上海市杨浦高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

2019-2020年上海市杨浦高级中学高一上期末

一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.已知12{|},{|lg(2)}A x y x B x y x ====-，则=A

B . (结果用区间表示) 2.函数4(),[1,4]f x x x x

=+∈的值域是 .(结果用区间表示) 3.全集=U R ，若2{||2|1},{|0}-=-≤=>x A x x B x x

，则()=U A B . (结果用区间表示)

4.已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为 .

5.已知()f x 是奇函数，且0

6.命题“若对于任意∈x R 都有()()-=f x f x ，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则 ”.

7.若函数2()ln(23)=--f x x x 的定义域为集合A ，集合(,1)=+B a a ，且⊆B A ，则实数a 的取值范围是 .

8.已知e 是自然对数的底数，则3()2,0=-≤x f x e x 的反函数1()-=f x .

9.设2

11()2,21x x f x x x =+-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为 . 10.已知∈a R ，函数1()21+-=

++-+x a x f x x a x 有且仅有一个零点，则常数a 的值为 .

二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．

11.设函数(),=y f x “函数()f x 的图像过点(1,1)”是“函数()f x 为幂函数”的( )

A .充分非必要条件

B .必要非充分条件

C .充要条件

D .既非充分又非必要条件

12.若0<

A .11>a b

B .->a b

C .22>a b

D .1133

()31

=-x x f x 的大致图像为( )

A .

B .

C .

D .

14.已知不等式22

2ax y xy +≥，若对于任意[1,2],[2,3]∈∈x y ，该不等式恒成立，则实数a 的取值范围是( ). A .3a ≥- B .1a ≥- C .18a ≥ D .118

a -≤≤

三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

15.(本题满分6分)

已知4tan 3

α=-，且α是第四象限角，求cot ,cos ,csc ααα的值.

16.(本题满分8分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分4分．

已知函数32(),32

-=∈+x

x f x x R . (1)判断函数()f x 的单调性，并给予证明；

(2)判断函数()f x 的奇偶性，并给予证明.

17.(本题满分10分)

已知常数1λ≤，解关于x 的不等式：

(lg 1)(lg )0λλ--

18.(本题满分10分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分．

已知某市某条地铁线路运行时，地铁的发车时间间隔为t (单位：分钟),满足：220t ≤≤，t *∈N .经测算，地铁载客量)(t p 与发车时间间隔t 满足：

2120010(10),210(),1200,

1020t t p t t t *⎧--≤<=∈⎨≤≤⎩N (1)请你说明(10)p 的实际意义；

(2)若该线路每分钟的净收益为6()3360360p t Q t

-=-(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益.

19.(本题满分14分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分，第3小题满分6分.

(1)()f x 是以(0,)+∞为定义域的减函数，且对于任意,(0,)x y ∈+∞，

恒有()()()f xy f x f y =+，写出一个满足条件的函数()f x 的解析式；

(2)()f x 是以(,)-∞+∞为定义域的奇函数，且对于任意,(0,)x y ∈+∞，

恒有()()()f x y f x f y +=，写出一个满足条件的函数()f x 的解析式；

(3)(),()f x g x 都是以(1,)+∞为定义域的函数，写出一组满足下列条件的函数(),()f x g x 的解析式，对于下列三组条件，只需选做一组,满分分别是①1分，②3分，③6分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分.

①对于任意(1,)x ∈+∞，恒有[()][()]f g x g f x x ==；

②对于任意(1,)x ∈+∞，恒有2

[()][()]f g x g f x x ==； ③对于任意(1,)x ∈+∞，恒有24

[()],[()]f g x x g f x x ==.

参考答案 一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1.已知12{|},{|lg(2)}A x y x B x y x ====-，则=A B . (结果用区间表示)

[0,)+∞

2.函数4(),[1,4]f x x x x

=+

∈的值域是 .(结果用区间表示) [4,5] 3.全集=U R ，若2{||2|1},{|0}-=-≤=>x A x x B x x ，则()=U A B . (结果用区间表示) [2,3]

4.已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为 . 2π

5.已知()f x 是奇函数，且0

6.命题“若对于任意∈x R 都有()()-=f x f x ，则函数()f x 是偶函数”的逆否命题是“若函数()f x 不是偶函数，则 ”

. 存在∈x R ，使得()()-≠f x f x

7.若函数2()ln(23)=--f x x x 的定义域为集合A ，集合(,1)=+B a a ，且⊆B A ，则实数a 的取值范围是 .(,2][3,)-∞-+∞

8.已知e 是自然对数的底数，则3()2,0=-≤x f x e x 的反函数1()-=f x .

1ln(2),(2,1]3

+∈--x x 9.设2

11()2,21x x f x x x =+-∈+R ，则使得(32)(2)f x f x -<成立的x 的取值范围为 . 2(,2)5

10.已知∈a R ，函数1()21

+-=++-+x a x f x x a x 有且仅有一个零点，则常数a 的值为 . 0,1,1-

提示：22(1)012=011,⎧+-=+-++⇔⎨-+≠-≠⎩x a x x a x x a x x x a

当0=a 时，12=-

x ；当1=±a 时，0=x ；其余情况下，10,2

-=a x .