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为了分析渗碳过程，可将渗碳工件简化为一根碳浓 度为C0的半无限长钢棒
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19
Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层 中的碳浓度（质量分数）分布
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20
渗层中碳浓度（C）与渗层深度（x）及时间(t)有什么关系呢？
初始条件：t=0时,x≥0,C= C0 边界条件：t>0时,若x=0,则C= CS，
若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率， 则??
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12
如果D是常数，上式可写为
大家好
13
三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数， 则扩散第二方程为：
适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
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14
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
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15
•贮氢容器
氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大 时，用金属容器储存H2极易渗漏。 • 列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的第 一方程 • 说明方程的含义 (1)提出减少氢扩散逸失的措施
大家好
16
• 令容器表面面积为A，壁厚为b，内外压强为P内 ，P外 。
•
氢在金属容器中的扩散系数为DH。
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4
§1 菲克定律
• 菲克第一定律 • 菲克第二定律 • 扩散方程的应用 • 扩散方程的误差函数解
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5
一、菲克第一定律
菲克(A.Fick)在1855年总结出的，数学表达式为：
J为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩 散物质通量，单位是
为溶质原子的浓度梯度
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6
D称为扩散系数，单位?? 负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移
（减少偏析的措施？？课堂讨论）
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25
四、扩散方程的误差函数解
1、半无限长棒中的扩散模型
实际意义？
低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保
证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料
的表面附近碳含量的情况。 大家好
26
2、无限长棒中的扩散模型
实际意义？
将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接
若x → ∞, 则C=C0 由此可求出第二方程的特解为
上式即为碳钢渗碳方程
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21
若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
式中 C0 - 钢的原始浓度； Cx - 距表面x处的浓度
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22
三、铸锭的均匀化处理
均匀化退火时溶质浓 度分布示意图如下：
铸锭枝晶偏析及均匀化 退火时的溶质浓度分布变化
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
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2
扩散的分类
➢ （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）
扩散
概述 • §1 菲克定律及应用 • §2 扩散热力学理论 • §3 扩散原子理论 • §4 代位扩散（置换扩散） • §5 短路扩散 • §6 反应扩散 • §7 影响扩散系数的因素
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1
概述
扩散现象： ➢ 在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味. ➢ 在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。 ➢ 在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。 ➢ 扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。
（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
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3
➢（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
➢ （4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
处扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。
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3、扩散方程的误差函数解
P内 b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P外
(2) 上式表明
JA与 DH 、 A、 k 成 正 比 与b成反比
随 P内增大
(3)减少逸失措施?? ①形状：A↓。使用球形容器，以使容积
一定条件下，A达最小
②选材：利用DH、k值小的金属，如Dγ<Dα
③尺寸：b↑
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18
2、非稳态扩散
扩散方程在渗碳过程中的应用 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为CO）置于具有足够 碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与心 部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
氢在金属中溶解度与其压强的平方根成正比，即
C 内 = k P内
b A
P外
在稳态下
C 外 = k P外
DH
P内
J = -D dC Dx
Jdx = -D dC
b
C外
Jdx DdC
0
C内
J
DH
C 外 -C内 b
DH k
p内 - p 外 b
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单位面积由扩散造成的逸失量（逸失速度）
JADHAk
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10
单向扩散体的微元体模型
在扩散棒中取两个垂直于X轴、
相距为dx的平面1，2，其面积
均为A，两平面之间夹着一个
微小的体积元A·dx。
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11
由质量平衡关系得： 输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
若以单位时间计算，则 物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
积存速率
单向扩散体的微元体模型
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8
适用条件：稳态扩散(C/t=0)
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问题，此 时浓度分布不随时间变化(C/t=0) ，确定边界 条件后，按公式很容易求解。
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二、菲克第二定律
当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置 的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数C(x,t)，扩散发 生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不 一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。
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23
设溶质浓度沿x方向为正弦曲线分布， 周期为2π, 则曲线上任一点(x)的初始 浓度C可表示为：
扩散过程的初始条件为
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24
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用 表示枝晶偏析峰值衰减的程度
则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t
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Fe-Fe3C 相 图 左 下 角 及 渗 碳 层 中的碳浓度（质量分数）分布
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20
渗层中碳浓度（C）与渗层深度（x）及时间(t)有什么关系呢？
初始条件：t=0时,x≥0,C= C0 边界条件：t>0时,若x=0,则C= CS，
若用体积浓度(c)的变化率表示积存速率， 则??
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12
如果D是常数，上式可写为
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13
三维情况，设在不同的方向扩散系数为相等的常数， 则扩散第二方程为：
适用条件: 非稳态扩散: C/t≠0 或 J/x≠0
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14
三、扩散方程的应用
1、稳态扩散
•一厚度为d的薄板的扩散
板内任一处的浓度??
