《桥梁工程》荷载横向分布计算(偏心压力法)

4）偏心压力法的计算实例 Example
75 700 75
计算步骤 判断采用何种方法计算
① ② ③ ④ ⑤
160
160
160
160
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
4）偏心压力法的计算实例 Example
75 700 75
……（2）
Ri''
ai I i
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 Theory C.偏心荷载对各主梁Байду номын сангаас综合作用
当荷载作用于第k号梁(e=ak)： P
ak
Rik
Ii
I
i 1
5

i
ai ak I i
R1’ ……（3）
① 50
② 180
③ 130 460 280
④ 180
⑤
30
150
0.600 0.575
0.350
0.188
-0.038 -0.200
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
4）偏心压力法的计算实例 Example
75 700 75

材料力学关于简支梁跨中的 扭矩与扭转角的关系
M Ti l 4GITi
又
Rl w 48EIi
'' i '' 2 i
ai wi’’
R4’’ MT2 MT3 MT4
R5’’ MT5
φ
MT1 R1’’ R2’’
几何关系
wi'' tg ai
4.修正偏心压力法
Modified method of the stiffness transverse connection
BRIDGE ENGRG PART II
Part 2 RC & PC beam bridge
第二篇 钢筋混凝土和预应力混凝土梁式桥
第五章
Chapter 5
Analysis of simple supported beam bridge 简支梁桥的计算
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
Rik Ii ai ak I i
2 a i Ii i 1 5
P
ak
Ii
i 1
5
R5k
R4k
R1k
R2k
R3k
偏心压力法回顾
Review on the Method based on stiffness transverse connection 当荷载作用于第k号梁(e=ak)： When the load is applied on the k girder
1）基本假设 横梁刚性极大,刚性横梁的微小变形可以忽略不计
P
P
P/2
P/2
L
B f f’
f f >>f’
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
偏心压力法回顾
Review on the Method based on stiffness transverse connection
P L P e P Pe
P φ w w
φ
Pe
偏心压力法回顾
Review on the Method based on stiffness transverse connection 当荷载作用于第k号梁(e=ak)： When the load is applied on the k girder
计算步骤 判断采用何种方法计算 绘制横向影响线 按最不利位置布载 计算相应的 荷载横向分布系数
① 50
② 180
③ 130 460 280
④ 180
⑤
30
150
0.575
0.350
0.188
-0.038 -0.200
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
4.修正偏心压力法 Modified method of the stiffness transverse connection
1）偏心压力法中存在的问题
P e
变形的实际过程
偏心压力法带来的后果
φ MT1
w
MT2 MT3 MT4 MT5
4.修正偏心压力法
Modified method of the stiffness transverse connection 2）对偏心压力法进行修正的 思考方法
计算步骤 判断采用何种方法计算 绘制横向影响线
①
②
③
④
⑤
160
30
160
480
160
160
0.600
-0.200
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
4）偏心压力法的计算实例 Example
75 700 75
计算步骤 判断采用何种方法计算 绘制横向影响线 按最不利位置布载 汽车布载
[解]此桥设有横隔梁，且承重 结构的跨宽比为:
故可按偏心压力法来计算横向分布系数mc，其步骤如下:
1)求荷载横向分布影响线竖标本桥各根主梁的横截面均相等，梁数n=5， 梁间距为1.6m，则:
5.3荷载横向分布计算
l号梁在两个边主梁处的横向影响线的竖标值为:
(2)绘出荷载横向分布影响线， 并按最不利位置布载，如图23-16b)所示，其中:行道缘石至 1号梁轴线的距离为: △=1.05-0.75=0.3m
R11 I1
P a1 -a1
Ii
i 1
5

a12 I1
2 a i Ii i 1 5
……（4） R51 R11
R51
I1
Ii
i 1
5

a12 I1
2 a i Ii i 1 5
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 Theory A.中心荷载作用
P=1 竖向静力平衡： w1’ w2’
5 5
P=1
R w I
i 1 ' i ' i i 1
i
1
R1’ R2’ R3’ R4’ R5’
w
' i
1
I
i 1
5
i
R
' i
Ii
Ri' I i w i'
Ii
i 1
5
……（1）
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理Theory B. 偏心力矩作用M=Pe=e
弯矩静力平衡：
'' 2 R a a i i i I i 1 e i 1 i 1 5 5
M=Pe=e
ai wi’’
R4’’
R5’’
φ
R1’’ R2’’

