4平抛运动圆周运动的临界问题
圆周运动——临界问题
mg
F1
此时最低点的速度为：
问：当v2的速度等于0时，杆对球的支持力为多少？
F支=mg
此时最低点的速度为：
结论：使小球能做完整的圆周运动在最低点的速度
拓展：物体在管型轨道内的运动
如图，有一内壁光滑、竖直放置的管型轨道，其半径为R，管内有一质量为m的小球有做圆周运动，小球的直径刚好略小于管的内径。
四、圆周运动的周期性 利用圆周运动的周期性把另一种运动（例如匀速直线运动、平抛运动）联系起来。圆周运动是一个独立的运动，而另一个运动通常也是独立的，分别明确两个运动过程，注意用时间相等来联系。在这类问题中，要注意寻找两种运动之间的联系，往往是通过时间相等来建立联系的。同时，要注意圆周运动具有周期性，因此往往有多个答案。
例：长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（ ） A.小球过最高点时速度为零 B.小球开始运动时绳对小球的拉力为m C.小球过最高点时绳对小的拉力mg D.小球过最高点时速度大小为
【答案】 2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s
如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的小物体A、B的质量均为m，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，（g=10m/s2）求： （1）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度； （2）当A开始滑动时，圆盘的角速度
思考：在最高点时，什么时候外管壁对小球有压力，什么时候内管壁对小球有支持力什么时候内外管壁都没有压力？小球在最低点的速度v至少多大时，才能使小球在管内做完整的圆周运动？
圆周运动和平抛运动知识点
第五章曲线运动知识点曲线运动运动的合成与分解1、曲线运动(1) 曲线运动的方向：做曲线运动的物体，速度方向始终在轨迹的____________ 方向上，即某一点的瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的___________ 方向．(2) 做曲线运动的条件：物体所受的_________ 方向与 _________ 方向不在同一直线上．(3) 曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹向__________ 所指的方向弯曲．(4) 曲线运动的性质：曲线运动是______________ 运动2、运动的合成与分解(1)运动的合成与分解遵守______________________________(2) ________________________________________ 合运动与分运动的关系：合运动与分运动具有__________________________________________ 性、___ 性、__ 性3、两个直线运动的合运动性质的判断(1) 两个匀速直线运动的合运动仍然是．(2) 一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动可能是①②③(3) 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是(4) 两个匀变速直线运动的合运动可能是匀速圆周运动1、描述圆周运动物理量：线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力①线速度：大小v= _______ = __________________ ，方向________ ，单位意义：是描述_____________________________ 的物理量② ____________________ 角速度：大小ω = ________ =_______________________ ，单位____ ，意义：是描述_______________________________ 的物理量③ ___________________________________ 周期：定义 _ 单位④ _____________ 转速：符号_________________________________ 定义________ 单位或______________1r/s= ____ r/min④向心加速度：大小a= ________ = _______ = _______ ，方向________ ，单位 ______意义：是描述__________________________ 的物理量⑤ __________________________ 向心力：大小Fn= _____________ ，方向，单位，作用效果是产生向心加速，只改变线速度的________ ，不改变线速度的_________⑥ _____________________________________________ 做匀速圆周运动的物体那些物理量不变________________________________________________ 、___________ 、___________________________________________________ 、那些物理量变化____________ 、_____________ 、________________2、( 1)、匀速转动的轮子的一个关系和两个结论( 1)线速度和角速度关系：__________________(2)皮带连接的两轮不打滑时，则轮缘上各点的______________ 相同.角速度和半径r 成(3) ____________________________________ 同一转动圆盘(或物体)上的各点相同．线速度v和半径r 成_________________________2)、对向心力的理解：向心力的来源————(1) 做匀速圆周运动时，充当向心力．(2) 变速圆周运动中充当向心力．3)、竖直平面内圆周运动的临界问题：a )轻绳模型及内轨模型：小球在竖直面内做圆周运动过 向上的支撑．小球能过最高点的条件： v若物体的速度方向和加速度方向不在同一直线上，则该物体可能做曲线运动引力 F 及摩擦力 F f 的图是3．半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体 m ，如图所示 , 今给小物体一个gR最高点 时，绳或内轨不能提供 (b)轻杆模型及管道模型：此模型，小球在最高点可以受到杆 也可以受杆向下拉力(或管道向下的压力)作用或不受弹力。
高中物理【习题课 圆周运动的临界问题】教学优秀课件
向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有 mg-F1=m ,解得 F1=16 N,根据牛
顿第三定律,小球对杆的作用力大小为 16 N,方向向下。
(2)当 A 在最高点的速度为 v2=4 m/s 时,因大于 v0= 5 m/s,此时物体 A 受到杆
2
向下的拉力作用,根据牛顿第二定律有 mg+F2=m ,解得 F2=44 N,根据牛顿
摩擦力达到最大值时。
迁移应用
例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平
圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静
摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转
轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度。下列说法正确的是(
习题课:圆周运动的临界问题
学习目标
1.掌握水平面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
2.掌握竖直面内圆周
运动临界问题的分析
方法。(科学思维)
思维导图
课堂篇 探究学习
探究一
圆周运动的多解性问题
