(用)含绝对值不等式的解法资料讲解

例题分析
▪ 例1 (1)2 x 20
(2) 4x 2
湖南长郡卫星远程学校
制作06
2009年下学期
ax bc与 ax bc(c0) 的解法
ax bc与 ax bc(c0) 的解法
[例2] 解下列不等式： (1) 1x12 (2)8x3 2
类形
去掉绝对 值符号后
解的含义区别
|ax+b|<c c<ax+b<c {x|ax+b>c}∩{x|ax+b<c}
2
2
【方法二】（1）当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,
解得x≤- 3 .
2
（2）当-1＜x＜1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成
立,无解.
3
（3）当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以x≥ 2 .
综上,可知原不等式的解集为{x|x≤- 3或x≥ }3
2
（3）同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3，B1对 应数轴上的x, 所以x-1+x-(-1)=3. 所以x= 3 .
2
从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小 于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都 大于3，
所以原不等式的解集是(-∞,- ］3 ∪［ ,+3 ∞).
【典例训练】 1.解不等式|x+1|+|x-1|≥3；
【解析】1.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B, （1）A,B两点间的距离为2,因此区间［-1,1］上的数都不是不 等式的解. （2）设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数 轴上的x.所以-1-x+1-x=3,得x3 =- .
|ax+b|>c
ax+b<c或 ax+b>c
{x|ax+b<c}∪{x|ax+b>c}
解下列不等式：
(1)4x32； 1 (2)x123.
2
4
【典例训练】 1.不等式｜2x-3｜＞2的解集是______. 2.不等式｜x2+3x-8｜＜10的解集是_______.
【解析】
1.由｜2x-3｜＞2得2x-3＞2或2x-3＜-2,解得x＞5 或
小于2的点的集合. 大于2的点的集合.
一般地，x a (a 0)的解集为： {x | a x a}， x a (a 0)的解集为： {x | x a或x a}.
问：为什么要加上a>0这个条件呢？ 如果a<0呢？a=0呢？
结 论：
x a (a 0)的解集为_________； x a (a 0)的解集为_________； x a (a 0)的解集为_________； x a (a 0)的解集为_________.
2
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方法三:将原不等式转化为 |x+1|+|x-1|-3≥0. 构造函数y=|x+1|+|x-1|-3,即
-2x-3， x≤-1, y= -1， -1<x<1,
2x-3， x≥1. 作出函数的图象(如图).
函数的零点是- 3 , ,从3 图象可知当x≤- 或x3 ≥ 时,y≥3 0.即
22
2
2
|x+1|+|x-1|-3≥0.
2 0 2
x 2的几何意义： 数轴上到原点距离 小 于 2的 点 的 集 合 .
2 0 2
1. x 2的解的几何意义是什？么
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2 0 2
2. 能 否利 用 绝 对值 的 意几 义何 求 出
1) x 2
2) x 2的解集
2 0 2
2 0 2
x 2的几何意义： x 2的几何意义：
数轴上到原点距离 数轴上到原点距离
所以原不等式的解集为(-∞,- ］3 ∪［ ,+3 ∞).
2
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【典例训练】 1.不等式｜2x-3｜＜3x+1的解集是_________. 2.解关于x的不等式｜logaax2｜＜｜logax｜+2.
§2.4含绝对值不等式
复 习 回 顾：
1. 不等式的性质：
如 果 ab， 那a么 cbc； 如 果 ab，c0， 那a么 cbc； 如 果 ab，c0， 那a么 cbc.
x，当x 0时，
2. 绝对值的意义： x 0，当x 0时，
x，当x 0时.
1. x 2的解的几何意义是什？么
1. x 2的解的几何意义是什？么 2 0 2
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为_________； x a (a 0)的解集为_________； x a (a 0)的解集为_________.
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为____R_____； x a (a 0)的解集为_________； x a (a 0)的解集为_________.
x答＜案：,故{x12原｜不x＞等式或的x12 解＜集是} {52 x｜x＞
12
或2x＜
}. 5
2
2.原不等式等价于-10＜x2+3x-8＜10,即
x2 3x 8＞10， x2 3x 8＜10
⇒
x＞1或x＜2， 6＜x＜3，
∴原不等式的解集是(-6,-2)∪(-1,3)
答案：(-6,-2)∪(-1,3)
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为____R_____； x a (a 0)的解集为_____Φ____； x a (a 0)的解集为_________.
结 论：
x a (a 0)的解集为____Φ_____； x a (a 0)的解集为____R_____； x a (a 0)的解集为_____Φ____； x a (a 0)的解集为__{_x_x___0_}_.
1. x 2的解的几何意义是什？么
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2. 能 否利 用 绝 对值 的 意几 义何 求 出
1) x 2
2) x 2的解集
1. x 2的解的几何意义是什？么
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2. 能 否利 用 绝 对值 的 意几 义何 求 出
1) x 2
2) x 2的解集
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1. x 2的解的几何意义是什？么
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2. 能 否利 用 绝 对值 的 意几 义何 求 出
1) x 2
2) x 2的解集
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x 2的几何意义： 数轴上到原点距离 小 于 2的 点 的 集 合 .
1. x 2的解的几何意义是什？么
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2. 能 否利 用 绝 对值 的 意几 义何 求 出
1) x 2
2) x 2的解集