运筹学总复习习题解答精品PPT课件

00 1 -3/5
0 x3 4 2/5 1/5 1 0 1/5
cj-zj
-1/5 7/5 0 0 -3/5
0 X2 15/7 -1/7 1 0 5/7 -3/7
0 x3 25/7 3/7 0 1 -1/7 2/7
cj-zj
0 0 0 -1 -1
第2阶段：
max z x4 x5
x1 2x2 3x3 x4 15 s.t.2x1 x2 5x3 x5 20
20
2 10:00~14:00
30
3 14:00~18:00
25
4 18:00~22:00
30
5 22:00~02:00
10
6 02:00~06:00
10
设：
班次 时间段 人数 1 02:00~10:00 x1 2 06:00~14:00 x2 3 10:00~18:00 x3 4 14:00~22:00 x4 5 18:00~02:00 x5
方案 投资额（万元） 可安排员工数（人） 年利润额（万元）
1
2000
50
150
2
2000
60
200
3
3500
100
150
4
1000
20
100
5
4000
100
200
6
1500
50
100
要求：
（1）投资额不超过5000万元； （2）至少安排150人员就业； （3）年利润额尽可能地多。 试建立该问题0-1规划数学模型（不求解）
x1~5 0
cj
-1 -2 -3
cB xB B-1b x1 x2 x3 -2 X2 15/7 -1/7 1 0
-3 x3 25/7 3/7 0 1
cj-zj
000
最优解：x1=0,x2=15/7,x3=25/7; 最优值：w*=15
1-4.用对偶单纯形法求解线性规划问题：
min w 5x1 2x2 4x3
最优解：x1=5,x3=3,其余=0 最优值：z*=35
1-2.某旅馆在不同时段所需服务员数如表所示： 每班服务员从开始上班到下班连续工作8小时，为满足每班所需 要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员？（列出该问 题线性规划模型，不求解）
时间段 最少服务员数 则线性规划模型为：
1 06:00~10:00
0 x5 -12 -6 [ -3] -5 0 1
cj-zj
-5 -2 -4 0 0
0 X4 0 -1 0 -1/3 1 -1/3
-2 x2 4 2 1 5/3 0 -1/3
cj-zj
-3 0 -2/3 0 -2/3
最优解：x2=4,其他=0; 最优值：z*=8
2-1.某公司有5000万元可用于投资，有6个投资方案，其投资额、安排员工数和 年利润额如表所示：
运筹学总复习习题解答
目录
第1章 题号：1 2 3 4 第2章 题号：1 2 3 4 5(1) 5(2) 第3章 题号：1 第4章 题号：1 2 第6章 题号：1 2 3 4 第8章 题号：1 第9章 题号：1
1-1.某厂利用原料A、B生产甲、乙、丙3种产品，已知生产单位产品 所需原料数、单件利润及有关数据如表所示，试建立该问题线性规 划模型，并用单纯形法求解。
副攻 副攻
max z 197x1 194x2 189x3 196x4
188
二传
188x5 180x6 183x7 185x8
F6
180
二传
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 4 8中取4
G7 H8 要求：
183 185
1, 项目j被选中 解：设 xj 0,项目j未被选中 ( j 1,..., 6)
max z 150x1 200x2 150x3 100x4 200x5 100x6
2000x1 2000x2 3500x3 1000x4 4000x5 1500x6 5000
s.t.50x1 60x2 100x3 20x4 100x5 50x6 150
3x1 x2 2x3 4
s.t.6x1 3x2 5x3 12
x1~3
0
解：标准化
max z 5x1 2x2 4x3
3x1 x2 2x3 x4 4
s.t.6x1 3x2 5x3 x5 12
x1~5
0
cj
-5 -2 -4 0 0
cB xB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 0 X4 -4 -3 -1 -2 1 0
0 x5 30 3 4 [ 5 ] 0 1
cj-zj
41500
0 X4 15 [ 3 ] -1 0 1 -1
5 x3 6 3/5 4/5 1 0 1/5
cj-zj
1 -3 0 0 -1
4 X1 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3
5 x3 3 0 1 1 -1/5 2/5
cj-zj
0 -8/3 0 -1/3 -2/3
甲 乙 丙 原料拥有量
A
635
45
B
345
30
单件利润 4 1 5
解：设甲、乙、丙生产数量为x1、x2、 x3。则数学模型为：
max z 4x1 x2 5x3
6x1 3x2 5x3 45
s.t.3x1 4x2 5x3 30
x1~3
0
添加松驰变量，列初始单纯形表：
cj
41500
cB xB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 0 X4 45 6 3 5 1 0
s.t.2x1 x2 5x3 20
x1~3
0
解： 第1阶段： 添加人工变量，构造辅助线 性规划
cj
0 0 0 -1 -1
cB xB B-1b x1 x2 x3 x4 x5 -1 X4 15 1 2 3 1 0
-1 x5 20 2 1 [ 5 ] 0 1
cj-zj
338
-1 X4 3 -1/5 [7/5] 0
min w x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 x2 20
x2
x3
30
x3
x4
25
s.t.x4 x5 30
x5
x6
10
源自文库
x1 x1~6
x6 0
10
6 22:00~06:00 x6
1-3.用两阶段法求解线性规划问题：
min w x1 2x2 3x3
x1 2x2 3x3 15
x1~
6
0或1
2-2.某校排球队准备从以下8名预备队员中选拔4名正式队员，并使平均 身高尽可能高。这8名预备队员情况如下表所示。
预备 号 身高（厘米） 位置 队员 码
A1 B2
197
主攻
194
主攻
解：设 1,第j名入选 xj 0,第j名不入选 ( j 1,...,8)
C3 D4 E5
189 196