知识归纳
1.问题特点
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题包含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(比
经过轨道末端时的速度大小为 v= =3 m/s。
2
(2)小球受到的支持力和重力的合力提供向心力,即 FN-mg=m ,则 FN=4 N,
根据牛顿第三定律可得,小球对轨道的压力为 4 N,方向竖直向下。
规律方法 此类问题的处理技巧
(1)找到两个运动的衔接点,前一运动的末速度是后一运动的初速度。
考点03 平抛运动与圆周运动-2021年高考物理核心考点总动员(原卷版)【高考物理专题】
2021届高考复习之核心考点系列之物理考点总动员【名师精品】考点03平抛运动与圆周运动【命题意图】考查平抛运动规律，摩擦力、向心力的来源、圆周运动的规律以及离心运动等知识点，意在考查考生对圆周运动知识的理解能力和综合分析能力。
【专题定位】本专题解决的是物体(或带电体)在力的作用下的曲线运动的问题.高考对本专题的考查以运动的组合为线索，进而从力和能的角度进行命题，题目情景新，过程复杂，具有一定的综合性.考查的主要内容有：①曲线运动的条件和运动的合成与分解；②平抛运动规律；③圆周运动规律；④平抛运动与圆周运动的多过程组合问题；⑤应用万有引力定律解决天体运动问题；⑥带电粒子在电场中的类平抛运动问题；⑦带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题；⑧带电粒子在简单组合场内的运动问题等.用到的主要物理思想和方法有：运动的合成与分解思想、应用临界条件处理临界问题的方法、建立类平抛运动模型方法、等效代替的思想方法等。
【考试方向】高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，命题多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及有关物理量的临界和极限状态求解或考查有关平抛运动与圆周运动自身固有的特征物理量。
竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题，匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现。
单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。
平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。
圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。
【应考策略】熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在电场中的类平抛运动问题；对带电粒子在磁场内的匀速圆周运动问题，掌握找圆心、求半径的方法。
重难点04 平抛运动与圆周运动(教师版含解析)
2021年高考物理【热点·重点·难点】专练(新高考专用)重难点04 平抛运动与圆周运动【知识梳理】考点一 平抛运动基本规律的理解 1．飞行时间：由ght 2=知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关． 2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 0 gh 2，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度：gh v v v v x y x 2222+=+=，以θ表示落地速度与x 轴正方向的夹角，有2tan v ghv v xy ==θ，所以落地速度也只与初速度v 0和下落高度h 有关． 4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt ；相同，方向恒为竖直向下，如图所示．5．两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A 点和B 点所示．(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 【重点归纳】1.在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法． 2.常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 (1)在水平地面上空h 处平抛： 由221gt h =知ght 2=，即t 由高度h 决定． (2)在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t ：221gt h =t v h R R 022=-+联立两方程可求t . (3)斜面上的平抛问题： ①顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移 x ＝v 0t221gt y =x y=θtan可求得gv t θtan 20=②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度 v x ＝v 0 v y ＝gttan v gt v v xy ==θ 可求得gv t θtan 0=(4)对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v 0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．vd t =3.求解多体平抛问题的三点注意(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动．(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定．(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动．考点二 圆周运动中的运动学分析描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：1.传动装置(1)高中阶段所接触的传动主要有：①皮带传动(线速度大小相等)；②同轴传动(角速度相等)；③齿轮传动(线速度大小相等)；④摩擦传动(线速度大小相等)．(2)传动装置的特点：(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．2．圆周运动各物理量间的关系(1)对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比．(2)对a ＝rv 2＝ω2r ＝ωv 的理解在v 一定时，a 与r 成反比；在ω一定时，a 与r 成正比． 考点三 竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”． 2．绳、杆模型涉及的临界问题均是没有支撑的小球均是有支撑的小球竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． (2)确定临界点：gr v =临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是F N表现为支持力还是拉力的临界点．(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况．(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向． (5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程． 【限时检测】(建议用时：30分钟) 一、单项选择题：本题共4小题。
例析圆周运动中的临界问题
对圆周运动中临界问题的探讨圆周运动中临界状态及临界条件的分析是圆周运动中的一类重要问题，其主要有临界速度、临界受力、临界约束等。
