三角形的内角和公开课演示教学
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角三角形的内角和。 （×）
求出三角形各个角的度数。
180°÷ 3 = 60° 答：这个三角形 三个内角的度数 都是60°。
(180°-96°)÷2 = 42°
答：这个三角形另外两个角的
度数都是42°。
90°- 40°= 50°
答：这个三角形另 外一个锐角的度数 是50°。
这节课 你有什么收获？
1、书本第88、89页的第 10、12、14题。
2、选做:书本第89页的第 16*题
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 12:26:53 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》优质课公开课课件、教案
人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》优质课公开课课件、教案三角形的内角和教学设计思考和提出的问题⒈遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。
如何引导学生一步一步进行验证，发现三角形内角和是180°？⒉课堂教学中怎样做好引导，使学生在量、剪、拼一系列动手实践中更具目标指引，操作实践更具实效？⒊教学中如何设计有坡度的、具有个性化的练习？磨课要点⒈起点。
知识起点:学生掌握了三角形的分类，熟悉了直角的知识。
经过三年多的学习，我已经具备了初步的动手能力、主动探究能力和合作学习习惯。
已有生活认知：学生对三角形的内角和已经知道了结论，在“量、算”三角形内角和的活动中会不自觉地用结论调整自己的测量。
思维特点：四年级学生年龄还小，容易受图形或物体的外在形式的影响。
教学中，“大小不同的三角形，它们的内角和怎么会是一样的呢？”“三角形的形状变了，可是内角和怎么会不变呢？”等问题很多学生难以理解。
创设的“量、剪、拼”等活动，有助于学生去发现其中的奥妙，构建数学知识和经验。
⒉终点。
发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
⒊过程与方法。
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。
学生对三角尺上每个度数比较熟悉，就从这里入手。
先让学生算出每个三角尺三个内角和是180°，引发学生猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？接着引导学生合作，通过量一量不同类型的三角形的三个内角的度数，算一算，得出三角形内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°。
这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想，为后继学习奠定了基础。
教学内容：课本第67页例6及做一做教学目标：1. 让学生亲自动手，通过“量、剪、拼”等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
人教版小学四年级数学下册《三角形的内角和》公开课课件
3
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1
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三角形的内角和
3
2
1
∠1+∠2+∠3=
活动一
活动要求：
1.画一画：由4号同学在《活动单》上任意画一种三角形， 并用数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标出每个内角。
2.量一量：由1号同学负责测量∠1，2号负责测量∠2，3 号负责测量∠3。
3.算一算：活动过程中，由4号同学填写《数据统计表》， 并计算出三角形的内角和。
3
3
21
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方法一：180°－140°－25°=15° 方法二：180°－（140°+25°）=15°
（1）180 °÷3 = 60° （2）（180 °－96°）÷2 = 42° （3）法一：180°－90°－40°=50°
法二：180°－（90°+40°）=50° 法三：90°－40°=50°
3.李叔叔在墙上做一个三角形的支架（如图），猜 一猜另外两个角的度数。
14゜ 76゜
30゜
45゜
60゜
45゜
如果放置更重的东西，你认为选择哪个更合适？
支架的承受力还与支架的面积有关，面积越小， 越容易被压折；面积越大，承受力越强。
汇报交流:
活动一：数据记录表
类型
每个内角的度数 ∠1 ∠2 ∠3
三个内角的度数和
我们组画的是（ ）三角形
3
1
2
3
平角=180゜
1
1
2
23
3
任意直角三角形的内角和是180°。
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三角形的内角和
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∠1+∠2+∠3=
活动一
活动要求：
1.画一画：由4号同学在《活动单》上任意画一种三角形， 并用数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ标出每个内角。
2.量一量：由1号同学负责测量∠1，2号负责测量∠2，3 号负责测量∠3。
3.算一算：活动过程中，由4号同学填写《数据统计表》， 并计算出三角形的内角和。
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方法一：180°－140°－25°=15° 方法二：180°－（140°+25°）=15°
（1）180 °÷3 = 60° （2）（180 °－96°）÷2 = 42° （3）法一：180°－90°－40°=50°
法二：180°－（90°+40°）=50° 法三：90°－40°=50°
3.李叔叔在墙上做一个三角形的支架（如图），猜 一猜另外两个角的度数。
14゜ 76゜
30゜
45゜
60゜
45゜
如果放置更重的东西，你认为选择哪个更合适？
支架的承受力还与支架的面积有关，面积越小， 越容易被压折；面积越大，承受力越强。
汇报交流:
活动一：数据记录表
类型
每个内角的度数 ∠1 ∠2 ∠3
三个内角的度数和
我们组画的是（ ）三角形
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平角=180゜
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任意直角三角形的内角和是180°。
2024版《三角形的内角和》优质ppt课件
