高中数学(必修)模块2平面解析几何初步教材分析

高中数学(必修)模块2“平面解析几何初步”教材分析

大丰市教育局教研室陈克毅

一．新旧比较

1．旧《大纲》与新《课程标准》的比较；

2．课时安排上的差异

四．教材分析和教学建议

1．本章的引言部分的教学十分重要，首先拉格朗日的一段话是本章的精髓，既点明了本章的知识特点，又阐明了本章要用到的数学思想方法：——数形结合。

2．当学习了拉格朗日的一段话后，可先复习初中阶段所学过的函数：一次函数、二次函数和反比例函数，将函数转化为方程，从而说明曲线与方程的关系，再提出本章的学习任务。

3.2.1的教学还可以围绕复习旧知来进行，请学生考虑在平面直角坐标系内，已知两点可以作一条直线，那么，已知一点还须加上什么条件才能作出相应直线呢？解决此问题后，再复习初中阶段“坡度”的有关知识。

4．在2.1中，“增量”是一个既新又难以理解的概念，在教学中不能一带而过，本节教材中的另一个难点是斜率与倾斜角的关系，应让学生加以深刻理解。有关第72页的电子表格，其主要目的还是让学生理解斜率与倾斜角的关系、钝角的正切以及“正切函数”的单调性和90°的正切值不存在。

5．本节只有两个例题，例1是已知两点求经过这两点的直线的斜率的题目，比较简单，旨在巩固理解直线斜率的概念。例2可重点讲解，方法一可按书上的方法，方法二可按本节练习的第3小题的方法（两点确定一条直线）。还可以再补充一道例题，以解决本节练习的第4、5两小题。

6．在2.1.2中，介绍了直线的斜裁式方程后，可设问“任一条直线都有斜裁式方程吗？”以进一步理解直线的斜率和倾斜角的关系。

7．第75页的“思考”中，务必引导学生进行分析讨论，方便解决一些问题，如课本第80页“思考·运用”第8题。

8．在2.1.2结束时，可提出问题：“二元一次方程Ax+By+C=0(A2+B2≠0)表示一条直线，每一条直线都有相应的二元一次方程吗？”

9．对于2.1.3的教学，可再一次请学生完成第75页的“思考”中的第二问，然后让学生归纳出两直线平行的条件，或者用初中阶段两直线平行的性质（同位角相等），从而得到倾斜角相等、斜率相等的结论。并请学生特别注意蓝色框中括号部分（k1、k2均存在）

10．课本第81页例1是用代数方法研究几何问题的例子，务必要认真讲解，通过回忆梯形的定义，然后讨论证明的思路。

11．由于学生还没有学习三角函数，所以不能用tanα×tan(90°-α)=1的结论来推导，故只能用相似三角形来解决。但是出现的图形建议用下图：更能让学生联想起初中阶段解直角三角形的知识。

12．无论是两直线平行还是垂直的条件，都必须是斜率存在的情况下才能用相应的结论，这一点必须向学生讲清楚。另外，应注重第88页“探究·拓展”的讲解，既是应用分类讨论思想方法的具体应用，同时又是这一部分结论性的小结并在解题中应用。

13．本节的难点：一是两条直线垂直的条件；二是第83页的例5。例5的难点主要有：（1）实际应用问题，学生不易理解题意；（2）由于是实际应用问题，就有一个由实际问题抽象为数学模型的过程，因此要建立平面直角坐标系。（3）由于灯柱的高度h是未知数，故直线CA的方程中含有待定的系数h，要求稍高。本题也可以用相似三角形来做参考图形如下：

由Rt △EOB ∽Rt △CAB ，可得

5.225

.1133

2++=h h BA BO BC BE ＝，即，即可求得h 的值。 14．有了直线的方程，对直线之间位置关系的研究就可以转化为对它们相应的方程组的解的研究，在

教学中应引导学生领会这一要点，从而领会解析法的本质。

15．在第85页的例2的基础上，对于学生基础较好的学生，可以提出用直线系方程解决的方法。即将第86页的“思考”提到这里讲。

16．第86页例2中的第2 问以及第87页练习第4题，虽然数学模型已经建立，但是由于学生缺乏感性认识，难以理解，应注意疏通。

17．对于2.1.5的教学。可先复习平行四边形的判定方法，让学生先运用所学的知识进行判定，然后再用“对边分别相等”的方法进行判定，指出以后学习了中点坐标公式（第90页）后还可以有更简洁的判定方法。

18．作为第91页例2的扩展，可介绍三角形重心坐标公式。介绍时可就在本题中求△ABC 的重心坐标，然后进行观察、归纳小结，得出公式，等以后讲线段的定比分点公式时再进行严格的证明。

19．第92页例3属于运用代数方法证明几何问题的例子，注意向学生讲清楚代数法证明几何问题的步骤、如何建立“适当”的坐标系才能使过程更简洁。

20．对于2.1.6的教学，应首先引导学生讨论“求点D 到直线AB 的距离”的方法。学生最容易想到的是课本上的方法1，方法2是利用初中阶段“直角三角形中成比例的线段”来求得的，关键是如何转化。事实上，还有第三种方法（函数法）：即：方程――函数y=f(x)――求函数2020))(()(y x f x x d -+-=的最小值。这样正好与本章开始时所讲的函数方程思想相呼应。这也是第94页“思考”中所提问题的答案。

21．第95页例2讲好后，可变题“求到直线x+3y-4=0的距离等于

20

10

的直线方程”，以疏通习题。 22．教材中将这里安排2课时，可根据实际情况再安排1节习题课。

23．2.2.1节的开始部分是按照求轨迹方程的标准步骤进行的，因此，一定要学生仔细领会各个步骤的含义，给学生指导。例2是实际应用问题，也是解决第103页“探究·拓展”第11题的样本题。

24．在讲授圆的方程时，可简单复习一下初中阶段有关圆的几何知识。包括点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系及其判定（代数的和几何的）。

25．在2.3.2中，大多数内容总是以类比的方式出现的，而且涉及的问题的面较广，教学时应该要有一定的耐心。

以上是本人的一孔之见，仅供参考。

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