下面对此作简单的阐述。
一、圆周运动中的临界速度问题变速圆周运动中的某些特殊位置上，常存在着最小（或最大）的速度，小于（或大于）这个速度，物体就不能再继续作圆周运动了，这个速度常称为临界速度。
若物体的受力发生变化对，其运动状态随之变化。
当作圆周运动的物体所受的力突然变为某一值时，就会出现相应的临界速度。
如绳子突然断裂、支持物的作用力突然变化、静摩擦力充当向心力时突然消失或达最大值等，就有这种情况出现。
对没有支持物的质点（如绳系小球），在竖直面内的圆周运动的最高点只受重力mg 时，即为向心力的最小值，由牛顿第二定律mg =mv 2/R ，可得临界速度v =Rg ，此速度是质点恰好能通过最高点的临界速度；若v ＞Rg 时，质点可通过最高点（此时还受绳的约束）；当v ＜Rg 时，质点不能运动到最高点，在达到最高点之间就已经脱离了圆轨道。
对在水平转台上靠静摩擦力提供向心力作圆周运动的物体，当转台的转速逐渐增大时，静摩擦力随之增大，静摩擦力达到最大值时，对应有临界速度（或临界角速度）。
例1、如图1所示，用细绳一端系着的质量为M =0.6kg的物体A 静此在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O 吊着质量为m =0.3kg 的小球B ，A 到O 点的距离为0.2m.。
若A 与转盘间的最大静摩擦力为F m =2N ，为使小球B 保持静止，求转盘绕中心O 旋转的角速度ω的取舍范围。
（取g =10m/s ） 解析：要使B 静止，A 必须相对于转盘静止，即具有与转盘相同的角速度。
A 需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成，角速度取最大值时，A 有离心趋势，静摩擦力指向圆心O ；角速度取最小值时，A 有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O ，设F T =mg ，则角速度取最大值时有：F T +F m =Mr ω12角速度取最小值时有：F T －F m =Mr ω22代入数据可解得：ω1=6.5rad/s ω2=2.9rad/s所以角速度ω的取值范围为：2.9rad/s ≤ω≤6.5rad/s二、圆周运动中双向约束的临界受力问题物体（如小球）在轻杆作用下或在管道中作圆周运动时，由于小球的速度变化，杆和管道对其弹力随之发生变化。
圆周运动与平抛运动的综合问题
3.(2013·廊坊模拟)如图所示,一质量为M=5.0kg的平板车静止 在光滑水平地面上,平板车的上表面距离地面高h=0.8m,其右侧 足够远处有一固定障碍物A。另一质量为m=2.0kg可视为质点的 滑块,以v0=8m/s的水平初速度从左端滑上平板车,同时对平板 车施加一水平向右、大小为5N的恒力F。当滑块运动到平板车 的最右端时,两者恰好相对静止。此时撤去恒力F,当平板车碰 到障碍物A时立即停止运动,滑块水平飞离平板车后,恰能无碰 撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。 已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.5,圆弧半径为R=1.0m, 圆弧所对的圆心角∠BOD=θ=106°。取 g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求：
【解析】选A。设伞边缘距地面的高度为h，伞边缘水滴的速
度v＝ωR，水滴下落时间t＝ 2 h水， 滴平抛的水平位移x＝
g
vt＝ R 2如h ，图所示。由几何关系，R2＋x2＝r2，可得：
g
h
g
r2 选R2项，A正确。
22R2
2.(2010·江苏高考)在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处 的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。 如图所示,他们将选手简化为质量m=60kg的质点,选手抓住绳由 静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距 水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水 面的高度不计,水足够深,取重力加速度g=10m/s2,sin53° =0.8,cos53°=0.6。
解得：d=
mgHlcos
1.2 m
f1f2mg
(3)选手从最低点开始做平抛运动,则：x=vt
H-l=1
2
g t 2解得：x=
第四章 第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
随堂练· 知能提升
课后练·知能提升
[跟踪训练] 1.(2017·高考全国卷Ⅱ)如图，
半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆
的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨
道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到
轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道
半径为(重力加速度大小为g)(
v2 A.16g
到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限
度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受
的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0.
第四章
第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
研考向·热点探究
随堂练· 知能提升
质
点的相同木块A和B放在转盘上，且 木块A、B与转盘中心在同一条直线 上，两木块用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力 均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过 转盘中心的转轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力， 现让该装置从静止转动，使角速度ω缓慢增大．为使细绳有弹 力，而木块A和B又能相对转盘保持静止，求角速度ω的取值 范围和细绳张力的最大值．
研考向·热点探究
随堂练· 知能提升
课后练·知能提升
[方法技巧] 极端分析法处理临界极值问题
所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升 或单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至 达到变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法．
第四章
第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
研考向·热点探究
第四章
第四讲 平抛运动 圆周运动的临界极值问题
研考向·热点探究
随堂练· 知能提升
核心素养微专题2 “平抛运动+圆周运动”模型
二轮 ·物理
2．突破方法 (1)分析临界点：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物 理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线 速度)往往是解决问题的突破口。 (2)分析运动过程：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动 过程做何种运动。若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还 是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确 是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力。
