高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战38057

开始结束

S

输出,a b

输入a b ≥2S b =是

否S ab

=第4题图

高三2月联考

数学（理科）试题

本试卷共4页，总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的. 1. 复数12z i =+（i 为虚数单位），z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）A. z 的实部为

1- B. z 的虚部为2i - C.5z z ⋅= D.z

i z

=

2. 已知集合{

}

2

230,A x R x x =∈--<{}

1B x R x m =∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要

条件，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()3,∞+ B. ()1,3- C.[)3+∞， D.(]1,3-

3. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）A. 3

y x = B. ln y x =

C.sin 2y x π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

D.21y x =-- 4. 定义运算a b *为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin cos 1212ππ⎛

⎫⎛⎫* ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭的值为( )A. 234- B. 34 C.1

4

D.234+ 5. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）

甲组 乙组

9 0 9

x 2 1 5 y 8

7 4 2 4

A ．2,5

B ．5,5

C ．5,8

D ．8,8

6. 设实数列{}n a 和{}n b 分别是等差数列与等比数列，且1116a b ==，551a b ==，则以下结论正

确的是（ ）A ．23a a C ．33a b

7．在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且2BD DC =，点O 在线段CD 上(与点,C D 不重合).若

()1AO xAB x AC =+-，则x 的取值范围是( )A.()0,1

B. 2,13⎛⎫

⎪⎝⎭

C.103⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，

D.1233⎛⎫

⎪⎝⎭

，

8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据

是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为

b a 和d

c （*

,,,a b c d ∈N ），则b d a c

++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，若令3149

1015

<π<

，则第一次用“调日法”后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116

105

<π<，若每次都取最简分数，那么

第四次用“调日法”后可得π的近似分数为（）A.227 B.6320 C.78

25

D.109

35

9. 已知()sin cos ,f x a x b x =-若,44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫

-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

则直线0ax by c -+=的倾斜角为（）

A.4π

B.3π

C. 23π

D.34

π 10. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线22

21x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线

2220x y -+=的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为（ ）

A.2

B.

3C. 6D.26

11.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边

长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）

A ． 12π

B ． 43π

C ．48π

D ．323π

12. 已知函数()f x 的图像在点()(00,x f x 处的切线方程():l y g x =，若函数()f x 满足x I

∀∈（其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，

()()()()00f x g x x x -->恒成立，则称0

x

为函数()f x 的“转折点”.已

知函数()2

ln f x x ax x =--在(]0e ，上存在一个“转折点”，则a 的取值范围为（ ）A.21,2e ⎡⎫+∞⎪⎢

⎣⎭B.211,2e ⎛

⎤- ⎥⎝

⎦C. 21,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D.21,2e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.已知函数()(

)1,4

22,4

x

x f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩，则()3f 的值为.

14. 已知抛物线2

4y x =上一点P 到焦点F 的距离为5，则PFO ∆的面积为.

15.若2n

x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式所有的系数之和为81，则直线y nx =与曲线2

y x =所围成的封闭区域面

积为.

16.已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则2

AC AB BC AB AC AB AC

++⋅的最大值是______