分布模型

代步设计方法。可靠性设计以概率论和数理统计为理论基础，以失效分析、 失效预测及各种可靠性试验为依据，以保证产品的可靠性为目标的现代设计 方法。可靠性设计的基本内容是：选定产品的可靠性指标及量值，对可靠性 指标进行合理的分配，再把规定的可靠性指标设计到产品中去。逆向制造， 本方法是消化吸收并改进国内外先进技术的一系列工作方法和技术的总和。 通过实物或技术资料对已有的先进产品进行分析、解剖、试验，了解其材料、 组成、结构、性能、功能，掌握其工艺原理和工作机理，以消化仿制、改进 或发展、创造新产品的一种方法和技术。绿色设计是指以环境资源保护为核 心概念的设计过程，其基本思想就是在设计阶段就将环境因素和预防污染的 措施纳人产品设计之中，将环境性能作为产品的设计目标和出发点，力求使 产品对环境的影响为最小。
正态分布可靠度R可以写成：
R P ( z 0) 1 2
z


0
1 x 2 z dx exp 2 z 1 z z R R
z z 1 1 2 2 c z
通过李老师深入细致的讲解我对现代设计理论及方法有了较深刻的认识， 通过系统设计优化方法、优化设计方法、可靠性设计、 反求工程设计、绿色 制造等知识的学习。培养了自己运用现代先进的设计理论和方法解决工程问 题的能力，自己受益匪浅。
谢 谢
1 失效分布函数为:
t r m
F (t ) 1 e
2 威布尔分布的失效密度函数为:
m 1 tr m
m tr f (t )
e
3
其失效率函数为:
(t )
指数分布主要适用于设备、电子元件、机械系统、承受一定载荷的 机械零件。事例：真空管失效寿命；在可靠性试验过程中探测不良设 备的预期成本；雷达设备中使用的指示管的预期寿命；照明灯泡、洗 碗机、热水器、洗衣机、飞机用泵、发电机、汽车变速箱等的失效寿 命。参数：λ,为指数分布的失效率。
1 失效密度函数：
f (t ) e
其他分布函数
均匀分布：
u (a, b)
1 , a xb ba fu ( x) 0, x a, x b
fu ( x)
a
b x
瑞利分布：
R ( )
fR (x)
x
2
x
2 2
fR (x)

e
2
3 贝塔分布：
( , )
f (x) x
和 ，则有 1 / 和 1 /
c c c
其可靠度计算公式为：
R P ( c )

c


y f ( x ) dx dy f ( y ) c


0
exp( y ) exp( y ) dy

c

c
三、正态分布：
正态分布是最普遍和最常用的一种统计分布，例如工艺误差、测量误差、尺 寸误差、材料特性、应力分布都可以用它来描述。一般适用于飞机轮胎磨损、变 压器、灯泡及某些机械产品。正态分布有两种基本用途，一种是用于分析由于磨 损(如机械装置)、腐蚀、老化而发生故障的产品，另一种是用于对制造的产品及 其性能进行分析及质量控制。参数：μ、σ分别为均值和标准差

1
t

2
e
1 t 2
2
dt
在可靠性设计中，若工作应力 c 和许用应力 均 为正态分布，则两个随机变量差仍然是一个正态分布 的随 机变量z， z c ，而且有
z c 2 2 z c
R P ( z 0) 1
ln ln
2 2
c
ln ln
c

与正态分布比较，对数正态分布有几个显著不同 的地方: l)它的定义域在(0，+∞)，而正态分布定义在(∞，+∞)，这使它作为可靠性模型更为准确合适。 2)它的密度函数是不对称的单峰形状，而正态分 布的密度函数是对称的。 3)它的失效率函数不是单调的，而是单峰形状的， 而正态分布的失效率是单调增加的。
1 x
y