………………………………………………………………………………… (1)运动阶段的划分，如典例中分成三个阶段； (2)运动阶段的衔接，尤其注意速度方向，如典例中，小球运动到B点时 的速度方向； (3)两个运动阶段在时间和空间上的联系； (4)对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解 的思想分析，这两种运动转折点的速度是解题的关键。
为vy＝gt＝4 m/s；由小球恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰可知，小球从 B点水平射出的速度v＝vytan 45°＝4 m/s，故小球在斜面上的相碰点C与 B点的水平距离为x＝vt＝1.6 m，小球在斜面上的相碰点C与B点的竖直
平滑地冲上粗糙斜面，已知小球与粗糙斜面间的动摩擦因数μ＝0.6，g
取10 m/s2，则：
4
(1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出 的初速度v0为多少？OA的距离为多少？ (2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多 少？ (3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多 少？
5
二轮 ·物理
二轮 ·物理
[思路点拨] 解此题的关键是做好过程分析和受力分析。 (1)小球从A到B做平抛运动，vB为平抛运动与圆周运动的关联速度。 (2)小球从B到C做匀速圆周运动，所施加外力F与重力平衡，圆管对小球 的弹力提供向心力。 (3)小球由C点沿斜面匀减速上滑到最高点。
专题04水平面内圆周运动的临界问题高中物理练习分类专题教案(人教版2019)
第五章抛体运动专题04：水平面内圆周运动的临界问题题组一以弹力改变为临界条件1.(2023广东深圳红岭中学期中)传统吹糖技艺为我们展现了中国非物质文化遗产的独特魅力，向人们生动传述着不朽的民间手艺与文化记忆。
其中，甩糖是中国传统糖塑的重要表现形式之一，可简化成如图的模型，糖丝AC、BC可视为细线，其一端系在竖直杆上，另一端共同系着质量为m的麦芽糖。
当系统绕竖直杆以角速度ω水平旋转时，两根细线均处于伸直状态，忽略空气阻力。
下列说法正确的是()A.麦芽糖一定受到三个力作用B.麦芽糖可能受两个力作用C.增大角速度，糖丝AC的拉力减小，BC的拉力增大D.增大角速度，糖丝AC的拉力增大，BC的拉力减小2.(2023河北石家庄月考)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方h处(A点)固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴带动小球在光滑水平面上做圆周运动。
当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是()A.小球始终受三个力的作用B.细绳上的拉力始终保持不变C.要使球不离开水平面，结合l cos θ=h得到角速度的最大值为√gℎD.角速度ω逐渐增大，球可以上升到高度h以上3.(2023江苏常州高级中学月考)一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O'。
用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面的高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。
(取重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)(1)小球的角速度不断缓慢增大，求小球恰离开圆锥表面时的角速度和此时轻绳的拉力；(2)当小球的角速度为2 rad/s时，求轻绳中的拉力大小；N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O'点间的(3)逐渐增大小球的角速度，若轻绳受力为53距离。
热点专题系列4 圆周运动与平抛运动的综合问题
热点专题系列(四)圆周运动与平抛运动的综合问题热点概述：圆周运动与平抛运动的综合问题，是高考的热点，也是高考的重点。
此类综合问题主要是水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动的综合考查。
[热点透析]水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题1．此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。
2．解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。
(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。
(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。
如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过圆心O且水平向右为x轴正方向。
在O点正上方距盘面高为h＝5 m处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始，容器沿水平轨道向x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。
已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水。
(取g＝10 m/s2)(1)每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？(3)当圆盘的角速度为1.5π rad/s 时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为2 m ，求容器的加速度a 。
[答案] (1)1 s (2)k π rad/s(k ＝1,2,3，…) (3)47373 m/s 2[解析] (1)离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动，有h ＝12gt 2，则每一滴水滴落到盘面上所用时间t ＝ 2hg ＝1 s 。
(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t ＝1 s 内转过的弧度为k π，k 为正整数由ωt ＝k π得ω＝k π rad/s ，其中k ＝1,2,3，…。
高考物理 专题 四 圆周运动中的临界问题[配套课件] 大赛获奖精美课件PPT
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突破三 竖直平面内的圆周运动与能量的综合 例 3：过山车是游乐场中常见的设施．如图 Z4-6 所示是一
种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆
形轨道组成，B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，B、C 间距与 C、D 间距相等，半径 R1＝2.0 m、R2＝1.4 m．一个质量 为 m＝1.0 kg 的小球(可视为质点)，从轨道的左侧 A 点以 v0＝ 12.0 m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1＝6.0 m．小球 与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设 水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取 g＝ 10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：
