（1)

,()()

A A M A A M

B B ÷==，（其中0,0,、B M B M ≠≠为整式)

解:

A A M

B B M ⨯=⨯, A A M

B B M

÷=

÷ (M 为不等于０的整式) （2)a b c c ±=,a c b d ±=,a c b d =，a c b d

÷=.

解： 分式的加减运算: a b c c ±=

a b c ±, a c ad bc

b d bd

±±=. 分式的乘除运算:

a c ac

b d bd ⋅=

, a c a d ad

b d b

c bc ÷=⋅= (3） ()n

n n a a b b

=

解：分式的乘方运算: ()n

n n a a b b

=

( n

为正整数,且b ≠ 0 )

7.二次根式的性质: (1

=(,);a b (2

=(,);a b

(3）

2

=();a

((0);

(0);

a a a ≥⎧

==⎨

<⎩

.

解：

（1=

a

≥ 0 , b ≥０ );

(2)

=

(

b ≥ 0, ａ> 0 ) ; (3） 2

= ａ

(a ≥ 0） ;

（4)

||a ==(0),

(0).

a a a a ≥⎧⎨

-<⎩ （５

8.指数（m 为整数)

（1）a 的正整指数幂m

a

=;

（2）零指数

0a =();a

（3）负整数指数

m a -=();a

1()m

a

-=().a

解:（1） a 的正整指数幂 a ｍ

= aaa …… a ( ｍ 个） ； （２)a ０ = 1 (a ≠ 0);

(3)负整数指数幂: a –m =, (a ≠ ０）,

()()m m a b

b a

-= (a ≠ 0,且 b ≠ 0).

1.关于x 的方程0ax b +=的解的情况: 当0a

≠时,方程的解为；

当0,0a b ==时,方程解的情况为; 当0,0a

b =≠时,方程解的情况为.

解（1) x ＝

b

a

; (2)全体实数 (3）无解 ２.一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为12、x x

（1)求根公式x

=2(4)b ac

-

解:一元二次方程a ｘ2 + bx + c = 0 ( ａ≠ 0 ）

求根公式：2b x a

-±=

（ｂ２

- 4ac ≥ 0 ) （２）根的判别式

240b ac ∆=->⇔方程实根； 240b ac ∆=-=⇔方程实根；

240b ac ∆=-<⇔方程实根;

240b ac ∆=-≥⇔方程实根；

解:一元二次方程 a ｘ2 ＋ ｂx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 根的判别式△ = b 2 – 4ac .

△＞ ０

△ = ０

△＜ 0

1.一元一次不等式