数学阶段滚动检测(三)

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阶段滚动检测(三)

第一～六章

(120分钟 150分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(滚动交汇考查)已知集合M=,N={y|y=ln(1+x2)},则M∩N=( )

A.(-∞,-1)

B.(0,+∞)

C.(4,+∞)

D.(0,4)

2.(滚动单独考查)设复数z=x+yi(x∈R,y∈R),且满足(3+z)(2-i)=1+2i(i为虚数单位),则x-y的值为( )

A.-4

B.4

C.-2

D.2i

3.(2014·荆州模拟)已知数列{a n}满足a1=2,a2=1,=+,则a10=( )

A. B. C. D.

4.(滚动交汇考查)函数y=x2-x+2在[a,+∞)上单调递增是函数y=a x为单调递增函数的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.(2014·黄冈模拟)设函数f(x)=x2+x+a(a>0)满足f(m)<0,则f(m+1)的符号是

( ) A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0

C.f(m+1)>0

D.f(m+1)<0

6.(滚动单独考查)若向量=(3,4),d=(-1,1),且d·=5,那么d·=( )

A.0

B.-4

C.4

D.4或-4

7.(2014·鄂州模拟)已知x+3y=2,则3x+27y的最小值为( )

A.6

B.3

C.2

D.4

8.(2014·宜昌模拟)已知整数的数对排列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3), (2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个数对是

( )

A.(3,8)

B.(4,7)

C.(4,8)

D.(5,7)

9.(滚动单独考查)设sinα=,tan(π-β)=,则tan(α-

2β)=( )

A.-

B.-

C.

D.

10.(2014·厦门模拟)若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为( )

A. B. C. D.2

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把准确答案填在题中横线上)

11.(2014·上饶模拟)若集合A={x|ax2-ax+1<0}= ,则实数a的取值范围是 .

12.(2014·武汉模拟)已知命题p：对任意x∈R,存有m∈R,使4x-2x+1+m=0.若命

题p是假命题,则实数m的取值范围是 .

13.(2014·泉州模拟)已知区域D是由不等式组所确定的,则圆x2+y2=4在区域D内的面积等于 .

14.已知各项为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5,若存有两项a m,a n使得

=4a1,则+的最小值为________.

15.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有：c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面面积,S4表示截面面积,那么你类比得到的结论是 .

三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(12分)(滚动交汇考查)(2014·大庆模拟)设△ABC中的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且cosB=,b=2.

(1)当a=时,求角A的度数.

(2)求△ABC面积的最大值.

17.(12分)(滚动单独考查)(2014·聊城模拟)已知函数f(x)=-(a>0且a≠1),

(1)证明：函数y=f(x)的图象关于点对称.

(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.

18.(12分)(2014·济南模拟)某地方政府准备在一块面积充足大的荒地上建一个如图所示的矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.

(1)分别写出用x表示y和用x表示S的函数关系式(写出函数定义域).

(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?

19.(12分)(2014·安庆模拟)已知数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n,且

a n=2-1,n∈N*,数列{

b n}是首项为1,公比为的等比数列.

(1)求证：数列{a n}是等差数列.

(2)若c n=a n b n,求数列{c n}的前n项和T n.

20.(13分)(2014·宜丰模拟)已知数列{a n}的前n项和为S n,其中a n=且a1=.

(1)求a2,a3.

(2)猜想数列{a n}的通项公式,并用数学归纳法加以证明.

21.(14分)(滚动单独考查)(2014·临沂模拟)已知平面向量a=(,-1),b=.

(1)证明：a⊥b.

(2)若存有实数k,t,使x=a+(t2-3)b,y=-k a+t b,且x⊥y,试求k,t的函数关系式k=f(t).

(3)根据(2)的结论,讨论关于t的方程f(t)-m=0的解的情况.