《三角形的内角和》优质ppt课件CONTENTS•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理推导•三角形内角和定理应用举例•拓展：多边形内角和计算方法探讨•练习题与课堂互动环节•课程小结与预习提示三角形基本概念与性质01三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和不属于以上两种的其他三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系三角形边长关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系三角形内角和等于180°，外角和等于360°。
三边相等，三个内角均为60°。
等边三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形和钝角三角形有两边相等，且两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“三线合一”）。
有一个角为90°，斜边中线等于斜边一半；两锐角互余，且满足勾股定理。
除上述特殊三角形外，其余均为普通锐角三角形或钝角三角形，它们不具有特殊的性质。
特殊三角形性质介绍三角形内角和定理推导02直观感受法01通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
02利用三角形纸片的撕拼，将三个内角拼在一起，观察是否能拼成一个平角。
拼图验证法将三角形三个内角剪下，并尝试拼合，观察是否能拼成一个平角。
通过动画演示，将三角形三个内角旋转、平移拼接，直观展示三角形内角和为180度的过程。
过三角形一个顶点做对边的平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明。
延长三角形的一条边，并作出与之相邻的外角，通过外角性质及平角的定义进行证明。
利用向量的加法运算及共线向量定理进行证明。
平行线性质证明外角性质证明向量法证明几何证明法三角形内角和定理应用举例03求角度问题已知三角形两个内角，求第三个内角的大小。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一个内角的大小。
四年级数学下册(3)三角形的内角和公开课课件
（1）四人为一小组 （2）一人为组长，组长负责填好表格 （3）其他三人负责用量角器测量一个三角形三个角的度数 （4）量的同学，量出每个角的度数，把每个角的度数写在
三角形里面。 （5）记录的同学要监督其他同学是否量的准确 （6）看看哪个小组完成的最快
剪一剪、拼拼看，三角形的三个内角合起来是个多少 度的角？
图形
边数 3 4 5 6
n
内角和度数 1×18108°0°=180°
2×180°=360° 3×180°=540° 4×180°=720°
（n–2）×180°
想一想：多边形的边数与内角和有什么关系？
一个三角形三个内角和是（18）度。 0
一个直三角形有一个锐角是45度, 另一个锐角是（ 45）度。
二、判断： 1、一个三角形最少有2个锐角
（√ ）
2、两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形( √ )
×
3、一个三角形有2个直角
（）
4、有两个角的和是90度的三角形是直角三角形( √ ）
35°
180o－35o－90o=55o
?55°
? 20°
180o－80o－80o=20o
80°80°
50° （180o－50o ） ÷2=65o
6?5°
6?5°
180o÷3=60o 6?0°
解决实际问题
一个等腰三角形的风筝， 它的一个底角是700，他 的顶角是多少度？
解决实际问题
400
1800－700 －700 = 110°－70° = 40°
三角形的三个内角的和是180°
·
1
1
2
2
3
3
2 2 12 3
12 3
2
《三角形内角和定理》第2课时示范公开课教学课件【北师大数学八年级上册】
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图，∠1是△ABC的∠ABC的外角. 想一想：一个三角形的外角应具备哪些条件呢？
归纳
三角形的外角应具备的条件：
(1)角的顶点是三角形的顶点； (2)角的一边是三角形的一边； (3)另一边是三角形中一边的延长线.
要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∠B=∠C (已知)， ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
2．如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于 ( ) A.26° B.63°C.37° D.60°
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=91°，∴ ∠BFC=119°.
解：
F
A
C
D
E
B
三角形内角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角. 注意：每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
教科书 第183页习题7.7 第2、3题
三角形内角和定理第2课时
准备好了吗？一起去探索吧！
三角形内角和定理
1.了解三角形外角的定义，掌握三角形外角的两个定理.2.能综合运用三角形内角和定理的推论即外角的两个定理进行几何证明与计算.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明.4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识.
归纳
三角形的外角应具备的条件：
(1)角的顶点是三角形的顶点； (2)角的一边是三角形的一边； (3)另一边是三角形中一边的延长线.
要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∠B=∠C (已知)， ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
2．如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于 ( ) A.26° B.63°C.37° D.60°
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=91°，∴ ∠BFC=119°.
解：
F
A
C
D
E
B
三角形内角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角. 注意：每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
教科书 第183页习题7.7 第2、3题
三角形内角和定理第2课时
准备好了吗？一起去探索吧！
三角形内角和定理
1.了解三角形外角的定义，掌握三角形外角的两个定理.2.能综合运用三角形内角和定理的推论即外角的两个定理进行几何证明与计算.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明.4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识.
