第5章几何建模与特征建模及应用

二．数据结构（边界表示法数据结构）
实体建模采用表结构存储数据，其中棱线表和面表与曲面 造型有很大不同，从表中可以看出，棱线表记录的内容更加丰 富，可以从面表找到构成面的棱线，从棱线表中可以找到两个 构成的棱线的面。与曲面建模相比，实体模型不仅记录了全部 几何信息，而且记录了全部点、线、面、体的信息。
1）与表面造型的区别 （1）概念
边界表示法是用物体封闭的边界表面描述物体的方 法，这一封闭的边界表面是由一组面的并集组成的。
（2）边界表示法层次结构
（3）与表面模型的区别 边界表示法的表面必须封闭、有向，各张表面间
有严格的拓扑关系，形成一个整体。 而表面模型的面可以不封闭，面的上下表面都可以
有效，不能判定面的哪一侧是体内与体外； 此外，表面模型没有提供各张表面之间相互连接的
机械CAD/CAM技术
第5章 几何建模及特征建模
第一节 基本概念
第二节 第三节 第四节
线框模型 曲面建模 实体建模
第五节 特征建模
第一节 基本概念
一．基本概念
1、建模： 将现实世界中的物体及属性转化为计算机内部数字化表
达的原理和方法。 2、建模的过程
如下图所示 3．计算机内部表示
就是计算机内部采用什么样的数据模型来描述、存储、表 达现实世界的物体及其相关的属性。
将整张复杂曲面分解为若干曲面片，每张曲面片由满足 给定边界约束的方程表示。理论上，采用这种分片技术，任 何复杂曲面都可以由定义完善的曲面片拼合而成。
四．曲面建模的特点
1）它克服了线框模型的许多缺点，能够完整地定义三维物 体的表面，可以在屏幕上生成逼真的彩色图像，可以消除隐 藏线和隐藏面。
2）曲面建模实际上采用的蒙面的方式构造零件的形体，因 此很容易在零件建模中漏掉某个甚至某些面的处理，这就是 常说的“丢面”，同时依靠蒙面的方法把零件的各个面粘贴 上去，往往会在面与面的连接处出现重叠或者间隙，不能保 证建模精度。此外由于曲面模型中没有各个表面的相互关 系，不能描述物体的内部结构，很难说明这个物体是一个实 心的还是一个来自百度文库壳，不能计算其质量特性。
1）存在二异性，即使用一种数据表示的一种图形，有时也 可能看成另外一种图形。
2）由于没有面的信息，不能解决两个平面的交线问题。 3）由于缺少面的信息，不能消除隐藏线和隐藏面 4）由于没有面和体的信息，不能对立体图进行着色和特征 处理，不能进行物性计算。 5）构造的物体表面是无效的，没有方向性，不能进行数控 编程。
结点表示各种运算（包括一些变换矩阵）。树的终端结点表 示体素。
3）集合的交、并、差运算
4) 特点 （1）数据结构非常简单，每个基本体素不必再分，而是将
体素直接存储在数据结构中。 （2）对于物体结构的修改非常方便，只需要修改拼合的过
程或编辑基本体素。 （3）能够记录物体结构生成的过程。也便于修改 （4）记录的信息不是很详细，无法存储物体最终的详细信
首先定义三维实体的外接立方体，并将其分割成八个子 立方体，依次判断每个子立方体，若为空，则表示无实体; 若为满表示有实体充满;若判断结果为部分有实体填充，将 该子立方体继续分解，直到所有的子立方体或为空，或为 满，直到达到给定的精度。
四．实体建模的发展趋势
1) 采用混合模式 2) 以精确表示形式存储曲面实体模型 3) 引入参量化、变量化建模方法，便于设计修改 4) 采用特征建模技术，实现系统集成。
三．体素的生成方法
1.基本体素 可以通过输入少量的参数定义。不同的造型 系统，由于使用场合不同可能有不同的基本体素，一般常 用的体素如图所示。
2）平面轮廓扫描 体素，
平面轮廓扫描法 是一种将二维封闭的 轮廓，沿指定的路线 平移或绕任意一个轴 线旋转得到的扫描 体，一般使用在棱柱 体或回转体上。
2）特点：几何模型只是物体几何数据及拓扑关系的描述， 无明显的功能、结构和工程含义，所以若从这些信息中提取、 识别工程信息是相当困难的。
6.几何建模分类 线框模型、表面模型和实体模实例.
