高中数学集合知识点总结

高中数学必修1知识点总结
第一章 集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法
N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.
（3）集合与元素间的关系
对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法
①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.
②描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ③图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).
【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，
它有2
2n
-非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
交集A B
{|,
x x A
∈且
}
x B
∈
（1）A A A
=
（2）A∅=∅
（3）A B A
⊆
A B B
⊆
B
A
并集A B
{|,
x x A
∈或
}
x B
∈
（1）A A A
=
（2）A A
∅=
（3）A B A
⊇
A B B
⊇
B
A
补集U A
{|,}
x x U x A
∈∉
且
1()
U
A A=∅2()
U
A A U
=
例1、判断下列关系是否正确
（1）{}{}
a a
⊆；（2）{}{}
1,2,33,2,1
=；（3）{}0
∅⊄；（4）{}
00
∈；（5）{}0
∅∈；（6）{}0
∅=；（7）{}
0,1,2
∅⊄；（8）{}{}
15
x x
⊄≤
例2、已知集合M满足{}{}
1,21,2,3,4,5
M
⊆⊆，则这样的集合M有多少个？
例3、设{}{}
2230,10
A x x x
B x ax
=--==-=，若B A
⊆，求实数a。

例4、已知{}{}2
2,,,2,2,
M a b N a b
==，且M N
=，求,a b的值。

例5、已知全集{}2
2,0,3
U a
=-，子集{}
2
2,2
P a a
=--，且{}1
U
C P=-，求a。

A级训练
1、列举集合{}
1,2,3的所有子集：
2、集合{}0与空集∅的关系为：
3、若{}
1
,0,1,,1
a c
b
⎧⎫
=-
⎨⎬
⎩⎭
，则a=，b=，c=。

4、下列集合中，只有一个子集的集合是（）
A、{}
20
A x x
=≤B、{}
30
B x x
=≤
C、{}
20
C x x
=<D、{}
30
D x x
=<
5、已知全集{}
1,2,0
U=，且{}2
U
C Q=，则集合Q的真子集共有个。

6、已知全集;,
U M N是U的非空子集，若
U
C M N
⊇，则有（）
()()()
U U U
A B A B
=
()()()
U U U
A B A B
=
A 、U M
C N ⊆ B 、U M C N ⊄ C 、U U C M C N =
D 、M N =
7、已知集合{}{}1,2,40A x x x B x x p =<->=+<或，当A B ⊇时，求p 的范围。

B 级训练 1
、
{}{
}{
}
22221,21,210
A x y x x
B y y x x
C x x x ==-+==-+=-+=，
{}{
}{}22
2
210,(,)21,(,)210,D x x x E x y y x x F x y x
x y R
=-+<==-+=-+=∈，
则下列结论正确的是（ ） A 、A B C D ⊆
⊆⊆ B 、A B C D ⊆⊆⊆
C 、E F =
D 、A B
E ==
2、设U 是全集，N U ⊄且M N ⊆，则下列各式成立的是（ ）
A 、U U C M C N ⊇
B 、U
C M N ⊆ C 、U U C M C N ⊆
D 、U C N M
⊆
3、设{}{},,4,3U U
R A x a x b C A x x x ==≤≤=><或，则a = ，b = 。

4、若集合{}
{}210,1,2A x x ax B =++==，且A B ⊄，则实数a 的取值范围是 。

5、（1）设{}
{}2
8150,10A x x
x B x ax =-+==-=，若B A ⊆，求实数a 组成的集合。

（2）设{}{}25121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m 的取值范围。

6、已知{}{}12,13,A x k x k B x x A B =+≤≤=≤≤⊆，求实数k 的取值范围。