圆柱齿轮公差与检测

7.1.2 齿轮精度
2、K个齿距偏差(齿距累积偏差)FPk （影响传递运
动的准确性和高速齿轮的传动平稳性）
fPt
FPk
FPk——任意K个齿距的实际弧长与理论弧长的代数差。 K=2～z/8之间的整数
7.1.2 齿轮精度
3、齿距累积总偏差FP （影响传递运动的准确性，
低频误差）
FP ——在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿轮基准轴
3、齿廓倾斜偏差 f Hα
f Hα——在计值范围Lα的两端，与
平均齿廓迹线两端相交的两条设计齿 廓迹线之间的距离。 设计齿廓迹线
ffα
平均齿廓迹线
顶部
A
根部
EF
La LAE LAF
(b) 齿廓形状偏差
平均齿廓迹线
顶顶
A
顶顶
EF
f Hα
设计齿廓迹线
齿廓偏差允许值见附表7－2
La LAE LAF
( c) 顶 顶 顶 顶 顶 顶
7.1.1 概述
一、齿轮传动的种类
渐开线直齿圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮
齿轮齿条
内齿轮
曲齿锥齿轮
7.1.1 概述
二、渐开线的形成
形成：当一直线沿 一个圆的圆周作纯 滚动时，直线上任 一点K的轨迹。
n n-n：发生线
K
rK
A θk
αk 压力角
rK
rb
cos K
基圆
n 展角 K inv K tan K K
它影响传动平稳性。
齿廓偏差包括：
1. 齿廓总偏差
2. 齿廓形状偏 差
设计齿廓 设计齿廓 实际齿廓 （修形）
3. 齿廓倾斜偏 差
7.1.2 齿轮精度
1、齿顶 5、齿根 3、实际 齿廓迹线（测量齿廓时得到 的曲线） 4、设计齿廓迹线 计值范围：去除了齿顶的倒 角和齿根的过度圆角，左图 中两条虚线之间。
7.1.3 齿轮配合精度
通常采用基中心距制来保证侧隙，即中心距 不变，通过减薄齿厚的方法来获得不同的侧隙。因 此，侧隙最直接的评定项目就是齿厚偏差。
1、齿厚偏差Esn
Sn
齿厚偏差Esn是指在分度圆
上，实际齿厚与公称齿厚(齿
厚理论值，公称中心距下无
侧隙啮合时的齿厚)之差。
Sna
Esn=Sna－ Sn
7.1.2 齿轮精度
螺旋线偏差包括：
螺旋线总偏差Fβ、螺旋线形状偏差 f fβ、螺
旋线倾斜偏差 f Hβ。 1、螺旋线总偏差Fβ
实际螺旋线迹线
Fβ—螺旋线的 Lβ（去除两端
计值范围 设 倒角）内，旋 线
计 线 （
螺 迹 展
包容实际螺旋(齿)线迹 开 成 直
Fβ
Lβ
线且距离为最小的两条 线）
b
设计螺旋线迹线之间的 距离。是给定方向的最
(如齿坯孔和加工时的旋
转中心不同心)等综合因
素的影响。
切向综合偏差允许值见附表7－4
7.1.2 齿轮精度
2、一齿切向综合偏差fi′（高频/短周期误差）
fi′——是指被测齿轮一转中对应一个齿距范围内
的实际圆周位移与理论圆周位移的最大差值。影响 传动平稳性。
一齿切向综合偏差fi′可
反映齿距偏差、齿廓偏 差等综合因素对瞬时传 动比（平稳性）的影响。
齿轮副的侧隙用来 贮存润滑油，补偿 制造误差、安装误 差、热变形和弹性 变形，防止齿面烧 蚀或卡死。
7.1.1 概述
上述4项要求中，传递运动准确性、传动平稳性 和载荷分布均匀性属于精度要求,不同用途的齿 轮其侧重点也不同，例如： ➢ 分度机构，仪表中读数机构的齿轮，转角误差要求 严格，传递运动准确性是主要的； ➢ 汽车变速箱中的齿轮，为降低振动噪声提高承载能 力 ，传动平稳性和载荷分布均匀性是主要的； ➢ 低速重载机械（轧钢机、矿山机械、起重机械）， 载荷分布的均匀性要求较高。 ➢ 注意：侧隙不属于精度要求。
(a) 螺旋线总偏差
小包容区宽度。
螺旋线偏差测量方法
7.1.2 齿轮精度
平均螺旋线迹线
ff
2、螺旋线形状偏差 f fβ
f fβ——在计值范围Lβ内，包容实际螺
旋线迹线且距离为最小的两条平均螺
Lβ
旋线迹线（实际螺旋线迹线的最小二
b
乘中线）之间的距离 。
(b) 螺旋线形状偏差
设计螺
3、螺旋线倾斜偏差 f Hβ
齿轮在公称中心距下单面啮合检测时，被测齿轮的转
角偏差，并以分度圆弧长计值。 包括：
切向综合总偏差Fi′ 一齿切向综合偏差fi′
单面啮合综合测量仪