临界
(实际上球还没到最高点
2．轻杆模型
甲 乙 图 Z4-3 如图 Z4-3 所示，球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情 况：
(1)当 v＝0 时，FN＝mg(FN 为支持力)． (2)当 0＜v＜ Rg时，FN 随 v 增大而减小，且 mg＞FN＞0， FN 为支持力． (3)当 v＝ Rg时，FN＝0. (4)当 v＞ Rg时，FN 为拉力，FN 随 v 的增大而增大．
专题提升四
圆周运动中的临界问题
突破一 水平面内的匀速圆周运动的临界问题 1．此类问题的解题思路 (1)明确研究对象的受力情况． (2)抓住合力提供向心力这一关键点．
2．注意临界问题，往往都是被动力的临界问题
如：绳子达到最大拉力，恰好达到最大摩擦力等． 解题的关键是：确定临界状态并找出满足临界状态的条件．
图 Z4-5
解：铁块在竖直面内做匀速圆周运动，其向心力是重力 mg 与轮对它的压力 F 的合力．由圆周运动的规律可知：当 m 转到 最低点时 F 最大，当 m 转到最高点时 F 最小．设铁块在最高点 和最低点时，电机对其用力分别为 F1 和 F2，且都指向轴心，根 据牛顿第二定律有 在最高点：mg＋F1＝mω2r ① 在最低点：F2－mg＝mω2r ② 电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块 m 位于 最低点和最高点，且压力差的大小为ΔFN＝F2＋F1 ③ 由①②③式可解得ΔFN＝2mω2r 思维提升：通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通 过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件 的判断和临界问题分析方法．
圆周运动的临界问题
圆周运动的临界问题临界问题是高考考查的热点，特别是圆周运动中的临界问题，知识覆盖面广，题型多样，并且与生活实际息息相关，是同学们必须重点掌握的知识．1.圆周运动中的临界问题的分析方法首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．2.竖直平面内作圆周运动的临界问题（1）绳模型如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点。
①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=m v2/R→v临=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）界②能过最高点的条件：v≥，当v＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力（2）杆模型如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：①当v＝0时，N＝mg（N为支持力）②当 0＜v＜时，N随v增大而减小，且mg＞N＞0，N为支持力．③当v=时，N＝0④当v＞时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心）注意：管壁支撑情况与杆一样。
杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．（3）拱桥模型如图所示，此模型与杆模型类似，但因可以离开支持面，在最高点当物体速度达v=时，F N=0，物体将飞离最高点做平抛运动。
若是从半圆顶点飞出，则水平位移为s= R。
例1长度为L＝0.5 m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ）A.6.0N的拉力B.6.0N的压力C.24N的拉力D.24N的压力解析 小球在A点的速度大于时，杆受到拉力，小于时，杆受压力。
v0==m/s＝m/s由于v＝2.0 m/s＜m/s，我们知道过最高点时，球对细杆产生压力。
2020年高考物理十年真题精解(全国Ⅰ卷)专题03 抛体运动与圆周运动(解析版)
三观一统十年高考真题精解03 抛体运动与圆周运动十年树木，百年树人，十年磨一剑。
本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。
三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。
（一）2020考纲（二）本节考向题型研究汇总一、考向题型研究一：物体作曲线运动的条件（2016年新课标Ⅰ卷T20）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。
忽略空气阻力。
由此可知（）A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【答案】AB【解析】试题分析：带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q点的电势比P点高，带负电的油滴在Q点的电势能比它在P点的小，在Q点的动能比它在P点的大，故AB正确，C错误。
在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D错误。
（2016年新课标Ⅰ卷T18）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则（）A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】试题分析：因为原来质点做匀速直线运动，合外力为0，现在施加一恒力，质点所受的合力就是这个恒力，所以质点可能做匀变速直线运动，也有可能做匀变速曲线运动，这个过程中加速度不变，速度的变化率不变。
专题22 平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题22 平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题特训目标特训内容目标1 平抛运动的图像问题（1T—4T）目标2 平抛运动的相遇问题（5T—8T）目标3 平抛运动的临界问题（9T—12T）目标4 平抛运动与周期性圆周运动相结合问题（13T—16T）一、平抛运动的图像问题1．如图，在倾角为 的斜面顶端，将小球以v0的初速度水平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击。
自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【详解】如果小球落在斜面上，小球位移方向与水平方向夹角为α，则有0tan 2y gt x v α==则水平位移200002tan v x v t v v gα==∝小球落水平面上，小球飞行时间恒定，水平位移正比于0v ，故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
2．如图甲所示，挡板OA 与水平面的夹角为θ，小球从O 点的正上方高度为H 的P 点以水平速度0v 水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕定的O 点转动，改变挡板的倾角θ，小球平抛运动的初速度0v 也改变，每次平抛运动，使小球的位移与斜面总垂直，22011tan v θ-函数关系图像如图乙所示，重力加速度210m/s g =，下列说法正确的是（ ）A ．图乙的函数关系图像对应的方程式220111tan 2gH v θ=⨯+ B ．图乙中a 的数值2-C ．当图乙中1b =，H 的值为0.1mD ．当45θ=︒，图乙中1b =2【答案】D 【详解】A ．设平抛运动的时间为t ，如图所示把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系02tan 12v tgt θ=解得0an 2t v t g θ=根据几何关系有201tan 2H gt v t θ-=⨯联立整理220111tan 2gH v θ=⨯-故A 错误； B ．结合图乙22011tan v θ-函数关系图像可得1a =-故B 错误； C ．由图乙可得22011tan v θ-函数关系图像的斜率2a gH kb =-=又有1a =-，1b =可得0.2m H =故C 错误；D ．当45θ︒=，0.2m H =根据220111tan 2gH v θ=⨯-解得02v =根据0an 2t v t g θ=解得2t =故D 正确。