《三角形的内角和》公开课教学一等奖课件
（）
第四关：应用
游戏：帮角找朋友
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
600 900
450 30
耸 巨 洗 镐 津 阔 秃 铝 舷 颤 磨 杭 萄 特 掌 按 雇 船 衅 傀 獭 舀 疑
根据所学的知识，你能想办法 求出下列图形的内角和吗？
掖 庸 读 排 处 盒 凡 梁 匠 疡 彬 给 继 昼 莲 茅 棍 罐 砌 救 汽 兵 陛
三角形的内角和
所有三角形的内角和都是180度吗？
？
所有三角形的内角和都是180度！
撬 点 果 利 矛 渔 梗 靡 腻 祁 季 冤 儡 囚 掳 揍 鸭 巡 巧 虾 店 亢 拖
三角尺
30
算一算， 三角形的内角 和是多少度呢？
弹 曾 方 炸 栈 艘 暂 绝 疆 致 寻 捌 墩 梢 恫 盂 骇 地 悄 黑 陡 由 挖
魁 猎 酥 嫌 羚 淆 愤 脖 季 硒 辖 逝 差 兔 广 碰 冒 臼 何 挂 韩 既 磊
壹
所有三角形的内角 和都是180度。
隔 茫 架 灶 扯 蔬 椎 兹 朽 瞬 蹄 刮 彻 炊 琢 恬 胸 芬 迭 违 蛋 蜕 狡
第一关：填空
（1）∠1=35° ∠2=47° ∠3=（ 88° ）
这是（锐角 ） 三角形 （2）∠1=50° ∠2=40° ∠3=（ 90° ） 这是（直角 ） 三角形
量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
卡 柜 拈 晋 勇 坟 恢 试 哥 央 赞 超 票 哩 熔 昼 棘 边 鞠 岿 翱 奖 嘱
量
380
260 钝角三1角1形60
1160＋260＋380＝1800
朗 喊 琵 枫 爵 献 荐 哆 尿 概 甫 恫 航 朔 抚 乳 专 窝 尚 彬 便 赔 竞
优质课《三角形的内角和》课件
课程展望
进一步优化教学方法
在未来的教学中，可以尝试引入更多的互动环节，如小组讨论、 探究性学习等，以激发学生的学习兴趣和主动性。
加强实际应用能力的训练
在未来的教学中，可以设计更多与实际生活相关的案例和问题，引 导学生运用所学知识解决实际问题，提高其应用能力。
完善教学资源
在未来的教学中，可以进一步完善课件内容，增加更多的图形、动 画等多媒体素材，以提高课件的生动性和形象性。
数学竞赛培训
在数学竞赛培训中，教师会使用 三角形内角和定理来设计各种练 习题和难题，以帮助学生提高数 学思维能力和解题技巧。
04
教学方法与技巧
启发式教学
总结词
通过提问和引导，激发学生思考，培养自主学习能力。
详细描述
教师通过提问引导学生思考三角形的内角和，例如问学生“三角形的内角和是多少度？”或“你们知道三角形内 角和的规律吗？”。这种教学方式能够激发学生的好奇心，促使他们主动探究和学习。
优质课《三角形的内角和 》课件
• 引言 • 三角形内角和的基本概念 • 三角形内角和的应用 • 教学方法与技巧 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景
三角形是几何学中最基础、最重 要的图形之一，具有广泛的应用
价值。
三角形的内角和是三角形的一个 重要属性，也是几何学中的基本
定理之一。
本节课将通过探究、实验、证明 等多种方式，引导学生掌握三角 形的内角和定理，并能够灵活运
互动式教学
总结词
师生互动，生生互动，营造活跃的课堂氛围。
详细描述
教师组织学生进行小组讨论或同桌交流，让他们在互动中分 享自己的想法和见解。这种教学方式能够培养学生的合作精 神和沟通能力，同时也能让教师更好地了解学生的学习情况 。
三角形的内角和PPT说课稿公开课获奖课件省赛课一等奖课件
A
B
C
D
∠ACD > ∠A (<、>)；
∠ACD > ∠B (<、>).
结论：三角形旳一种外角不小于与它 不相邻旳任何一种内角。
看谁答得
迅速抢答
又快又准
1 _∠__4__+__∠__C_
A
2 _∠__3__+__∠__B_
34
2 __>__ 3
12
2 __>__ B
B
DC
把图中旳∠1、∠2、∠3按由大到小旳 顺序排列
三角形旳一边与另一边旳延长线 构成旳角叫做三角形旳外角．
合作与交流
画一种△ABC，你能画出它旳全
部外角吗？请动手试一试．同步，想
一想△ABC旳外角一共有几种？
归纳：
A 12
每一种三角形
共有６个外角． 6
3
B5
4C
（二）外角与内角有什么关系？
1、相邻:
A
B
C
D
发觉: ACD与ACB互为邻补角.