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15
•贮氢容器
氢在金属中扩散极快，当温度较高、压强较大 时，用金属容器储存H2极易渗漏。 • 列出稳态下金属容器中的H2通过器壁扩散的第 一方程 • 说明方程的含义 (1)提出减少氢扩散逸失的措施
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16
• 令容器表面面积为A，壁厚为b，内外压强为P内 ，P外 。
•
氢在金属容器中的扩散系数为DH。
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§1 菲克定律
• 菲克第一定律 • 菲克第二定律 • 扩散方程的应用 • 扩散方程的误差函数解
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一、菲克第一定律
菲克(A.Fick)在1855年总结出的，数学表达式为：
J为扩散通量。即：单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩 散物质通量，单位是
为溶质原子的浓度梯度
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6
D称为扩散系数，单位?? 负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移
（减少偏析的措施？？课堂讨论）
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四、扩散方程的误差函数解
1、半无限长棒中的扩散模型
实际意义？
低碳钢的渗碳处理，材料的原始含碳量为C0，热处理时外界条件保
证其表面的碳含量始终维持在CP(碳势)，经过一段时间后，求材料
的表面附近碳含量的情况。 大家好
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2、无限长棒中的扩散模型
实际意义？
将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因为浓度不同，在焊接
若x → ∞, 则C=C0 由此可求出第二方程的特解为
上式即为碳钢渗碳方程
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若在脱碳气氛中，则脱碳层中距离表面x处的碳浓度
式中 C0 - 钢的原始浓度； Cx - 距表面x处的浓度
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三、铸锭的均匀化处理
均匀化退火时溶质浓 度分布示意图如下：
铸锭枝晶偏析及均匀化 退火时的溶质浓度分布变化
析、均匀化退火、冷变形后的回复和再结晶、固态相变、化学热处 理、烧结、氧化、蠕变等等。
扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热运动而产生的 物质迁移现象称为扩散。扩散的宏观表现是物质的定向输送。
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2
扩散的分类
➢ （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
(纯金属或固溶体的晶粒长大)(无浓度变化）
扩散
概述 • §1 菲克定律及应用 • §2 扩散热力学理论 • §3 扩散原子理论 • §4 代位扩散（置换扩散） • §5 短路扩散 • §6 反应扩散 • §7 影响扩散系数的因素
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1
概述
扩散现象： ➢ 在房间的某处打开一瓶香水，慢慢在其他地方可以闻到香味. ➢ 在清水中滴入一滴墨水，在静止的状态下可以看到它慢慢的扩散。 ➢ 在固体材料中也存在扩散，并且它是固体中物质传输的唯一方式。 ➢ 扩散与材料生产和使用中的物理过程有密切关系，例如：凝固、偏
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。
（有浓度变化）
➢（2）根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
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➢（3）根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：有新相形成的扩散过程。
➢ （4）按原子的扩散方向分： 体扩散：在晶粒内部进行的扩散 短路扩散：表面扩散、晶界扩散、位错扩散等 短路扩散的扩散速度比体扩散要快得多
处扩散进行后，溶质浓度随时间会发生相应的变化。
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3、扩散方程的误差函数解
P内 b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P外
(2) 上式表明
JA与 DH 、 A、 k 成 正 比 与b成反比
随 P内增大
(3)减少逸失措施?? ①形状：A↓。使用球形容器，以使容积
一定条件下，A达最小
②选材：利用DH、k值小的金属，如Dγ<Dα
③尺寸：b↑
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2、非稳态扩散
扩散方程在渗碳过程中的应用 钢的渗碳是将钢（低碳钢，成分为CO）置于具有足够 碳势的介质中加热到奥氏体状态并保温，在表面与心 部间形成一个碳浓度梯度层的处理工艺。
氢在金属中溶解度与其压强的平方根成正比，即
C 内 = k P内
b A
P外
在稳态下
C 外 = k P外
DH
P内
J = -D dC Dx
Jdx = -D dC
b
C外
Jdx DdC
0
C内
J
DH
C 外 -C内 b
DH k
p内 - p 外 b
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单位面积由扩散造成的逸失量（逸失速度）
JADHAk
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10
单向扩散体的微元体模型
在扩散棒中取两个垂直于X轴、
相距为dx的平面1，2，其面积
均为A，两平面之间夹着一个
微小的体积元A·dx。
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11
由质量平衡关系得： 输入物质量 - 输出物质量 = 积存物质量
若以单位时间计算，则 物质输入速率 - 物质输出速率 = 物质积存速率
积存速率
单向扩散体的微元体模型
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8
适用条件：稳态扩散(C/t=0)
菲克第一定律可直接用于处理稳态扩散问题，此 时浓度分布不随时间变化(C/t=0) ，确定边界 条件后，按公式很容易求解。
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二、菲克第二定律
当物质分布浓度随时间变化时，由于不同时间在不同位置 的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数C(x,t)，扩散发 生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散物质的通量也不 一样。 在某一dt的时间段，扩散通量是位置和时间的函数J(x,t)。
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23
设溶质浓度沿x方向为正弦曲线分布， 周期为2π, 则曲线上任一点(x)的初始 浓度C可表示为：
扩散过程的初始条件为
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24
由扩散第二方程，可求得其正弦解为
上式表明，均匀化扩散过程中正弦曲线峰值的衰减情况。若用 表示枝晶偏析峰值衰减的程度
则上式可写为
影响衰减程度的主要因素是枝晶间距l0/2、D、t