1 2
y
2
e

)
y
对数正态分布的累积分布函数
Байду номын сангаас
F (x)

x
1 x
y

1 2
y (
y
0
2
e

)
y
dx
式中
y和
为y=1nx的均值和标准差。
y
3 失效率函数
ln t 1 r (t ) ln t t 1
m

m
(t )
m 1
当m>1时，为递增型，适合于建 模磨损或者老化一类的晚期失效; 当m=l时，为恒定型一适合于建 模随机失效; m<l时，为递减型适合于建模产 品的早期失效。
4
可靠度函数为:
t r m
R (t ) e
二 、指数分布：
若 c 和 服从对数正态分 布，则ln c 和ln 服从正 态分布。令 z ln ln c
z ln ln c 2 2 z ln ln c
可得对数正态分布的可靠度为：
其中：
zR

c

称为可靠度指数

2
c

2
四、对数正态分布：
对数正态分布是由正态分布导出的一个典型的分布模型， 主要适合于加速寿命试验数据、疲劳失效以及维修时间等等， 在可靠性领域己有很多应用。参数：σ、μ
1 对数正态分布的密度函数为:
y (
f (x)
2
可靠性设计概率分布模型
姓 学
名： 号：
可靠性分析中经常采用的 概率分布类型有
一、威布尔分布 二、指数分布 三、正态分布 四、对数正态分布 五、均匀分布 六、贝塔分布 七、瑞利分布 八、伽马分布
一、威布尔分布
威布尔分布是近年来在可靠性分析中使用最为广泛的 模型,它能全面地描述浴盆失效概率曲线的各个阶段。 尤 其适用于机电类产品磨损累计失效的分布形式和在研究金 属材料的疲劳寿命（如疲劳失效、轴承失效）时应用 ，由 于它可以利用概率纸很容易地推断出它的分布参数，被广 泛应用与各种寿命试验的数据处理。 威布尔分布的参数有三个： m为形状参数--决定了分布密度曲线的基本形状; ŋ为尺度参数--起到缩小或放大坐标尺度的作用; r为位置参数 当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数 分布、瑞利分布和正态分布。
1
正态分布的失效密度函数为:
1 t 2
2
f (t )
1 2
e
2 失效分布函数为
F (t )

t
1 2

e
1 x 2
dx
0
3 失效率函数
(t )
f (t ) R (t )
4 正态分布的可靠度函数

R (t )
1
f(x)
1
(1 x )
1
1
( , )
4 伽马分布：
f ( x)

1
(a, )
f (x)

a
(a )
x
a 1
总结
现代设计方法是随着当代科学技术的飞速发展和计算机技术的广泛应用 而在设计领域发展起来的一门新兴的多元交叉学科。以满足市场产品的质量、 性能、时间、成本、价格综合效益最优为目的,以计算机辅助设计技术为主体, 以知识为依托,以多种科学方法及技术为手段,研究、改进、创造产品和工艺 等活动过程所用到的技术和知识群体的总称。 李老师教学方法灵活生动，充分发挥学生们的动手能力，对课程的认识 更加深刻。我学到设计者敢于怀疑，充分发挥创造力和想象力，充分利用已 有的科学技术的理论、原理、方法、技术进行创新构思，追求新奇、新颖、 独特和非重复性的创造成果。将设计对象看成一个系统，用系统工程的概念 进行分析和综合，并且按产品或系统开发的进程进行设计，以求获得最佳设 计方案。系统分析设计法，实际上就是当前广泛应用的系统工程在设计中的 初应用及其与离散方法、聚类分析的结合。优化设计的要求是，把最优化数 学原理应用于工程设计问题，在所有可行方案中寻求最佳设计方案的一种现
2 指数分布函数
t
F (t ) 1 e
t
3
(t )
失效率函数： t f (t ) e
R (t ) e
t

4
可靠度函数：
R (T ) 1 F ( t ) e
c
t
设 和 分别是工作应力和许用
应力的指数分布系数
若 c 和 的均值为