即: ∠ACD(外角)+∠ACB(相邻内角)=180°
14.2（2）三角形旳内角和
知识回忆
1、三角形三个内角旳和等于多少度？ 三角形三个内角旳和等于180°
2、在△ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=_6_0_°_； （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=__6_5_°_.
观察∠ 1
A
E
B
1
1 C
B
C
E
A
探究新知
（一）三角形旳外角
BE
D
A
C
例题 如图，求∠1旳度数。
三角形的内角和(展示)公开课教案教学设计课件
活动要求： 1.小组合作，继续验证锐角三角形或钝角三 角形的内角和是180°； 2.用尽量多的方法进行验证； 3.组员间把验证的过程和方法互相说一说。
巩固练习
1.算出下面各个未知角的度数。
180°－65°－37°＝78°
180°－90°－30°＝60°
90°－30°＝60°
180°－25°－20°＝135°
2.求出三角形各个角的度数。
180°÷3＝60°
（180°－96°）÷2＝42°
180°－90°－40°＝50° 90°－40°＝50°
这节课，你有哪些收获？
3.如右下图，在直角三角形ABC中，从C点 向AB边作高，∠1=50°，你能求出∠2的度 数吗？
想一想： 如图：已知∠1=60°，∠2=25°， ∠3=20°，求∠4的度数。
Hale Waihona Puke 知道三角尺每个角的度数分别是多少度吗？
90° 60°
30°
45°
45°
90°
90°+60°+30°=180°
90°+45°+45°=180°
任务要求： 1.小组合作，先把每个直角三角形的三 个内角标上名称。 2.每个直角三角形用不同的方法验证。 3.完成后，把你的想法记录在探究单上 并和同桌说一说。
人教版《三角形的内角和》公开课课件7
（3）最后要求计算出三个角的和是多少？
（3）最后要求计算出三个角的和是多少？
把三角形的三个角撕下来再拼到一起，发现∠1、∠2、∠3恰好组成一个平角.
（3）最后要求计算出三个角的和是多少？
（3）最后要求计算出三个角的和是多少？
1、在右图中，∠1＝140°，∠3＝25°。 （3）最后要求计算出三个角的和是多少？
1 2 任意三角形的内角和都是180°（无论位置、大小、形状如何）
任意三角形的内角和都是180°（无论位置、大小、形状如何） （2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数。
3
已知三角形的内角和为180°
1、在右图中，∠1＝140°，∠3＝25°。
平角：=1800
折一折：
1
1
2
2
3
3
平角：180°
Байду номын сангаас
把三角形的三个角撕下来再拼到一起，发现∠1、∠2、∠3恰好组成一个平角.
把三角形的三个角撕下来再拼到一起，发 三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。
2、把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？
现∠1、∠2、∠3恰好组成一个平角. 1、在右图中，∠1＝140°，∠3＝25°。
三角形的内角和
什么是三角形的内角？
∠1，∠2， ∠3
1
2
3
三角形的内角和：
三角形三个内角的度数和叫做三角形 的内角和。
∠1+∠2+∠3
1
2
3
量一量：
小组合作要求： （1）小组分工。 （2）用量角器测量你们小组内的三角形每个 内角的度数。 （3）最后要求计算出三个角的和是多少？
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40° 100°
40°
40°
70°
70°
（1800－400）÷2=700 1800－400×2=1000
答：另外两个角各是700 。
答：另外两个角各是400 、
1000。
顶角
底角
三角形ABC中∠A=300 ，按虚线剪去这个角， 剩下的图形可能是多少度？
A
300
B
C
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
C
7厘米
三角形的两个内角之和是850，这个
三角形一定是锐角三角形。（ × ）
1800－850=950
A
A
?
等腰三角7厘形米 中一个角是7厘4米00，那
么另外两个 角可能是几度？
350
?
把这个三B角形分割成两个小三角形C，每 B
7厘米
C
√ 个小三角形的内角和是180度。（ ）
这个角是顶角
这个角是底角
A
?
7厘米
350
B
C
?
B
A
7厘米
C
7厘米
三角形的2两个内角之和3是850，这个
三角形一定是锐角三角形。（ × ）
1800－851 0=950
已知∠1=1100，∠3=550，求∠2的度数。
A
A
?
7厘米
350
把这个三B角形分割成两个小三角形C，每 B ?
√ 个小三角形的内角和是180度。（ ）
7厘米
三角形的内角和公开课
提示
1、每人选择一个或两个三角形来研究。 2、可以量一量、撕一撕、折一折 3、把自己的想法向同桌交流交流。
三个角都是锐角的三
角形是锐角三角形。
有一个角是钝角的三
角形是钝角三角形。
有一个角是直角的三
角形是直角三角形。
2
3
1 已知∠1=1100，∠3=550，求∠2的度数。