高考物理一轮总复习第四章第四讲平抛运动圆周运动的临界问题练习含解析
平抛运动、圆周运动的临界问题[A组·基础题]1. 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为3 2(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2.则ω的最大值是( C )A. 5 rad/s B． 3 rad/sC．1.0 rad/s D．5 rad/s2. 一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M 与m(M＞m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为l(l ＜R)的轻绳连在一起，如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过( D )A.μM－m gmlB．μM－m gMlC.μM＋m gMlD．μM＋m gml3. (2019·河南中原名校考评)如图所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑的一起转动．质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处，质量为2m的小物块放置在小圆盘的边缘处．它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度转动时，两物块均相对圆盘静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( B )A．二者线速度大小相等B ．甲受到的摩擦力大小为14mω2RC ．在ω逐渐增大的过程中，甲先滑动D ．在ω逐渐增大但未相对滑动的过程中，物块所受摩擦力仍沿半径指向圆心解析：大圆盘和小圆盘边缘上的线速度大小相等，当小圆盘以角速度ω转动时，大圆盘以ω2转动；两物块做圆周运动的半径相等，但是角速度不同，则线速度大小不等，A 错误；根据v ＝ωr 知，大圆盘以ω2转动，则小物块甲受到的摩擦力f ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫ω22R ＝14mω2R ，B 正确；根据μmg ＝mω2r 知，临界角速度ω＝μgr，两物块的半径相等，知临界角速度相等，在角速度ω逐渐增大的过程中，ω大＝12ω小，可知物块乙先滑动，C 错误；在角速度ω逐渐增大的过程中，甲乙的线速度逐渐增大，根据动能定理知，摩擦力对两物块均做正功，可知摩擦力一定有沿线速度方向的分力，所以物块受到的摩擦力的方向一定不是指向圆心，D 错误． 4. (2018·广东七校联考)如图所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，轮上A 、B 两点各粘有一小物体，当B 点转至最低位置时，此时O 、A 、B 、P 四点在同一竖直线上，已知：OA ＝AB ，P 是地面上的一点．此时A 、B 两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点．不计空气阻力，则OP 的距离是( A )A.76R B ．52R C ．5RD ．7R解析：设OP 之间的距离为h ，则A 下落的高度为h －12R ，A 随圆轮运动的线速度为12ωR ，设A 下落的时间为t 1，水平位移为s ，则有：在竖直方向上有：h －12R ＝12gt 21在水平方向上有： s ＝12ωRt 1B 下落的高度为h －R ，B 随圆轮运动的线速度为ωR ，设B 下落的时间为t 2，水平位移也为s ，则有：在竖直方向上有：h －R ＝12gt 22在水平方向上有：s ＝ωRt 2联立上式解得：h ＝76R选项A 正确，B 、C 、D 错误．5．(多选) 水平面上有倾角为θ、质量为M 的斜面体，质量为m 的小物块放在斜面上，现用一平行于斜面、大小恒定的拉力F 作用于小物块上，绕小物块旋转一周，这个过程中斜面体和小物块始终保持静止状态．下列说法中正确的是( AC )A ．小物块受到斜面的最大摩擦力为F ＋mg sin θB ．小物块受到斜面的最大摩擦力为F －mg sin θC ．斜面体受到地面的最大摩擦力为FD ．斜面体受到地面的最大摩擦力为F cos θ6．(多选) (2018·山西省吕梁市期中)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( BC )A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g R ＋rB ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：小球过最高点时可能受到外壁对其向下的压力或内壁对其向上的支持力，类似于轻杆端点的小球过最高点，则其通过最高点的最小速度为零．故A 项错误，B 项正确；小球在管道中运动时，向心力的方向要指向圆心；小球在水平线ab 以下时，重力沿半径的分量背离圆心，则管壁必然提供指向圆心的支持力，只有外侧管壁才能提供此力，内侧管壁对小球一定无作用力，C 项正确；同理在水平线ab 以上时，重力沿半径的分量指向圆心，外侧管壁对小球可能没有作用力，D 项错误．7. 如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 01，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 01t 1小球的竖直位移：H ＝12gt 21解以上两式得v 01＝(L ＋x )g2H＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 02，则此过程中小球的水平位移：L ＝v 02t 2 小球的竖直位移：H －h ＝12gt 22解以上两式得：v 02＝Lg2H －h＝5 m/s小球离开屋顶时的速度大小为5 m/s≤v 0≤13 m/s.(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越好围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小． 竖直方向：v 2y ＝2gH 又有：v min ＝v 202＋v 2y 解得：v min ＝5 5 m/s.答案：(1)5 m/s≤v 0≤13 m/s (2)5 5 m/s[B 组·能力题]8. (多选)如图所示，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B 到轴的距离为物块A 到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是( BC )A ．A 受到的静摩擦力一直增大B ．B 受到的静摩擦力先增大后保持不变C ．A 受到的静摩擦力先增大后减小再增大D ．B 受到的合外力先增大后保持不变9. (多选)(2016·浙江卷)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g ＝10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( AB )A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s10．