。2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科)

2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分

1．（5分）设复数Z满足（1+i）Z=i，则|Z|=（）

A．B．C．D．2

2．（5分）已知A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=x2+1}，则A∩B=（）A．[﹣1，3]B．[﹣3，2]C．[2，3]D．[1，3]

3．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）

A．B．C．

D．

4．（5分）《九章算术》是我国古代第一部数字专著，是《算经十书》中最重要

的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如图所示程序框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（5分）如果实数x，y满足关系，又≥λ恒成立，则λ的取值范围为（）

A．（﹣∞，]B．（﹣∞，3]C．[，+∞）D．（3，+∞）

6．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

7．（5分）已知等比数列{a n}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A．3 B．5 C．9 D．25

8．（5分）已知F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若点F关于双

曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为

（）

A．B．C．D．

9．（5分）函数f（x）在定义域R内可导，若f（1+x）=f（3﹣x），且当x∈（﹣∞，2）时，（x﹣2）f（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a

10．（5分）已知函数f（x）=asinx﹣2cosx的一条对称轴为x=﹣，且f（x1）?f（x2）=﹣16，则|x1+x2|的最小值为（）

A．B．C． D．

11．（5分）对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一

个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a ×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD﹣EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则=（）

A．4 B．8 C．D．

12．（5分）若存在实数x使得关于x的不等式（e x﹣a）2+x2﹣2ax+a2≤成立，则实数a的取值范围是（）

A．{} B．{} C．[，+∞）D．[，+∞）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．（5分）已知等差数列{a n}前15项的和S15=30，则a2+a9+a13=．14．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为．

15．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），下列结论正确的序号是

①f（x）＜0恒成立；

②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；

③（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0；

④f（）＞f（）

⑤f（）＜f（）

16．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC的面积为2，则?+2的最小值为．

三、解答题

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB=（3c ﹣b）cosA．

（1）求cosA的值；

（2）若b=3，点M在线段BC上，=2，||=3，求△ABC的面积．18．（12分）在如图所示的圆台中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆O′的直径，满足AB⊥CD，又DE为圆台的一条母线，且与底面ABE成角．（Ⅰ）若面BCD与面ABE的交线为l，证明：l∥面CDE；

（Ⅱ）若AB=2CD，求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值．

19．（12分）如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；

（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校，若每所学校至少分配两名毕业生，且甲乙两人必须进同一所学校，共有多少种不同的分配方法？

（Ⅲ）若90～95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数，求ξ的分布列和数学期望．

20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），其左右焦点为F1，F2，过F1直线l：x+my+=0与椭圆C交于A，B两点，且椭圆离心率e=；

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若椭圆存在点M，使得2=+，求直线l的方程．

21．（12分）设函数f（x）=x2﹣alnx，其中a∈R．

（1）若函数f（x）在[，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）设正实数m1，m2满足m1+m2=1，当a＞0时，求证：对任意的两个正实数

x1，x2，总有f（m1x1+m2x2）≤m1f（x1）+m2f（x2）成立；

（3）当a=2时，若正实数x1，x2，x3满足x1+x2+x3=3，求f（x1）+f（x2）+f（x3）的最小值．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sin（θ﹣