7. 商品化的几何造型系统
国外：
AUTOCAD、CATIA、I - DEAS 、 Pro/Engineer、UnigraphicsⅡ、 ACIS、 Parasolid等。
5．应用
它不仅可以为设计、绘图提供几何图形信息，还可以为 其它应用场合继续提供数据，例如当曲面设计完成以后，可 以根据用户要求自动进行有限元网格的划分、三坐标或五坐 标NC编程以及计算和确定刀具轨迹等。
第四节 实体建模
一．实体建模的基本原理
在曲面建模中是无法确定面的哪一侧存在实体，哪一侧没 有实体。而实体建模是在计算机内部以实体描述客观事物，这 样一方面可以提供试实体完整的信息，另一方面可以实现对可 见边的判断，具有消隐功能。实体建模主要通过定义基本体 素，利用体素的集合运算，或基本变形操作实现的，特点在于 覆盖三维立体的表面与其实体同时生成。
• 用CSG法构造复杂的实体存在局限性。
边界表示法采用了自由曲面造型技术，能够构造像飞 机、汽车那样具有复杂外形的实体，用CSG法的体素拼合则 难以做到。
从CSG模型通过计算可直接转换成边界表示模型，但反 之不然。尚没有从边界表示模型到CSG模型的一般转换算 法，因此两种表示法不可交换。
商业化造型系统的发展趋势是将线框表示、曲面表示和 实体表示统一在一个统一框架中，用户根据实际问题的需要 选取合适的技术。而由边界表示转换为线框模型非常简单。
息，如边界、顶点的信息等。 5）应用：
可以方便地实现对实体的局部修改 ，如下图
3．混合模型
1）B-Rep法强调的是形体的外表细节，详细记录了形体 的所有几何和拓扑信息，具有显示速度快等优点，缺点在 于不能记录产生模型的过程。
2）CSG法具有记录产生实体的过程的优点，便于交、并、 差运算等优点，缺点在于对物体的记录不详细。
4．模型的组成 模型一般由数据、数据结构、算法三个部分组成。 CAD/CAM建模技术研究的是产品数据模型在计算机内部
的建立方法，过程及采用的数据结构和算法。 5．几何建模
以计算机能够理解的方式，对实体进行确切的定义， 赋予一定的数学描述，再以一定的数据结构形式对所定义 的几何实体加以描述，从而在计算机内部构造一个实体的 模型，
二．数据结构
采用表结构，除了边线表和顶点表以外，还提供了描述 各个组成面素的信息的面表。即曲面是由哪些基本曲线构成。
三． 曲面生成方法
对于一般常用的曲面，可以采用几种简化曲面生成的方法。
1. 通过一条或多条曲线构造曲面
1）线性拉伸面 这是一种将某曲线，沿固定方向拉伸，而 产生的曲面的方法。
2）直纹面 给定两条相似的NURBS曲线或其它曲线，它 们具有相等的次数，和相等的节点个数，将两条曲线上的 对应的节点用直线连接，就形成了直纹曲面。
信息。
2）特点： （1）边界表示法强调的是形体的外表细节，详细记录了形 体的所有几何和拓扑信息。 （2）数据结构在管理上易于实现，也便于系统直接存取组 成实体的各种几何元素的具体参数，当需要进行有关几何体的 结构运算时，可以直接使用几何体的面、边、体、点定义的数 据，进行交、并、差运算，甚至可以直接通过人机交互的方式 对实体进行修改。 （3）面的边线存储是按照逆时针存储，因此边在计算机内 部存储都是两次，这样边的数据存储有冗余。此外，它没有记 录实体是由哪些基本体素构成的，无法记录基本体素
产品设计: 用户设计所需要的几何产品。
几何造型：在计算机内生成所需要的几何形状。
1）建模方法：几何建模方法以几何信息和拓扑信息反映物 体的形状和位置。
几何信息：指物体在欧氏空间中的形状、位置和大小，最 基本的几何元素是点、直线、面。
拓扑信息：指拓扑元素(顶点、边棱线和表面)的数量及其 相互间的连接关系。
n Bezier曲面
n B样条曲面
3. 通过插值其他曲面构造曲面
1）圆角曲面（Fillet Surface）：它为两个曲面间的过渡 曲面，性质为B样条曲面
4、组合曲面
组合曲面（Composite Surfaces）是由曲面片拼合成的 复杂曲面。
现实中，复杂的几何产品很难用一张简单的曲面进行表 示。