如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图，参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB ，AO 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，OB 是以A 点为圆心的弧形坡，∠OAB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道．选手可以自A 点借助绳索降到O 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A 点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间．解析：(1)运动员从A 到B 点做平抛运动，设刚好能到达B 点，水平方向上h sin 60°＝v 0t 竖直方向上h cos 60°＝12gt 2计算可得v 0＝3102m/sv 0的最小值为3102m/s. (2)若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，v 1＜v 0，选手会落到圆弧上， 水平方向上x ＝v 1t 1 竖直方向上y ＝12gt 21根据几何关系x 2＋y 2＝h 2计算可得t 1＝0.6 s.答案：(1)3102m/s (2)0.6 s11. (2017·河南开封模拟)如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴MN 调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l ＝0.60 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为m 的小球P ，另一端固定在板上的O 点．当平板的倾角固定为α时，先将轻绳平行于水平轴MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v 0＝3.0 m/s.若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？(取重力加速度g ＝10 m/s 2)解析：小球在倾斜平板上运动时受到绳子拉力、平板弹力、重力．在垂直平板方向上合力为0，重力在沿平板方向的分量为mg sin α小球在最高点时，由绳子的拉力和重力沿平板方向的分力的合力提供向心力，有F T ＋mg sinα＝mv 21l①研究小球从释放到最高点的过程，根据动能定理有 －mgl sin α＝12mv 21－12mv 20②若恰好能通过最高点，则绳子拉力F T ＝0③ 联立①②③解得sin α＝12，解得α＝30°故α的范围为0°≤α≤30°. 答案：0°≤α≤30°。
曲线运动专题二 平抛运动与圆周运动相结合的问题
曲线运动专题二 平抛运动与圆周运动相结合的问题说明：1. 平抛运动与圆周运动的组合题,用平抛运动的规律求解平抛运动问题,用牛顿定律求解圆周运动问题,关键是找到两者的速度关系．若先做圆周运动后做平抛运动,则圆周运动的末速度等于平抛运动的水平初速度;若物体平抛后进人圆轨道,圆周运动的初速度等于平抛末速度在圆切线方向的分速度。
2. 分析多解原因:匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去． 3. 确定处理方法：(1)抓住联系点:明确两个物体参与运动的性质和求解的问题,两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键。
(2)先特殊后一般:分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上 2πr,具体π的取值应视情况而定。
练习题1．（多选）水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动．如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则( )A ．小球到达c 点的速度为gRB ．小球到达b 点进入圆形轨道时对轨道的压力为mgC ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为RD ．小球从c 点落到d 点所需时间为2Rg2．如图为俯视图，利用该装置可以测子弹速度大小。
直径为d 的小纸筒，以恒定角速度ω绕O 轴逆时针转动，一颗子弹沿直径水平快速穿过圆纸筒，先后留下a 、b 两个弹孔，且Oa 、Ob 间的夹角为α．不计空气阻力，则子弹的速度为多少？3．（单选）如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘为L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速运动，角速度为ω．若飞镖恰好击中A 点，则下列关系正确的是（ ）A ．02dv ω=B ．ωL ＝π(1＋2n )v 0，（n ＝0,1,2,3，…）C．2dv02＝L2gD．dω2＝gπ2(1＋2n)2，（n＝0,1,2, 3，…）4．一半径为R、边缘距地高h的雨伞绕伞柄以角速度ω匀速旋转时（如图所示），雨滴沿伞边缘的切线方向飞出．则：⑴雨滴离开伞时的速度v多大？⑵甩出的雨滴在落地过程中发生的水平位移多大？⑶甩出的雨滴在地面上形成一个圆,求此圆的半径r为多少?5．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0．5m,离水平地面的高度H=0．8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0．4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ．6．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为34（1）求绳断开时球的速度大小v1（2）问绳能承受的最大拉力多大？（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？7．如图为一个简易的冲击式水轮机的模型，水流自水平的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动．当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角．测得水从管口流出速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0．1 m．不计挡水板的大小，不计空气阻力．取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8．求：(1)轮子转动角速度ω；(2)水管出水口距轮轴O的水平距离l和竖直距离h．题目点评：1、抓住刚好能通过c 点（无支撑）得条件，到达b 点进入圆形轨道时，有竖直向上的向心加速度，超重状态，对轨道的压力大于mg 。
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新课标高考第一轮总复习 ?物理
如图，窗子上、下沿间的高度 H＝1.6 m ，墙的厚度 d＝0.4 m ．某人在离墙壁距 离 L＝1.4 m ，距窗子上沿高 h＝0.2 m 处的 P 点，将可视为质点的小物体以速度 v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上， g 取 10 m/s 2，则 v 的取值范围是 ( ) A．v＞7 m/s B．v＞2.3 m/s C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
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A.L21
B.L41
C.
