原子物理学 原子核物理概论 (7.2.1)--核的基态特性之一：核质量

（ 3 ）半经验质量公式
液滴 (liquid droplet) 模型 依据 :
原子核大小有限，形状近于球形； 比结合能随 A 变化不大； 原子核的不可压缩性 ( 密度近似为
常数 )
原子核的结合能：
EB EBV EBS EBC
体积能 表面能 库仑能
体积能 EBV （ volume energy ）
§33 核的基态特性 之一：核质量
(1)“1 1 2”
中子质量：mn 1.008 665u 质子质量：m p 1.007 277u 两者之和：mn m p 2.015 942u 氘核质量：md 2.013 552u
质量亏损 (mass defect)
m m p mn md 0.002 390u 2.225MeV / c2
EBV aV A R r0 A1/ 3 V R3 A
表面能 EBS （ surface energy ） EBS 4R2 4 r02 A2/ 3
as A2/3
表 面 张 力 系 数 ： （ surface tension coefficient ）
库仑能 EBC （ coulomb
= 6 (1.007 28 + 1.008 66) u = 12.0956 u
Binding energy of carbon-12 nucleus
Difference in mass
= mass of carbon-12 nucleus – mass of protons and neutrons = (11.9967 – 12.0956) u = – 0.0989 u
Calculate mass of all the protons and neutrons
m= a1s.6s7o2f6p5rot1o0n–27 kg = 1.00728 u
mass of neutron = 1.67495 10–27 kg
= 1.00866 u
mass of 6 protons and 6 neutrons
结合能的主要部分
（ 4 ）较完整的质量公式
EB

E BV

E BS

E BC
aSym
(Z
N )2 A

E BP

E B壳
体积能 表面能 库仑能 对称能
对能
m Zm p Nmn ( EBV EBS EBC

a Sym
(Z
N )2 A

E BP

EB壳 ) /
c2
对能：
（ 2 ）结合能 EB( binding energy)
原子核的质量： m Zm p Nmn EB / c2
原 子 质 量 ：(忽 略 电 子 的 结 合 能)
M ZM H Nmn EB / c2
或:
EB c2

ZM H

Nmn

M

m
结合能：EB E mc 2
mass of C-12 atom = 12.0 u
Mass of 6 electrons mass of electron = 9.1095 10–31 kg = 0.000 549 u
mass of 6 electrons = 0.0033 u
6 electrons
6 protons 6 neutrons
= – 92.16 MeV
7.7 MeV
Binding energy per nucleon –92.16 MeV for 12 nucleons = – 7.7 MeV per nucleon
Binding energy of a nucleus is the difference between its mass and the sum of the masses of its neutrons and protons
Calculate mass of carbon-12 nucleus
mass of carbon-12 nucleus = mass of carbon-12 atom – mass of 6 electrons
mass of carbon-12 nucleus = (12.000 – 0.0033) u = 11.9967 u
E BP


aP A1/ 2 0
偶偶核 奇偶核
aP A1/ 2 奇 奇核
§34 核力 (nuclear forces ）
（ 1 ）一般性质
核力 : 核子与核子之间的强
相互作用力。
短程力 ; 饱和性 ; 强相互作用 ;
与核子电荷无关 ; 在极短程内存在斥心力 ; 与自旋有关 .
构成e一ne个rg电y荷）均匀分布电量为 Ze 的球体
所需做的E功=：3 5
1 ��Ze 4 πε0 R��
2
� � ��
E BC

3 5
1
4 0
Ze 2

R

e2 R
Z



3 5
1
4 0
Z
Z
1
e2 R
aHale Waihona Puke Baidu Z 2 A1/ 3
原子核结合能的半经验公式：
Energy well for carbon-12 is 7.7 MeV per nucleon deep
in mass units: = – 0.0989 u = – 1.643 10–28 kg
Binding energy
Erest = mc2
in energy units: = – 1.477 10–11 J
EB EBV EBS EBC aV A aS A2/ 3 aC Z 2 A1/ 3
原子核质量的半经验公式：
m Zm p Nmn ( EBV EBS EBC ) / c2 Zm p Nmn (aV A aS A2/ 3 aC Z 2 A1/ 3 ) / c2
核子的平均结合能（比结合能）：
EB =ΔEΔ= mc 2 AA A
原子核平均结合能曲 线
Binding energy of carbon-12 nucleus
Mass of carbon-12 atom 1 atomic mass unit u = 1/12 of mass of C-12 atom 1 u = 1.66056 10–27 kg