2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学(文)试题

2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检

测数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设全集是，集合，，则

（）

A．

B．C．D．

2. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模等于

（）

A．1 B．2 C．D．4

3. 已知、，则“”是“”的什么条件（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4. 若抛物线的焦点坐标是，则等于（）

A．2

B．C．D．

5. 2019年12月28-29日，福建省示范性普通高中建设学校首次击剑展示活动在福州一中高中部举行.为保证比赛顺利进行，福州一中志愿者团队的负责人老师把志愿者分成6组，每组4人，志愿者甲被分到了第三组.现在从第三组志愿者中随机选两名为剑道3的运动员服务，那么志愿者甲被选中的概率是（）

A．B．C．D．

6. 正项等比数列中，与是的两个极值点，则（）

B．1 C．2 D．3

A．

7. 已知直线是函数的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（）

A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度

8. 函数的图像大致为（）

A．B．C．D．

9. 在长方体中，，，为的中点，异面直线与所成角的余弦值为，则（）

C．D．

A．B．

10. 已知向量，满足，在方向上的投影为2，则的最小值为（）

A．2 B．C．10 D．12

11. 已知为双曲线上一点，，为双曲线的左、右焦点，若，且直线与以的实轴为直径的圆相切，则的离心率为（）

A．B．

C．D．

12. 已知函数，，其中，若，

，使得成立，则（）A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知满足不等式组，则点所在区域的面积等于

________.

14. 函数的图象在处的切线与直线垂直，则

__________.

15. 已知圆：，圆：，若圆上存在点，过点作圆的两条切线，切点为，使得，则的取值范围是________.

16. 在中，，是线段上的点，，若

的面积为，当取得最大值时，___________.

三、解答题

17. 已知数列为正项等比数列，满足，且，，构成等差数列，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和.

18. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

几何题代数题总计

男同学22 8 30

女同学8 12 20

总计30 20 50

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879

（参考公式：，其中）

19. 已知斜三棱柱的侧面与底垂直，侧棱与底面所成的角为，，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若为棱上的点，且三棱锥的体积为，求的值.

20. 设，分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上

的一点，且与轴垂直，直线在轴上的截距为，且. （1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于、两点，且直线与圆

相切，求（为坐标原点）.

21. 已知函数，其中k∈R．

(1)当k=－1时，求函数的单调区间；

(2)当k∈[1，2]时，求函数在[0，k]上的最大值．

22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以

坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的点，，垂足为，若的最小值为，求的值．

23. 已知函数，．

（Ⅰ）若，求的取值范围；

（Ⅱ）若，对，，都有不等式恒成立，求的取值范围．