有理数的乘除法(含答案)

1.4 有理数的乘除法
●知识单一性训练
1.4.1 有理数的乘法
一、有理数的乘法法则及其运算律
1．一个有理数和它的相反数相乘，积为（）
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
2．计算（-3）×（4-1
2
），用分配律计算过程正确的是（）
A．（-3）×4+（-3）×（-1
2
） B．（-3）×4-（-3）×（-
1
2
）
C．3×4-（-3）×（-1
2
） D．（-3）×4+3×（-
1
2
）
3．下列说法正确的是（）
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号; A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号;
B．同号两数相乘，符号不变;
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号;
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都为正数
4．已知abc>0，a>c，ac<0，下列结论正确的是（）
A．a<0，b<0，c>0 B．a>0，b>0，c<0
C．a>0，b<0，c<0 D．a<0，b>0，c>0
5．如果ab=0，那么一定有（）
A．a=b=0 B．a=0 C．b=0 D．a，b至少有一个为0
6．计算:
（1）-2（m+3）+3（m-2）；（2）5（y+1）-10×（y-
1
10
+
1
5
）．
7．若有理数m<n<0时，确定（m+n）（m-n）的符号．
8．小林和小华二人骑自行车的速度分别为每小时12千米和每小时11千米，•若两人都行驶2小时，小林和小华谁走的路程长？长多少千米？
9．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为-20℃，已知每登高1000m，•气温降低6℃，当海拔为5000m和8000m时，气温分别是多少？
二、多个有理数相乘积的符号的确定
10．三个数的积是正数，那么三个数中负数的个数是（）
A．1个 B．0个或2个 C．3个 D．1个或3个
11．下面计算正确的是（）
A．-5×（-4）×（-2）×（-2）=80
B．（-12）×（1
3
-
1
4
-1）=0
C．（-9）×5×（-4）×0=180
D．-2×5-2×（-1）-（-2）×2=8
12．绝对值不大于4的整数的积是（）
A．6 B．-6 C．0 D．24
13．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_______．14．若干个有理数相乘，其积是负数，则负因数的个数是_______．
15．+（16）×59
11
×（-29.4）×0×（-7
5
7
）=______．
16．-4×125×（-25）×（-8）=________．17．计算:
（1）（-10）×（-1
3
）×（-0.1）×6；（2）-3×
5
6
×1
4
5
×（-0.25）．
1.4.2 有理数的除法
三、有理数的除法法则
18．若两个有理数的商是正数，和为负数，则这两个数（）
A．一正一负 B．都是正数 C．都是负数 D．不能确定
19．若两个数的商是2，被除数是-4，则除数是（）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
20．一个非0的有理数与它的相反数的商是（）
A．-1 B．1 C．0 D．无法确定
21．若ab>0，则的值是（）
A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0
22．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）
A．一定相等 B．一定互为倒数
C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
23．当x=_______时，
5
1
x
没有意义．
24．若一个数与它的绝对值的商是1，则这个数是______数；若一个数与它的绝对值的商是-1，则这个数是_______数．
25．两个因数的积为1，已知其中一个因数为-7
2
，那么另一个因数是_______．
26．若||
m
m
=1，则m________0．
27．某地探测气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米．
四、有理数的乘除混合运算
28．计算（-1）÷（-10）×
1
10
的结果是（）
A．1 B．-1 C．
1
100
D．-
1
100
29．（-11
3
）÷（-3）×（-
1
3
）的值是______．
30．若a
b
<0，
b
c
<0，则ac________0．
31．计算:
（1）-3
4
×（-1
1
2
）÷（-2
1
4
）；（2）15÷（-5）÷（-1
1
5
）；
（3）（-3.5）÷7
8
×（-
3
4
）．
五、有理数加减乘除混合运算
32．计算（-12）÷[6+（-3）]的结果是（）
A．2 B．6 C．4 D．-4 33．计算:
（1）（-111
7
）×
1
5
+（+5
1
7
）×
1
5
+（-137
1
3
）÷5+（+113
1
3
）÷5；
（2）-8-[-7+（1-2
3
×0.6）÷（-3）]．
34．已知│3-y│+│x+y│=0，求x y
xy
的值．
●能力提升性训练
1．现有四个有理数3，4，-6，10，运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下：（1）______，（2）_____，（3）______，另有四个有理数，3，-5，7，-13时，可通过运算式（4）________，使其结果等于24．
2．计算:
（1）-3y+0.75y-0.25y；（2）5a-1.5a+2.4a．
3．计算:
（1）3（2m-1
3
）；（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）．