理想精确齿轮2与被测齿轮1啮 合，精密圆盘3和4的直径等于 各齿轮的分度圆，4与1之间可 相对转动。2、3分别带动1、4 旋转，1和4之间的相对角位移 (转角偏差)通过转轴5输出，再 以分度圆的弧长计值即可。
实际齿廓迹线
顶部
A
根部
EF
F
横坐标：展角 纵坐标：实际 齿廓相对于理 想齿廓的变动
La LAE LAF
(a) 齿廓总偏差
设计齿廓迹线
Fα——给定方向的最小包容区宽度 齿廓偏差测量方法
7.1.2 齿轮精度
2、齿廓形状偏差 f fα
f fα——在计值范围Lα内，包容实
际齿廓迹线且距离为最小的两条平均 齿廓迹线（实际齿廓迹线的最小二乘 中线）之间的距离。
4、切向综合偏差—— Fi′ fi′
斜偏差
5、径向综合偏差—— Fi″ fi″ 6、径向跳动—— Fr
一齿切向 一 齿 径综向合偏差 综合偏差
切向综合总偏差
径向综合总偏差
7.1.3 齿轮配合精度
一、侧隙
齿轮副啮合传动时， 非工作面之间应留出必要的 侧隙，以保证齿轮的润滑， 补偿齿轮的热变形、制造误 差和安装误差等。侧隙是齿 轮安装后自然形成的，影响 侧隙的主要几何参数是齿轮 的齿厚和中心距。齿轮的径 向跳动、齿距偏差、螺旋线 偏差和轴线平行度等，也会 影响侧隙的均匀性。
7.1.2 齿轮精度
三、 齿向精度
齿向精度用螺旋线偏差评定。 齿轮分度圆柱面与齿面有一
条交线，看看它是什么形状： 对直齿轮来说，齿轮分度圆
柱面与齿面的交线是直线； 对斜齿轮来说，齿轮分度圆
柱面与齿面的交线是螺旋线。 由于齿轮的制造和安装误差
而造成的螺旋线偏差会使两齿面 接触不良（沿齿宽方向和齿高方 向都不是全齿接触），影响载荷 分布的均匀性。
齿 轮 径 向 跳 动 Fr 是 指
将测头相继放入被测齿轮每个 齿槽内，于接近齿高中部（分 度圆附近）的位置与左、右齿 面接触时，一转范围内从该测 头到该齿轮基准轴线的最大距 离与最小距离之差，影响传递 运动的准确性。与径向综合总 偏差类似，反应径向位置误差 ，属于长周期误差。
径向跳动测量方法
径向跳动允许值见附源自文库7－4
旋线迹 线
平均螺旋线迹线
f Hβ——在计值范围Lβ的两端，
与平均螺旋线迹线两端相交
的两条设计螺旋线迹线之间 设计螺
的距离 。
旋线迹 线
f H
Lβ
b
(c) 螺旋线倾斜偏差
螺旋线偏差允许值见附表7－3
7.1.2 齿轮精度
四、 切向综合精度
评定项目是切向综合偏差。
切向综合偏差是指被测齿轮与理想精确的测量
db=dcosα
顶隙系数
7.1.1 概述
四、齿轮传动的使用要求
1、传递运动的准确性 （传动准确）
要求齿轮在一转范围内传动比变化尽量小， 以保证主、从动齿轮的运动协调、准确。
为什么齿轮的传动比会变化呢？
由于齿轮的齿距分度不均匀(如加工齿轮 时齿坯偏心、齿轮副的安装误差等)产生转角误差， 使齿轮啮合过程中传动比不断变化。
值与最小值之差。影响传递运动准确性。
可反映几何偏心（如 齿坯孔和加工时的旋 转中心不同心）以及 一些短周期误差等造 成的径向误差，但不 反应切向误差。
双面啮合中 心距偏差
径向综合偏差
Fi″
360°
被测齿 轮转角
径向综合偏差测量方法
7.1.2 齿轮精度
2、一齿径向综合偏差 fi″ （高频/短周期误差） fi″——被测齿轮与测量齿轮双面啮合检测时，被测 齿轮一个齿距角范围内的中心距最大变动量。影响
7.1.1 概述
3、齿面载荷分布的均匀性 （承载均匀）
要求齿轮啮合时，工作齿面接触良好，载荷 分布均匀，避免载荷集中于局部齿面而造成齿面 磨损或折断，以保证齿轮传动有较大的承载能力 和较长的使用寿命。
磨损
折断
7.1.1 概述
4、合适的侧隙
侧隙即齿侧间隙，是指两齿轮的工作齿面接触 时，非工作齿面之间形成的间隙。
传动平稳性。
径向综合偏差
fi″ Fi″
可反映齿距偏差、齿廓偏
差等综合因素对瞬时传动
被测齿 轮转角
比（平稳性）的影响。但
其测量结果受左右两个齿
360°
面的影响，因此其评定结
果不如一齿切向综合偏差fi′ 精确。但因其测量方便而
径向综合偏差允许值
见附表7－5
被广泛采用。
7.1.2 齿轮精度
3、齿轮径向跳动 Fr
线同心的圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长的
代数差中的最大绝对值。