3）旋转面 将指定的曲线，绕旋转轴，旋转一个角度，所 生成的曲面就是旋转曲面。
4）扫描面 扫描面构造方法很多，其中应用最多、最有效的 方法是沿导向曲线（也有称它为控制线）扫描而形成曲面， 它适用于创建有相同构形规律的表面。
5）Coons曲面
2.由位于矩形网格上的一组输入点（称为控制顶点） 构造曲面。
二．数据结构
三维线框模型采用表结构，在计算机内部存储物体的顶 点及棱线信息，请实体的几何信息和拓扑信息层次清楚的记 录在以边表、顶点表中。如下图所示的物体在计算机内部是 用18条边，12个顶点来表示的。
三．特点
1、优点 这种描述方法信息量少，计算速度快，对硬件要求低。数
据结构简单，所占的存储空间少，数据处理容易，绘图显示速 度快。 2、缺点
4）应用： 采用边界表示法建立实体的三维模型，有利于生
成和绘制线框图、投影图，有利于与二维绘图功能衔 接，生成工程图。
2．构造立体几何法 （CSG Constructive Solid Geometry）
1）基本思想： 物体都是一些基本体素按照一定的顺序拼合而成的。
通过记录基本体素及它们的集合运算表示物体的生成过程。 2) 数据结构： 一个物体的CSG表示是一个有序的二叉数，树的非终端
三维线框模型不适用于对物体需要进行完整性信息描述的 场合。
第二节 曲面建模
一．建模原理
曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进行描述而构 成曲面的一种建模方法。建模时，先将复杂的外表面分解成 若干个组成面，这些组成面可以构成一个个基本的曲面元素。 然后通过这些面素的拼接就构成了所要的曲面。如图就是一 个曲面的拼接过程。
3)三维实体扫描体素： 实体扫描法是用
一个三维实体作为扫 描体，让它作为基体 在空间运动，运动可 以是沿某个曲线移 动，也可以是绕某个 轴的转动，或绕某一 个点的摆动。运动的 方式不同产生的结果 也就不同。
四．三维实体建模的计算机内部表示
1．边界表示法（B-Rep Boundary Representation
四．应用
线框结构的几何模型是在CAD刚刚起步时惯用的几何模 型，它也是一种比较广泛被采用的模型，现在很多二维CAD方 面的软件都是基于这种几何模型。
线框结构并不只适用与CAD/CAM的二维软件几何模型，对 三维软件也有用武之地，比如现在的AUTODESK 3D STUDIO、 MICROSOFT SOFTIMAGE等所基于的模型就是线框结构的几何模 型，当然和二维软件相比，他们对线框结构做了进一步的改 进，其三维模型的基础是多边形，已经不是线段、圆、弧这样 零碎的图素。
5．空间单元表示法（分割法）
1）基本思想：通过一系列空间单元构成的图形来表示物 体的一种表示方法。这些单元是有一定大小的空间立方体。 在计算机内部通过定义各个单元的位置是否填充来建立整个 实体的数据结构。
2）数据结构： 数据结构通常是四叉树或八叉树，四叉树常用作二维物
体描述，对三维实体需采用八叉树， 3）判定方法：
国内： 高华、金银花、管道CAD、 制造工程师
（ME）、NPU-CAD/CAM系统
第一节 线框建模
一．建模原理
利用基本线素来定义物体的框架线段信息（物体各个外 表面之间交线）。这种实体模型由一系列直线、圆弧、点及 自由曲线组成，描述的是产品的轮廓外形。
线框模型中引进了图元的概念， 图元是由线段、圆、弧、文字和一些曲线等图形元素和 属性元素组成的一个整体。有了图元，人们不仅可以对具体 的图形元素进行操作，甚至还可以把多个图元和符号或零件 联系起来，组成块，进行统一编辑操作，并且还可以进行交、 并、差的布尔运算，使计算机辅助设计的领域进一步扩大。
3)由于CSG法描述实体的能力强，故几乎在所有基于边界 表示法的实用系统中，都采用CSG法作为实体输入手段。
例如，在实用系统中,有建立体素的命令，进行各种体素 拼合的命令，以及修改某个体素的命令等；当执行这些命令 时，相应地生成或修改边界表示数据结构中的数据。
4、实用造型系统中的应用
在实用造型系统中，边界表示法已逐渐成为实体的主 要表示形式。这是因为：