L1 2
D.L41
g 6h
＜
v
＜L
1
g 6h
hg ＜v ＜
?4L 21＋L 22?g 6h
6gh ＜ v ＜12
?4L 21＋ L 22?g 6h
hg ＜v ＜12
?4L 21＋L 22?g 6h
新课标高考第一轮总复习 ?物理
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解析： 绳子断开前，小球做匀速圆周运动，合力指向 C 点，对小球受力分析，受
重力 G，a 绳子的拉力 F1，b 绳子的拉力 F2，根据牛顿第二定律有： F1＝ mg； F2＝mω 2lb；小球的线速度为： v＝ωlb；绳子断开后，杆停止转动，由于惯性，小 球将绕 A 点转动，若速度较小，小球将在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动，若
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解析：人过最高点时， FN＋mg＝mvR2，当 v≥ gR时，不用保险带，人也不会掉下 来，当 v＝ 2gR时，人在最高点时对座位产生的压力为 mg，A、B 均错误；人在 最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于 mg， C 错误， D 正确． 答案： D
b A.2m
3b C. m 答案： D
B．2mb D．3bm
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3－3. [杆模型问题] 如图所示，长为 3L 的轻杆可绕光滑水平转轴 O 转动，在杆
两端分别固定质量均为 m 的球 A、B，球 A 距轴 O 的距离为 L.现给系统一定能量，
使杆和球在竖直平面内转动．当球 B 运动到最高点时，水平转轴 O 对杆的作用力
gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下， mg＋F＝mvR2，随 v 增大， F 增大， 故 C、D 均错误． 答案： A
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[反思总结 ]
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3－1.[ 过山车问题 ] 乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面 内旋转，下列说法正确的是 ( ) A．过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉 下来 B．人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg 的压力 C．人在最低点时对座位的压力等于 mg D．人在最低点时对座位的压力大于 mg
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[典例 1] (2015·全国卷Ⅰ )一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的 长和宽分别为 L1 和 L2，中间球网高度为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能 以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球， 发射点距台面高度为 3h.不计空气的 作用，重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的 方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是 ( )
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2．与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰 好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等．
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2－1. [ 摩擦力有关的临界问题 ] 如图所示，叠放在水平转台上的小物体 A、B、C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动，A、B、C 的质量分别为 3m、2m、m，A 与 B、 B 与转台、C 与转台间的动摩擦因数都为 μ，B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r. 设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是 ( )
速度较大，也有可能在垂直于平面 ABC 的竖直平面内绕 A 点做完整的圆周运动， 故 A、C 错误，D 正确；在最低点时：Fa－ mg＝m?ωllab?2；解得：Fa＝mg＋m?ωllab?2， 则 a 绳中张力突然增大到 mg＋m?ωllab?2，B 错误． 答案： D
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解析： 轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小 球过最高点的速度 v＝ gR时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若 v＜ gR， 则杆在最高点对小球的弹力竖直向上， mg－F＝mvR2，随 v 增大，F 减小，若 v＞
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热点三 竖直面内圆周运动的临界问题 (师生共研) 1．轻绳和轻杆模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类．一 是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有 支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．
解析： 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小．由平抛
运动规律得 L21＝v1t,2h＝12gt2，联立解得 v1＝L41 hg.当发射机正对右侧台面的某个
角发射，乒乓球恰好到达角上时， 发射速度最大．由平抛运动规律得
L 21＋?L22?2
＝ v 2t′ ，3h ＝12gt ′2，联立解得
v
2＝
1 2
?4L
21＋L 6h
22?g.即速度
v
的最大取值范围为
L1 4
hg ＜ v ＜12
?4L
21＋L 6h
22?g，D
正确，选项
A、B、C
错误．
答案： D
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[反思总结] 处理平抛运动临界问题应抓住两点
1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设 定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界状态的条件． 2．要用分解速度或者分解位移的方法分析平抛运动的临界问题．
恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为 g，则球 B 在最高点时，下列说法
正确的是( )
A．球 B 的速度为零
B．球 B 的速度为 2gL
C．球 A 的速度为 2gL
A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B．在绳 b 被烧断瞬间，绳 a 中张力突然增大到 mg ＋mω 2la C．无论角速度 ω 多大，小球都不可能再做完整的圆周运动 D．绳 b 未被烧断时，绳 a 的拉力等于 mg ，绳 b 的拉力为 mω 2lb
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2．两类模型对比
轻绳模型
情景 图示
弹力 弹力可能向下，也可能等于零
特征
轻杆模型
弹力可能向下，可能向上，也可能等 于零
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受力 示意图
力学 方程
mg
＋F
T＝m
v2 r
mg
±F
N＝
v2 mr
临界 特征
FTபைடு நூலகம்0，即 mg＝mvr2，得 v＝ gr v＝0，即 F 向＝0，此时 FN＝mg
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A．B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg
B．C 与转台间的摩擦力大于 A 与 B 间的摩擦力
C．转台的角速度一定满足 ω≤
2μg 3r
D．转台的角速度一定满足 ω≤
μg 3r
答案： C
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2－2.[ 绳子张力的临界问题 ] (2019·山东滕州一中检测 )质量为 m 的小球由轻绳 a、b 分别系于一轻质木架上的 A 和 C 点，绳长分别为 la、lb(且 la≠lb)，如图所示， 当轻杆绕轴 BC 以角速度 ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断的同时轻 杆停止转动，则 ( )
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3－2.[ 绳模型问题 ] 如图所示，轻绳的一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m 的 小球(可视为质点 )．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时， 通过传感器 测得轻绳拉力 FT、轻绳与竖直线 OP 的夹角 θ 满足关系式 FT＝a＋bcos θ，式中 a、 b 为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为 ( )
2－3.[ 接触与脱离的临界问题 ] 用一根细线一端系一小球 (可视为质点 )，另一端固 定在一光滑锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为 ω，线的张力为 FT，则 FT 随 ω2 变化的图象是图乙中的 ( )
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