数学建模论文写作(刘辉昭)

8．附录
详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。
但不要错。
主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： 1） 模型的正确性、合理性、创新性 2） 结果的正确性、合理性
3） 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩
近年部分竞赛题目
05年：长江水质的评价和预测，DVD在线租赁； 06年：出版社的资源配置，艾滋病疗法评价与疗效预 测，煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制； 07年：中国人口增长预测，乘公交看奥运，手机套餐 优惠几何，体能测试时间安排 08年：数码相机定位，高校教育学费标准探讨，地面 搜索，NBA赛程的分析与评价 09年：制动器试验台的控制方法分析，眼科病床的合 理安排，卫星和飞船的跟踪测控，会议筹备
（3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的是解决实际问题，不追求数 学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 a) 能用初等方法解决的、就不用高级方法， b) 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， c）能用被更多人看懂、理解的方法， 就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4） 创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要 合理 （5）正确性：好方法的结果一般比较好；但不一定 是最好的
立优化模型要解决下面几个问题：（1）优化目标
（费用最小、时间最短、效益最大等）（2）约束条
件（这是最关键的部分，一定要按照实际背景分析） （3）模型的求解（按照优化的类型进行分析，使用 软件进行求解）
统计分析模型—使用统计分析工具，如回归分析、
相关分析和判别分析解决问题。这类模型最主要的
是对所给出的数据进行合理的处理。不要忘了要对
▲表述：摘要：一页内完成.准确、简明、条理清晰、 合乎语法、要求符合文章格式。务必认真校对。
2． 模型假设:根据全国组委会确定的评阅原则,基本假设 的合理性很重要，要有适当的进行解释，正文中引用。 （1）根据题目中条件作出假设。 （2）根据题目中要求作出假设。 关键性假设不能缺；假设要切合题意。 3．模型的建立 一般3~5条 （1） 基本模型： a) 首先要有数学模型：数学公式、方案等。 b) 基本模型，要求完整，正确，简明。 （2） 简化模型 a） 要明确说明：简化思想，依据。 b） 简化后模型，尽可能完整给出。
（1） 最终数值结果的合理性是第一位； （2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；
（3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，
须一一列出； （4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据， 或额外数据。对数据进行比较、分析，为 各种方案的提出提供依据；
4． 模型求解 （1） 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学 命题的表述规范，尽可能论证严密。 （2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依
据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软
件的理由，软件名称 （3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4） 设法算出合理的数值结果。
5、结果分析、检验；模型检验及模型修正；
结果的可靠性和实际意义进行分析。
������ 插值拟合模型—对已有的数据进行拟合以获得 对某个事物的一般描述，主要工具包括曲线拟合、 回归分析和样条插值等。 ������ 计算机模拟和神经网络方法。
������
微分方程模型—所研究对象与已知因素之间可以
用微分方程的形式表示（常微分方程（组）、偏微分
（5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比 较分析。 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图 形图表形式。
（6）必要时，对问题解答，作定性或规律性的讨论。
最后结论要明确
6．模型评价
优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7．参考文献
数学建模竞赛论文写作
刘辉昭
2010年9月
一、写好数学建模论文的重要性 1.数学建模论文是竞赛活动的成绩结晶的书面
形式。
2.写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训
练。
3.评定参赛队的成绩好坏，获奖级别， 数学建
模论文是唯一依据。
二、CUMCM评阅标准
假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性。 合理性：关键假设(不欣赏罗列大量无关紧要的假设); 要对假设的合理性进行解释，正文中引用 创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一定是最好的 清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份
（6）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。
数模创新可出现在
▲建模中，模型本身，简Biblioteka Baidu的好方法、好策略等，
▲模型求解中
▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分
（7）在问题分析推导过程中，需要注意的问题：
分析：中肯、确切
术语：专业、内行； 原理（依据）：正确、明确, 表述：简明，关键步骤要列出 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。
方程），这些模型一般是由一个内在的规律所控制，
所以要首先分析出其中的规律建立模型，微分方程模 型的求解包括两个部分：预测和现象说明。这些主要 包括稳定性分析、数据拟合进行现象预测等。微分方 程模型如果能够求出一个显式解，利用显式解说明问
题固然好，但是现实的很多微分方程模型无法求出显
式解，不要忘了可以通过求解数值解分析变化规律。
五、应注意的问题
1）摘要应包括的内容：
引起阅卷老师的注意，不能太
粗，也不能太细
a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）
b. 建模的思想（思路）；算法思想（求解思路） d. 建模特点 e. 主要结果（数值结果，结论--全部“问题”） f. 模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果
检验，灵敏度分析，模型检验…
注意数学模型、数学语言与实际问题及其背景的结合
数学模型的建立是用来解决或者说明实际问题，因 此特别要注意该竞赛并非要你解决一个数学问题，而是 一个实际问题，所以必须要记住最终要将数学的语言或 者结论转换为实际问题中的语言。
建立模型过程中一定要讲清楚实际问题是怎么变成 数学问题的，数学结论也应当放到实际背景问题中检验、 说明。整个数学建模过程应当由三个阶段：建立模型— 实际问题→数学问题；数学问题→数学解；数学解→实 际问题的解决。 （注意这三个部分同等重要，不要仅着重于第二阶段）
五、应注意的问题 1）摘要应包括的内容：
a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）
b. 建模的思想（思路）；算法思想（求解思路）
d. 建模特点
e. 主要结果（数值结果，结论--全部“问题”）
f. 模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果 检验，灵敏度分析，模型检验… ▲表述：摘要：一页内完成.准确、简明、条理清晰、 合乎语法、要求符合文章格式。务必认真校对。
5) 模型的求解: ▲ 计算方法设计或选择； 算法思想依据，步骤及实现， 计算框图；所采用的软件名称；
▲ 引用或建立必要的数学命题和定理；
▲ 求解方案及流程
6) 结果表示、分析与检验，误差分析，
模型检验„„
7) 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推 广„„. 8) 参考文献（全国大学生数学建模竞赛论文 格式规范） 9) 附录: 计算框图 详细图表
建模理念： 应用意识—要解决实际问题，结果、结论要符 合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实 际应用；站在应用者的立场上想问题，处理问题。 数学建模—用数学方法解决问题，要有数学模 型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学 性，不局限于本具体问题的解决。 创新意识—建模有特点，更加合理、科学、有 效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创 新而创新。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
摘要应该是一份简明扼要的详细摘要
（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重
要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一
页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先
根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣
进行初步筛选。
三、答卷的基本内容：
答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建
立、求解(通常用计算机)、结果分析和检验等。 0) 摘要 1) 问题的叙述 2）问题的分析（背景的分析等）. 3) 模型的假设，符号说明（表） 4）模型的建立（问题分析，公式推导，基本模 型，最终或简化模型等）
从论文评阅看学生参加竞赛中的问题
• 吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题；
• 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；
• 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成的 方法，导致错误； • 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； • 写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文献); • 队员之间合作精神差，孤军奋战； • 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）。
拿到赛题后大家需要思考以下内容：
题目属于那种类型：连续的、离散的？
需要解决什么问题；最优化方案、预测模型、 最短路径等等； 可以用哪些相关模型、算法求解、需要什么 数学工具；
一般说来，数学模型主要有下列几种类型：
������
优化模型—根据已知信息，对某个目标进行优
化（可以是一般函数的优化问题和规划问题），建