一次函数章节知识点复习+典型例题

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A

B

C

D

A

B C

t

h

O

一次函数知识点总结

1、函数：*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定时，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例①下列关系式中，y 不是x 的函数的有

①x y 2= ②2--=x y ③x y 2= ④2x y = ⑤

x y =2

⑥x y = ⑦x y 2010±

=

例②下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：（ ）

2、确定自变量x 取值范围的方法：

（1）关系式为整式时，自变量x 的取值范围为全体实数；

（2）关系式有分母时，分母不等于零； （3）关系式含有根号时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，自变量x 的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。 例①函数y=

2x -自变量x 的取值范围是 ，2

1-=x y 自变量x 的取值范围是

函数

32-+=

x x y 自变量x 的取值范围是 ；

2

3+-=

x x y 自变量x 的取值范围是 函数y=

()

33-++x x 自变量x 的取值范围是

例②拖拉机的油箱装油56千克，犁地平均每小时耗油6千克，则油箱剩油量q （千克）与时间t （小时）之间的

关系是 ，自变量t 的取值范围是

例③已知等腰三角形周长为20,写出底边长y 关于腰长x 的函数解析式(x 为自变量),并写出自变量取值范围,画出函数图象.

3、阅读函数的图像:

例①均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中

OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（ ）

例②图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间

t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)汽车共行驶了___________ km ；

(2)汽车在行驶途中停留了___________ h

(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h ； (4)汽车自出发后3h 至4.5h 之间行驶的方向是___________. 4、正比例函数y ＝kx(k ≠0)、一次函数y ＝kx+b(k ≠0) 图象位置的确定 k-------决定了直线大致经过的象限，k ＞0直线经过一、三象限；k

＜0直线经过二、四象限。

b-------决定了直线与y 轴交点的位置，b ＞0直线与y 轴的正半轴相交；b ＜0直线与y 轴的负半轴相交；

b=0直线经过原点

例①若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0

例②函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5、正比例函数y ＝kx(k ≠0)与一次函数y ＝kx+b(k ≠0)的增、减性

正比例函数y ＝kx(k ≠0)、一次函数y ＝kx+b(k ≠0)------ k ＞0 y 随x 的增大而增大；k ＜0 y 随x 的增大而减小。

例①点A （1x ，

1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若1

2x

x >，则1y ，2y 的关系

x

y o A

x

y o B

x

y

o D

x

y o C

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是

6、正比例函数y ＝kx(k ≠0)与一次函数y ＝kx+b(k ≠0)图像的画法

正比例函数y=kx(k ≠0）一般取（0,0）和（1，k ）两点画直线即可

根据“两点确定一条直线”

一次函数y=kx+b(k ≠0）一般取（0，b ）和（-b/k ，0）两点画直线即可

例①在同一坐标系中,作出函数y= -2x 与y= 1

2 x+1的图象.

7、用待定系数法确定正比例函数、一次函数解析式

正比例函数-----------设y ＝kx 只需要一个点代入求出k 的值即可

一次函数（直线）-----设y ＝kx+b 需要两个的点代入组成关于k 与b 的二元一次方程组，解出k 、b 的值。 例①根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

8、一次函数的特殊性质

当两一次函数表达式中的k 相同（b 不相同）时，两直线平行； 例①求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．

9、直线y ＝kx+b(k ≠0)与坐标轴的交点

与x 轴的交点------令y=0，则kx+b=0，解这个一元一次方程解即为直线交点横坐标，纵坐标为0 与y 轴的交点------令x=0，则y=b,即直线与y 轴交点坐标为（0，b ） 例①已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）． （1）求此一次函数的解析式；

（2）求此一次函数与x 轴、y•轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；

（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a ）点，且与y 轴交点的纵坐标是5，•求这条直线的解析式； （4）求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．

10、一次函数y ＝kx+b(k ≠0)图像的平移-----按“上加下减，左加右减”进行（注：上、下在表达式尾部加减，

左右在x 上加减）

向左平移n 个单位 y=k （x+n ）+b 向右平移n 个单位 y=k （x-n ）+b 向上平移n 个单位 y =kx+b+n 向下平移n 个单位 y =kx+b-n

例①把直线y= - 32 x -2向 平移 个单位，得到直线y= - 3

2

(x+4)

11、一次函数y ＝kx+b 与一元一次方程kx+b=0的关系-----一直线y ＝kx+b 与x 轴交点的横坐标即为对应的一元

一次方程kx+b=0的解。

例①已知直线 b ax y +=的图象如图所示则方程0=+b ax 的解是

12、一次函数与一元一次不等式的关系------函数值y 自身大于、小于0时，由直线与x 轴交点数形结合分析 例①若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、 x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<2

13、一次函数与二元一次方程组------两个一次函数y=k 1x+b 1, y=k 2x+b 2的图象交点可以看作二元一次方程组 y=k 1x+b 1

y=k 2x+b 2 的解

(- 3 ,0)

x

y O

(0,2)

B A