运动学图象问题归纳

运动学图象问题归纳

【本讲教育信息】

一、教学内容：

运动图象问题归纳

二、学习目标：

1、理解匀速直线及匀变速直线运动的s t-图象和v t-图象，并能熟练运用v t-图象分析简单问题。

2、掌握运用v t-图象处理追及与相遇问题的基本方法。

3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。

考点地位：

运动图象问题是高考考查的重点和热点，运用图象法分析物理问题是高中阶段处理物理问题的重要方法和手段，运用图象可以简化解题过程，具有直观形象的特点，特别是对于复杂的物理过程问题，运用图象可以很好的展现其物理过程。对于运动学图象考查，重点体现在考查学生对于s t-图象和v t-图象的理解及灵活运用图象处理实际问题的能力，考题形式主要是以选择题形式出现，如2009年全国Ⅱ卷第15题、江苏卷第9题、广东卷第3题、海南卷第8题、2008年广东卷第10题、海南卷第8题、山东卷第17题、2007年宁夏卷第16题、广东卷第3题、海南卷第8题。

三、重难点解析：

（一）运动图象

1. 位移—时间图象（s－t图象）

（1）意义：它表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻的物体位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对于坐标原点的位移.

（2）应用要点

①物体的s－t图象和物体的运动轨迹不同.

②若图象不过原点，有两种情况：a. 图线在纵轴上的截距表示开始计时物体相对于参考点的位移（如图中s0）；b. 图象在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发（如图中t0）.

③两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

④图象是直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动。

⑤图象与横轴交叉，表示物体从参考点的某一边运动到另一边。

⑥图象上各点切线斜率t

s

k ∆∆=

表示速度v ，图象平行于t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止。图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动。图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动。

问题1、s t -图象的理解与信息的获取问题： 如图所示为A 、B 、C 三个物体从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动的s －t 图象。则在0~t 0时间内，它们平均速率大小的关系是（ ）

A. C B A v v v ==

B. C B A v v v =>

C. C B A v v v >>

D. B C A v v v >>

答案：B

变式1、

小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移—时间图象，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A. 故事中的兔子和乌龟是在同一地点出发的

B. 故事中的乌龟做的是匀变速直线运动

C. 故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了两次

D. 故事中的兔子先通过预定位移s m 到达终点 答案：AC

2. 速度－时间图象（v －t 图象）

（1）意义：它表示做直线运动的物体速度随时间变化的关系，速度图象上各点的坐标（t 、v ）表示t 时刻物体的速度是v 。

（2）应用要点

①v －t 图象上某点的切线的斜率t /v k ∆∆=表示该时刻物体的加速度。

②图象不过坐标原点，有两种情况：a. 图象在纵坐标上的截距表示运动物体的初速度如图中v 0；b. 图象在横轴t 上的截距表示物体过一段时间才开始运动.

③两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻如图中t 1；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度.

④图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变加速运动.

⑤图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.

⑥图线平行于t轴，即斜率为零，说明物体a=0，表示物体做匀速直线运动；图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反.

⑦图线与横轴t所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移.

问题2、利用v t 图象分析运动特点：

a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）

A. a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度

B. 20秒时，a、b两物体相距最远

C. 60秒时，物体a在物体b的前方

D. 40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m

答案：C

【小结】（1）抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用.

（2）在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析。

变式2、

某人骑自行车在平直道路上行进，下图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t 图象。某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是

A. 在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B. 在0－t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

C. 在t1－t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大

D. 在t3－t4时间内，虚线反映的是匀速运动

答案：B D

变式3、

物体做直线运动的速度图象如图所示，则（）

A. 6s内物体做匀变速直线运动

B. 第二个2s内物体做匀变速直线运动

C. 3s末物体的瞬时速度为0，且改变运动方向

D. 4s末物体的瞬时速度大小为4m/s

E. 物体6s内的位移为0

F. 物体前3s内的位移为6m

G. 物体前4s内的位移为4m

答案：BCDEFG

变式4、

t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间. 下列对汽车运动状况的描述正确的是（）

A. 在第1小时末，乙车改变运动方向

B. 在第2小时末，甲乙两车相距10km

C. 在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D. 在第4小时末，甲乙两车相遇

答案：BC

问题3、利用v t 图象解决实际问题：