第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系—2020-2021【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册
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与对应的时间轴所包围的矩形的(阴影部分)“面积”有什么 意义？
提示：表示物体在 0～t1 时间内的位移。
[明要点] 1．v-t 图像中“面积”的意义：v-t 图像中的
图线和时间轴包围的“面积”等于相应 时间内的位移。如图所示，在 0～t1 时间 内的位移大小等于梯形的“面积”。 2．位移公式：x＝v0t＋12at2。式中 v0 表示初速度，x 表示物体 在时间 t 内运动的位移。
[例 1] 学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进 行爱国主义教育，国歌从响起到结束的时间是 48 s，国旗上升 的高度是 17.6 m。国歌响起的同时国旗开始向上做匀加速运动 4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动 4 s 到达旗杆顶端，速度 恰好为零，此时国歌结束。求：
(1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小。
二、速度与位移的关系 [明要点]
1．公式推导：已知：匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at ① 匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 ② 联立①②式消去 t 可得：v2－v02＝2ax。
2．速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。
[试小题]
1．判断正误。
(1)公式 v2－v02＝2ax 适用于任何直线运动。
[对点训练]
1．一物体的位移与时间的关系式为 x＝4t＋2t2＋5(m)，那么它
的初速度和加速度分别是
()
A．2 m/s,0.4 m/s2
B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s,4 m/s2
(2)如图所示，A、B、C 三个标志牌的间距均为 x，汽车做匀加速 直线运动，加速度为 a，已知汽车经过标志牌 A 的速度为 vA，你 能求出汽车经过标志牌 B 和 C 的速度 vB 和 vC 吗？
提示：能，由 vB2－vA2＝2ax 可求出 vB，由 vC2－vA2＝2a(2x) 可求出 vC。
解析：根据 x＝v0t＋12at2 知，加速度较大，位移不一定较大， 还与初速度有关，故 A 错误；根据 x＝v0t＋12at2 知，初速 度较大的，位移不一定较大，还与加速度有关，故 B 错误； 末速度较大，位移不一定较大，还与初速度有关，故 C 错 误；根据 x＝ v t，如时间一定，平均速度较大，位移一定 较大，故 D 正确。 答案：D
[试小题]
1．判断正误。
(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。
(√)
(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。
(×)
(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。
(×)
(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因
素有关。
(√)
2．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔 t 内( ) A．加速度较大的，其位移一定较大 B．初速度较大的，其位移一定较大 C．末速度较大的，其位移一定较大 D．平均速度较大的，其位移一定较大
(×)
(2)物体的末速度越大，则位移越大。
(×)
(3)对匀减速直线运动，公式 v2－v02＝2ax 中的 a 必须取负值。
(×)
(4)位移 x 的大小由 v0、v、a 共同决定。
(√)
2．思考题。 (1)应用 v2－v02＝2ax 解答问题与速度公式 v＝v0＋at 和位 移公式 x＝v0t＋12at2 的联合应用比较Baidu Nhomakorabea何优势？ 提示：因公式 v2－v02＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在 不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便。
若位移的计算结果为正值
a与v0同向，a取正值 a与v0反向，a取负值 说明这段时间内位移的方 向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明这段时间内位移的方 向与规定的正方向相反
4．两种特殊形式 (1)当 a＝0 时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。 (2)当 v0＝0 时，x＝12at2→由静止开始的匀加速直线运动 的位移公式。
[思路点拨] (1)国旗上升经历匀加速运动、匀速运动、匀减速运动三个 阶段。 (2)国旗匀速上升的时间为 48 s－4 s－4 s＝40 s。 (3)国旗匀加速运动的末速度＝匀速的速度＝匀减速的初 速度。
[解析] 由题意知，国旗匀加速上升的时间 t1＝4 s，匀减 速上升的时间 t3＝4 s，匀速上升的时间 t2＝t 总－t1－t3＝40 s， 对于国旗加速上升阶段：x1＝12a1t12
对位移公式 x＝v0t＋12at2 的理解及应用 1．公式中各个量的意义
2．适用条件：匀变速直线运动。 3．矢量性：公式 x＝v0t＋12at2 为矢量式，其中的 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
一般选初速度 v0 的方向为正方向：
若物体做匀加速直线运动 若物体做匀减速直线运动
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2 对于国旗减速上升阶段：x3＝vt3－12a2t32 根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2 x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2 v＝0.4 m/s。 [答案] (1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
应用位移公式解题的一般步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正 方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有 正、负的数值表示。 (3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
3．能在实际问题情境中使用匀变速直线运动 的位移公式解决问题，体会物理知识的实际 应用价值。
4．了解 v-t 图像中图线与 t 轴所围成“面积” 即相应时间内的位移。体会应用数学研究物 理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。
