第08讲_偿债基金系数、年资本回收系数、利率的计算(1)

知识点——偿债基金系数

【例题】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。假设银行存款年利率5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款10次。假设每次存款的数额为A 万元，则：

A×（F/A，5%，10）=50

A=3.98（万元）

或A=50×[1/（F/A，5%，10）]=3.98（万元）。

知识点——年资本回收系数

【例题】某人于20x8年1月25日按揭贷款买房，贷款金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从20x8年2月25日开始还款，每月还一次，共计还120次，每月还款金额相同。

假设每次还款金额为A，则：

100=A×（P/A，0.5%，120）

A=1.11（万元）。

习题

【单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（）。（2017年）

A.预付年金现值系数

B.普通年金现值系数

C.偿债基金系数

D.资本回收系数

【答案】C

【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数，所以选项C正确。

知识点——利率的计算

【现值或者终值系数已知的利率计算——我们要解决什么问题？】

【现值或者终值系数已知的利率计算——解决问题的方法和公式】

【第三步的计算原理】

【例题】假如东小奥投资理财一次性投入4.2万元，以后5年每年收回1万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？已知（P/A,6%,5）=4.2124，（P/A,7%,5）=4.1002

第一步确定系数关系：1×（P/A,i,5）=4.2

（P/A,i,5）=4.2/1=4.2

第二步找到对应条件：B2=（P/A,6%,5）=4.2124 i2=6%

B1=（P/A,7%,5）=4.1002 i1=7%

第三步利用插值法计算：

（4.2-4.1002）/（4.2124-4.1002）=（i-7%）/（6%-7%）

i=6.11%。

【现值或者终值系数未知的利率计算】

【例题】假如东小奥投资某理财项目，一次性投入104万元，以后10年每年收回5万元，第10年年末额外收回100万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？

第一步列出关系式：5×（P/A,i,10）+100×（P/F,i,10）=104

第二步逐步测试：i1=5%时5×（P/A,i,10）+100×（P/F,i,10）=100（P1）

i2=4%时5×（P/A,i,10）+100×（P/F,i,10）=108.11（P2）

第三步利用插值法：

（104-100）/（108.11-100）=（i-5%）/（4%-5%）

i=4.51%。

【注】逐步测试的规律：现值系数随着i变大而变小，终值系数随着i变大而变大！

（折现率i的匡算公式我们第五章再做介绍）

习题

【单选题】某公司设立一项偿债基金项目，连续10年于每年年末存入500万元，第10年年末可以一次性获取9000万元，已知（F/A，8%，10）=14.487，（F/A，10%，10）=15.937，（F/A，12%，10）=17.549，（F/A，14%，10）=19.337，（F/A，16%，10）=21.321，则该基金的收益率介于（）。（2019年）

A.12%～14%

B.10%～12%

C.14%～16%

D.8%～10%

【答案】A

【解析】假设该基金的收益率为i，则500×（F/A，i，10）=9000，解得：（F/A，i，10）=18；同时（F/A，12%，10）=17.549，（F/A，14%，10）=19.337，所以，12%＜i＜14%。

【一年多次付息的实际利率——我们要解决什么问题？】

【一年多次付息的实际利率——公式】

【一年多次付息的实际利率——套路】

【考虑通货膨胀的实际利率】

【例题】20x8年我国某商业银行一年期存款利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？实际利率=（1+3%）/（1+2%）-1=0.98%

如通货膨胀率为4%

实际利率=（1+3%）/（1+4%）-1=-0.96%。

【注】如果通货膨胀率高于名义利率，则实际利率为负数。