e
a
i 1
5
2 i
Ii
Ri''
eai I i
2 a i Ii i 1 5
简支梁在集中荷载作用下的挠度： w1’ w2’ P=1
wi'
Ri' l 3 48 EI i
R1’
R2’
R3’ R1’
R4’
R5’
或写为 or:
Ri' I i wi'
48 E / l 3
w1’
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
5.3荷载横向分布计算
荷载横向分布影响线的零点至1号梁位的距离为x，可按比例关系求得:
并据此计算出对应各荷载点的影响线竖标ηqi和ηr 。 (3)计算荷载横向分布系数mc 1号梁的活载横向分布系数分别计算如下:
汽车荷载
人群荷载
求得1号梁的各种荷载横向分布系数后，就可得到各类荷载分布至该梁 的最大荷载值。
w1’ w2’
P=1
w1’= w2’= w3’= w4’= w5’
R1’
R2’
R3’
R4’
R5’
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 中心荷载作用 P=1 Theory Pointed load at the center
5） 偏心压力法的计算实例 Example
75 700 75
横向影响线绘制的技巧 1#梁影响线 2#梁影响线 3#梁影响线
①
②
③
④
⑤
160
30
160
480
160
160
0.600
0.400
0.200
0.000
-0.200
5.3荷载横向分布计算
【例】一座计算跨径l=19.5m的简支梁，其横截面如图所示，纵断面 布试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq(汽车荷载) 和mcr(人群荷载)。
3）荷载横向分布系数计算方法

杠杆原理法 偏心压力法 横向铰接梁（板）法 横向刚接梁法 比拟正交异性板法
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
P Pe
Rik
Ii
I
i 1
5

i
ai ak I i
P
w
a
i 1
5
2 i i
I
说明只需要对上式中的第二项 进行修正
φ
Pe
4.修正偏心压力法
Modified method of the stiffness transverse connection 3）修正偏心压力法原理 偏心力矩M=Pe=e作用下， 弯矩静力平衡：
2）基本假设的适用范围 Suitability of the assumption 试验证明，当B/L<0.5(称为窄桥)及具有多道横隔梁时， 刚性横隔梁假设是成立的。
P
P
P/2
P/2
L
B
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理Theory B. 偏心力矩作用 M=Pe=e
各梁竖向挠度： ai wi’’ R5’’
M=Pe=e
w aitg
'' i
R4’’
根据位移与荷载的关系，
φ
R1’’ R2’’
Ri'' I i wi''
Ri'' Ii wi'' Ii aitg ai Ii
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
则：
M Ti l 4GITi
3）原理 Theory D.荷载横向影响线
当荷载P=1作用于第i号梁上时， P=1 各主梁的荷载分布： a1
ki Rik Rik
当各主梁截面尺寸相同时，
……（5） R51 R11 η15 ……（6）
ik
ai ak 1 5 n 2 a i
i 1
η11
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
'' R i ai M Ti 1 e i 1 i 1 5 5
M=Pe=e
ai wi’’
R4’’ MT2 MT3 MT4
R5’’ MT5
φ
MT1 R1’’ R2’’
4.修正偏心压力法
Modified method of the stiffness transverse connection
R2’
R3’
a
i 1
5
2 i i
I
R4’ R5’ R5’’ R4’’
R1’’
R2’’ R4k
R5k
R1k
R2k
R3k
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 Theory C.偏心荷载对各主梁的综合作用 当荷载作用于第1号梁 如图所示 e=a1 and I1=I5
R11 I1 a12 I1
2 a i Ii i 1 5
P
ak
Ii
i 1
5
……（5） R4k
R5k
R51
I1
I
i 1
5

i
a12 I1
a
i 1
5
2 i i
I
R1k
R2k
R3k
5.3荷载横向分布计算
Computation of Coefficients of Transverse Distribution of Loads
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 Theory
P e P
L
P Pe
φ
w
w
P
φ
Pe
3.偏心压力法 Method based on stiffness transverse connection
3）原理 Theory A. 中心荷载作用 Pointed load at the center P=1 由刚性横梁假设，中心荷载作用 下，各梁的挠度相等。