一、匀变速直线运动的位移 [微探究] 如图所示为匀速直线运动的 v-t 图像，图像中的 v-t 图线
第二章 匀变速直线运动的研究
第3节
匀变速直线运动的位移 与时间的关系
1．能利用 v-t 图像得出匀变速直线运动的位移 与时间的关系式 x＝v0t＋12at2，进一步体会 利用物理图像分析物体运动规律的研究方 法。
2．能推导出匀变速直线运动的速度与位移的 关系式 v2－v02＝2ax，体会科学推理的逻辑 严密性。
提示：表示物体在 0～t1 时间内的位移。
[明要点] 1．v-t 图像中“面积”的意义：v-t 图像中的
图线和时间轴包围的“面积”等于相应 时间内的位移。如图所示，在 0～t1 时间 内的位移大小等于梯形的“面积”。 2．位移公式：x＝v0t＋12at2。式中 v0 表示初速度，x 表示物体 在时间 t 内运动的位移。
[例 1] 学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进 行爱国主义教育，国歌从响起到结束的时间是 48 s，国旗上升 的高度是 17.6 m。国歌响起的同时国旗开始向上做匀加速运动 4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动 4 s 到达旗杆顶端，速度 恰好为零，此时国歌结束。求：
(1)国旗匀加速运动的加速度大小； (2)国旗匀速运动时的速度大小。
二、速度与位移的关系 [明要点]
1．公式推导：已知：匀变速直线运动的速度公式：v＝v0＋at ① 匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 ② 联立①②式消去 t 可得：v2－v02＝2ax。
2．速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。
[试小题]
1．判断正误。
(1)公式 v2－v02＝2ax 适用于任何直线运动。
[对点训练]
1．一物体的位移与时间的关系式为 x＝4t＋2t2＋5(m)，那么它
的初速度和加速度分别是
()
A．2 m/s,0.4 m/s2
B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s,4 m/s2
(2)如图所示，A、B、C 三个标志牌的间距均为 x，汽车做匀加速 直线运动，加速度为 a，已知汽车经过标志牌 A 的速度为 vA，你 能求出汽车经过标志牌 B 和 C 的速度 vB 和 vC 吗？
提示：能，由 vB2－vA2＝2ax 可求出 vB，由 vC2－vA2＝2a(2x) 可求出 vC。
解析：根据 x＝v0t＋12at2 知，加速度较大，位移不一定较大， 还与初速度有关，故 A 错误；根据 x＝v0t＋12at2 知，初速 度较大的，位移不一定较大，还与加速度有关，故 B 错误； 末速度较大，位移不一定较大，还与初速度有关，故 C 错 误；根据 x＝ v t，如时间一定，平均速度较大，位移一定 较大，故 D 正确。 答案：D
[试小题]
1．判断正误。
(1)匀速直线运动的位移与时间成正比。
(√)
(2)匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比。
(×)
(3)初速度越大，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大。
(×)
(4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因
素有关。
(√)
2．两物体都做匀变速直线运动，在给定的时间间隔 t 内( ) A．加速度较大的，其位移一定较大 B．初速度较大的，其位移一定较大 C．末速度较大的，其位移一定较大 D．平均速度较大的，其位移一定较大
(×)
(2)物体的末速度越大，则位移越大。
(×)
(3)对匀减速直线运动，公式 v2－v02＝2ax 中的 a 必须取负值。
(×)
(4)位移 x 的大小由 v0、v、a 共同决定。
(√)
2．思考题。 (1)应用 v2－v02＝2ax 解答问题与速度公式 v＝v0＋at 和位 移公式 x＝v0t＋12at2 的联合应用比较Baidu Nhomakorabea何优势？ 提示：因公式 v2－v02＝2ax 不涉及物体运动的时间，故在 不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较简便。
若位移的计算结果为正值
a与v0同向，a取正值 a与v0反向，a取负值 说明这段时间内位移的方 向与规定的正方向相同
若位移的计算结果为负值
说明这段时间内位移的方 向与规定的正方向相反
4．两种特殊形式 (1)当 a＝0 时，x＝v0t→匀速直线运动的位移公式。 (2)当 v0＝0 时，x＝12at2→由静止开始的匀加速直线运动 的位移公式。
[思路点拨] (1)国旗上升经历匀加速运动、匀速运动、匀减速运动三个 阶段。 (2)国旗匀速上升的时间为 48 s－4 s－4 s＝40 s。 (3)国旗匀加速运动的末速度＝匀速的速度＝匀减速的初 速度。
[解析] 由题意知，国旗匀加速上升的时间 t1＝4 s，匀减 速上升的时间 t3＝4 s，匀速上升的时间 t2＝t 总－t1－t3＝40 s， 对于国旗加速上升阶段：x1＝12a1t12
对位移公式 x＝v0t＋12at2 的理解及应用 1．公式中各个量的意义
2．适用条件：匀变速直线运动。 3．矢量性：公式 x＝v0t＋12at2 为矢量式，其中的 x、v0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
一般选初速度 v0 的方向为正方向：
若物体做匀加速直线运动 若物体做匀减速直线运动
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2 对于国旗减速上升阶段：x3＝vt3－12a2t32 根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2 x1＋x2＋x3＝17.6 m 由以上各式可得：a1＝0.1 m/s2 v＝0.4 m/s。 [答案] (1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
应用位移公式解题的一般步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正 方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有 正、负的数值表示。 (3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。
3．能在实际问题情境中使用匀变速直线运动 的位移公式解决问题，体会物理知识的实际 应用价值。
4．了解 v-t 图像中图线与 t 轴所围成“面积” 即相应时间内的位移。体会应用数学研究物 理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。
一、匀变速直线运动的位移 [微探究] 如图所示为匀速直线运动的 v-t 图像，图像中的 v-t 图线
第二章 匀变速直线运动的研究
第3节
匀变速直线运动的位移 与时间的关系
1．能利用 v-t 图像得出匀变速直线运动的位移 与时间的关系式 x＝v0t＋12at2，进一步体会 利用物理图像分析物体运动规律的研究方 法。
2．能推导出匀变速直线运动的速度与位移的 关系式 v2－v02＝2ax，体会科学推理的逻辑 严密性。