大学物理热学计算题-整理

145、 将1 mol 理想气体等压加热，使其温度升高72 K ，传给它的热量等于×103

J ，求： (1) 气体所作的功W ；

(2) 气体内能的增量E ∆；

(3) 比热容比． (普适气体常量1

1K mol J 31.8--⋅⋅=R ) 解：

(1) 598===∆∆T R V p W J ； (2)

31000.1⨯=-=∆W Q E

J ；

(3) 11K mol J 2.22--⋅⋅==

∆T

Q

C p 1

1

K mol J 9.13--⋅⋅=-=R C C p V

6.1==

V

p C C γ

146、1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：

(1) 气体的内能增量． (2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量． (4) 此过程的摩尔热容．

(摩尔热容C =T Q ∆∆/，其中Q ∆表示1 mol 物质在过程中升高温度T ∆时所吸收的热量．) 解：

(1)

)(2

5

)(112212V p V p T T C E V -=

-=∆； (2) ))((21

1221V V p p W -+=

，

W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则

)(2

1

1122V p V p W -=

(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )

(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 ΔQ =3Δ(pV )．

由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ， 故 ΔQ =3R ΔT ， 摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ．

N

2

He A B C D

B

A

O

V

p p 2V 1V 2

A B

C

(m 3)

p 2 3.49

8

1×105 4×105

O

147一定量的单原子分子理想气体，从A 态出发经等压过程膨胀到B 态，又经绝热过程膨胀到C 态，如图所示．试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量．

由图可看出 p A V A = p C V C

从状态方程 pV =RT 可知 T A =T C ，

因此全过程A →B →C 的

E =0．

B →

C 过程是绝热过程，有Q BC = 0．

A →

B 过程是等压过程，有

)(2

5

)( A A B B A B p AB V p V p T T C Q -=-=ν=

×105

J ．

故全过程A →B →C 的 Q = Q BC +Q AB =×105

J ． 根据热一律Q =W +

E ，得全过程A →B →C 的 W = Q －E ＝×105 J ．

148、一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在p －V 图上将整个过程表示出来．

(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．

(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm ＝×105

Pa)

(4) 试求在整个过程中气体所作的功． 解：

(1) p －V 图如右图 (2) T 4=T 1E ＝0

(3)

)()(2312T T C M M

T T C M M Q V mol

p mol -+-=

)]2(2[2

3

)2(25111111p p V V V p -+-= 112

11

V p =

＝×102 J (4) W ＝Q ＝×102

J

149、 汽缸内有2 mol 氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直

至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求：

A B

C (m 3)

p 2 3.49

8

1×105 4×105

O

T 3

T 4 T 2

T 1

1

2

1 2

(L)

p (atm) O

(1) 在p ―V 图上大致画出气体的状态变化过程． (2) 在这过程中氦气吸热多少 (3) 氦气的内能变化多少

(4) 氦气所作的总功是多少

(普适气体常量R = 1

1K mol J --⋅⋅) 解：

(1) p －V 图如图．

(2) T 1＝(273＋27) K ＝300 K 据 V 1/T 1=V 2/T 2， 得 T 2 = V 2T 1/V 1＝600 K Q =

C p (T 2T 1) = ×104 J

(3) E ＝0

(4) 据 Q = W + E ∴ W ＝Q ＝×104

J

150、0.02 kg 的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．

(普适气体常量R = 1

1

K mol J --⋅) 解：

氦气为单原子分子理想气体，3=i (1) 等体过程，V ＝常量，W =0

据 Q ＝E +W 可知 )(12T T C M M

E Q V mol

-=

∆=＝623 J (2) 定压过程，p = 常量， )(12T T C M M

Q p mol

-=

=×103 J E 与(1) 相同． W = Q

E ＝417 J

(3) Q =0，E 与(1) 同 W =

E=623 J (负号表示外界做功)

O

V 1V 2

V

1

2

3

p