单项式与多项式的乘法 讲义

单项式与多项式的乘法

【知识要点回顾】

一、整式的乘法 1、单项式乘单项式法则：①系数与系数相乘；②相同字母相乘；③单独字母照抄。

2、单项式乘多项式法则：用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得积相加。（注意符号的变化）

3、多项式乘多项式法则：用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （注意符号的变化）

单项式乘以多项式

【例题精讲】

例1.化简：

例2.化简：

例3.已知：单项式M 、N 满足22

2(3)6x M x x y N +=+，求M 、N 。

例4．已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值。

例5．解方程：2

(25)(2)6x x x x x --+=-

随堂练习

1．22(3)(21)x x x --+-= 。 2．3

21(248)()2

x x x ---⋅-= 。 3.32325431()(2)4(75)2a ab ab a b ab -⋅--⋅--

多项式乘以多项式

【知识要点】

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

【例题精讲】

例1．若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2

－kx ＋ab ，求k 的值

例2．(1)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (2)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )

(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn

例3．求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．

例4. 解方程：(1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1 (2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5)

例5.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．

例6.根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下列题

(1)(x－4)(x－9) (2)(xy－8a)(xy＋2a)

例7.一块长a米，宽b米的玻璃，长、宽各裁掉c米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?

例8.请你来计算：若1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2000的值．

随堂练习

(1)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (2)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )

(3)求(2m ＋n )2－(2m －n )2－8mn 的值，其中m ＝2014，n ＝1013．

课后作业

（单项式乘以多项式）

填空题：

1．222(1)3(1)a b ab ab ab -++-= 。

2．2232(3)(23)3(25)x x x x x x ---+--= 。

3．228(34)(3)m m m m m -+--= 。

计算题：

（1）111()()(2)326a a b a b a b -

++---

（2）3212[2()]43

ab a a b b -

-+

先化简再求值：

1．已知26ab =，求253()ab a b ab b --的值。

2．若

1

2

x=，1

y=，求2222

()()3()

x x xy y y x xy y xy y x

++-+++-的值。

（多项式乘以多项式）

一、选择题

1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()

A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b2 2.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为()

A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a

3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()

A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y3

4.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()

A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()

A．2(a2＋2)B．2(a2－2)C．2a3D．2a6

7.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()

A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40

8.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()

A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1

C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2

9.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()

A．36 B．15 C．19 D．21

10.(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()

A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1

二、填空题

1.(3x－1)(4x＋5)＝__________．

2.(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．

3.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．

4.(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．

5.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．

6.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．