单个齿距偏差fpt求代数和
齿距偏差允许值见附表7－1
齿距偏差测量方法
7.1.2 齿轮精度
二、 齿廓精度
齿轮的齿廓精度用齿廓（形）偏差（实际
齿廓相对于设计齿廓的偏离量）评定，齿轮的齿
廓形状是渐开线，因此齿廓偏差也称为齿形偏差。
Esn
7.1.3 齿轮配合精度
按照定义，齿厚以分度圆弧
长计值(弧齿厚)，但弧长不便于
测量。因此，实际上是通过分度
圆 上 的 弦 齿 高 hc 定 位 来 测 量 弦 齿 厚Snc计算齿厚偏差Esn，即以弦齿 厚偏差代替弧齿厚偏差。
7.1.2 齿轮精度
齿轮精度项目小结
齿距累积
单个齿距偏差 K个齿距偏差 齿廓总总偏偏差差
按测量方法定义共6种14项：
1、齿距偏差—— fpt Fpk Fp
齿螺廓旋形线状总偏偏差差
2、齿廓偏差——Fα f f α f H α
螺旋齿偏线差形廓状倾偏斜差
3、螺旋线偏差—— Fβ f f β f H β
螺旋线倾
7.1.2 齿轮精度
五、 径向综合精度
径向综合精度用于评定齿面径向误差，可对 径向综合误差进行控制，可分为三个项目：
径向综合总偏差Fi″
一齿径向综合偏差 fi″ 齿轮径向跳动 Fr
7.1.2 齿轮精度
1、径向综合总偏差 Fi″ （低频/长周期误差） Fi″——被测齿轮与理想精确的测量齿轮
双面啮合检测时，在被测齿轮一转内中心距的最大
经常正反转齿轮侧隙要小。
7.1.2 齿轮精度
为了保证齿轮的加工精度和必要的侧隙， 国家 标准对齿轮精度给出了明确的定义和测量方法。 一、 齿距精度
齿距是齿轮分度圆上同侧齿面之间的弧长， 齿距偏差影响传递运动的准确性和传动的平稳性。包
括：单个齿距偏差fpt (影响传动的平稳性）
K个齿距偏差(齿距累积偏差)FPk （影响传递
运动的准确性和高速齿轮的传动平稳性）
齿距累积总偏差FP （影响传递运动的准确性）
7.1.2 齿轮精度
1、单个齿距偏差fpt (影响传动的平稳性，高频误差）
fPt
fpt ——在齿轮端平面上，接近齿高中部的一个与齿
轮基准轴线同心的圆上（非分度圆，这样定义方便测 量），实际齿距与理论齿距的代数差（实际值>/<理 论值时，为+/-），取其中绝对值最大者。
转角误差曲线一般呈正弦变化规律，一转 中最大的转角误差只出现一次，且误差正、负极值 的两个轮齿相隔约180°。
7.1.1 概述
2、传动的平稳性（传动平稳）
要求齿轮回转过程中瞬时传动比变化尽量小， 即要求齿轮在一个较小角度范围内转角误差的变 化不得超过一定的限度。以降低冲击和振动。
转角 误差
理论转角
7.1.1 概述
三、齿轮各部分名称和主要参数
1、模数m =齿距p/π
2、齿数
3z、压力角α
两啮合齿轮齿廓在 接触点处的受力方 向与该点瞬时运动 方向的夹角
4、齿距p
=齿厚s+槽宽e
5、直径
分度圆 齿顶圆 齿根圆 基圆
d=mz
齿顶高系数
da=d+2ha=(z+2 ha*)m 一般=1
df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m
《几何精度规范学》多媒体课件 第7章 典型传动精度
第7章 典型传动的精度
7.1 圆柱齿轮传动精度 7.2 螺旋传动
7.1 圆柱齿轮传动精度
本节主要内容
一．圆柱齿轮的使用要求 二．圆柱齿轮精度的评定指标 三．圆柱齿轮的配合精度 四．圆柱齿轮精度设计
重点要求
掌握圆柱齿轮的使用要求、精度的评定 指标名称及其符号、掌握配合精度的评定指 标名称及其符号、掌握齿轮精度的表示方法 及其设计方法。
7.1.2 齿轮精度
1、切向综合总偏差Fi′（低频/长周期误差）
Fi′——被测齿轮与测量齿轮单面啮合检测时，在被 测齿轮一转内分度圆上实际圆周位移与理论圆周位
移的最大差值。影响传递运动准确性。
切向综合总偏差 Fi′是齿
轮传动准确性的综合评
定指标，可反映齿距偏
差、齿廓偏差、运动偏
心(加工误差)、几何偏心
存在齿廓偏差的齿轮 啮合时，齿廓的接触点 会偏离啮合线，引起瞬 时传动比的变化，从而 破坏了传动平稳性，引 起冲击、振动和噪声。
7.1.2 齿轮精度
1、齿廓总偏差Fα
Fα——在齿廓的计值范围Lα内，包容实际齿廓迹线
且距离为最小的两条设计齿廓迹线之间的距离 。
将设计齿廓迹线 的渐开线按照发 生线展开成直线