极限法的应用

极限法的应用

（一）物理思想

在物理问题中，有些物理过程虽然比较复杂，但这个较为复杂的物理过程又包含在一个更复杂的物理过程中。若把这个复杂的物理过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的。那么，选取全过程的两个端点及中间的奇变点来进行分析，其结果必然可以反映所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思维法的物理思想。 极限法是一种直观、简捷的科学方法。在我们已学过的物理规律中，常能看到科学家们利用这种思维方法得到的物理规律。例如伽利略在研究从斜面上滚下的小球的运动时就运用了极限思维法将第二斜面外推到极限——水平面；开尔文把查理定律外推到压强为零这一极限制，而引入了热力学温标……这些例子说明，在物理学的发展和物理问题的研究中，极限思维法是一种重要的方法。

（二）如何应用极限法解决问题

应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的。如增函数或减函数。但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。

极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。

如图所示，用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸，若收绳的速度为v 1，则在绳与水平方向夹角为θ的时刻，船的速度v 有多大？（阻力不计）

分析：

假设小船在∆t 时间内从A 点移过∆s 到C 点，这时出现了三个距离：小船前进的位移∆s ，绳收缩的距离∆s 1以及∆s 2，这个运动可设想为两个分运动所合成：小船先被绳拉过∆s 1到B 点，再随绳绕滑轮O 点做圆周运动到C 点，位移为s 2。若∆t 很小，∆θ→0，即∆s 1与∆s 2垂直，此时有∆∆s s 1=cos θ，可得：∆∆∆∆s t s t 1=cos θ，则v v 1=cos θ。

∴=v v 1c o s

θ 例题2：如图，光滑水平桌面上放着一个长木板A ，其上放有一个遥控滑块B ，已知木板与滑块的质量均为m kg =08.，滑块与木板间的动摩擦因数μ=02.，开始时AB 均静止，突然启动滑块B ，使滑块得到4.8N 的向右的牵引力，0.5s 后又用遥控解除滑块B 的牵引力，在木板A 运动到桌边沿前，AB 已达到共同速度，求整个过程中，摩擦力对A 做的功。（g m s =102/）

解：由牛顿第二定律，得滑块B 的加速度

a F mg m m s 12

4=-=μ/

木板A 的加速度：a g m s 222==μ/

经过0.5s 时，B 的速度为v a t m s 112==/

A 的速度为v a t m s 221==/

故有mv mv mv 122+=

A 、

B 共同速度v v v m s =+=+=12212215./

由动能定理知：摩擦力对A 做的功

W mv J ==⨯⨯=121208150922...