人教版高中数学必修一教案《对数》

课题：§2.2.1对数

教学目的：（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化

教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一、引入课题

1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要

性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题． 二、新课教学

1．对数的概念

一般地，如果N a x

=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），

记作：

N x a log =

a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式

说明：○

1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○

2 x N N a a

x

=⇔=log

○3 注意对数的书写格式． 思考：○

1 1≠； ○

2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数：

○

1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ； ○

2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．

2． 对数式与指数式的互化

x N a =log

⇔

N a x =

对数式 ⇔ 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂

例1．（教材P 73例1）

巩固练习：（教材P 74练习1、2）

设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念． 说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题．

3． 对数的性质

（学生活动）

○

1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○

2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论 对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：01log =a ； （3）底数的对数是1：1log =a a ； （4）对数恒等式：N a

N

a =log ；

（5）n a n

a =log ．

三、归纳小结，强化思想

○

1 引入对数的必要性； ○

2 指数与对数的关系； ○

3 对数的基本性质． 四、作业布置

教材P 86习题2．2（A 组） 第1、2题，（B 组） 第1题．

课题：§2.2.2对数函数（一）

教学任务：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数

函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； （2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．

教学重点：掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用． 教学过程： 五、引入课题

1．（知识方法准备）

○

1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．

○

2 对数的定义及其对底数的限制． 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例） 教材P 81引例

处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t

然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 2

1

5730

log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念） 六、新课教学 （一）对数函数的概念

1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）

其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，

5

log 5

x

y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 巩固练习：（教材P 68例2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：

○

1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

（1） x y 2log = （2） x y 2

1log =

（3） x y 3log = （4） x y 3

1log =

○

2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征 函数性质

1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<

函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞）

图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R

函数图象都过定点（1，1） 11=α

自左向右看，

自左向右看，

增函数

减函数