4．某班分小组举行知识竞赛，评分标准是：答对一道题加10分，•答错一道题扣10分，不答不得分．已知每个小组的基本分为100分，有一个小组共答20道题，•其中答对了10道题，不答的有2道题，结合你学过的有理数运算的知识，求该小组最后的得分是多少．
5．已知a的相反数是12
3
，b的相反数是-2
1
2
，求代数式
3
2
a b
a b
+
-
的值．
6．若定义一种新的运算为a*b=
1ab
ab
-
，计算[（3*2）]*
1
6
．
7．若│a+1│+│b+2│=0，求：
（1）a+b-ab；（2）b
a
+
a
b
．
8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+b
a
-cd的值是多少？
●针对性训练
1．计算（-24
5
）×（-2.5）; 2．计算（-1
1
4
）×（+
4
5
）．
3．计算-13×2
3
-0.34×
2
7
+
1
3
×（-13）-
5
7
×0.34．
4．计算37÷5×1
5
; 5．计算（-1
1
2
）×（-
3
4
）÷（-2
1
4
）．
6．计算（-11223
)()
4267314
÷-+-; 7．计算（2
1
3
-3
1
2
+1
4
45
）÷（-1
1
6
）．
●中考全接触
1．（2005，厦门）下列计算正确的是（）
A．-1+1=0 B．-1-1=0 C．3÷1
3
=1 D．3=6
2．（2006，长春）化简m-n-（m+n）的结果是（）
A．0 B．2m C．-2n D．2m-2n
3．（2006，浙江）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，•冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度是（）
A．18℃ B．-26℃ C．-22℃ D．-18℃
4．（2006，南昌）下列四个运算中，结果最小的是（）
A．1+（-2） B．1-（-2） C．1×（-2） D．1÷（-2）
5．（2005，江西）计算（-2）×（-4）=_______．
6．（2005，云南）计算（-1
2
）×（-
1
4
）=________．
7．（2005，陕西）5×（-4.8）+│-2.3│=________．8．（2006，温州）若x-y=3，则2x-2y=________．
9．（2005，南通）计算（-1
2
+
2
3
-
1
4
）×│-12│．
答案:
【知识单一性训练】
1．D [提示：如1×（-1）=-1，一个正数和一个负数相乘，积为负数，但不要漏掉0的情况．]
2．A [提示：（-3）×（4-1
2
）=（-3）×[4+（-
1
2
）]=（-3）×4+（-3）×（-
1
2
），强
调过程，而不是结果．]
3．C [提示：根据有理数乘法法则，例如-2×4=-8，A错；（-2）×（-4）=8，B错；
（-2）•×（-5）=10，D错．故C正确．]
4．C [提示：由ac<0，得a与c异号，由a>c，得a>0，c<0．由abc>0，得b<0，故选C．] 5．D [提示：0同任何数相乘都得0．]
6．解：（1）-2（m+3）+3（m-2）=-2m-6+3m-6=m-12．
（2）5（y+1）-10×（y-
1
10
+
1
5
）=5y+5-10y+1-2=-5y+4．
7．解：因为m<n<0，所以│m│>│n│，m+n<0，
所以m-n<0，所以（m+n）（m-n）>0，•即（m+n）（m-n）的符号为正．
8．解：小林走的路程为12×2=24（千米），小华走的路程为11×2=22（千米），• 因为24>22，所以小林走的路程比小华长，小林比小华多走24-22=2（千米），答：小林走的路程比小华长2千米．
9．解：当海拔为5000m时，-20-50003000
1000
-
×6=-32（℃）；
当海拔为8000m时，-20-80003000
1000
-
×6=-50℃，•
因此当海拔为5000m时，气温为-32℃，当海拔为8000m时，气温为-50℃．10．B [提示：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，• 因为三个数的积是正数，所以负因数为偶数个或0个，故选B．]
11．A [提示：（-12）×（1
3
-
1
4
-1）=（-12）×
1
3
+（-12）×（-
1
4
）+（-12）×（-1）
=-4+3+12=11；（-9）×5×（-4）×0=0；-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-10+2+4=-4，故B，C，D都错，A对．]
12．C [提示：绝对值不大于4的整数为0，±1，±2，±3，±4，
所以它们的积为0，故选C．]
13．12 [提示：3×4=12，其余积为负数和小于12．]
14．奇数 [提示：由几个不为零的有理数相乘的法则可知．]
15．0 [提示：任何有理数同0相乘都得0．]
16．-100000 [提示：原式=-（4×125×25×8）=-100000．]
17．解：（1）（-10）×（-1
3
）×（-0.1）×6=-（10×
1
3
×
1
10
×6）=-2．
（2）-3×5
6
×1
4
5
×（-0.25）=3×
5
6
×
9
5
×
1
4
=
9
8
．
18．C [提示：从商为正数得出两个数同号，从和为负数得出两个数都为负数，• 若两个数都为正数，积只能为正数．]
19．B [提示：分清除数、被除数的含义，用-4÷2=-2．]
20．A [提示：可取特殊值计算，如：2的相反数是-2，那么2÷（-2）=-1，故选A．]
21．A [提示：由ab>0可得a，b同号，则a
b
是正数．]
22．D [提示：不要漏掉互为相反数这种情况．]
23．1 [提示：当x=1时，x-1=0，除数为0，没意义．]
24．正负 [提示：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．]
25．-2
7
[提示：另一个因数是1÷（-
7
2
）=-
2
7
．]
26．> [提示：若m>0，│m│=m，则||
m
m
=
m
m
=1；
若m<0，│m│=-m，则||
m
m
=
m
m
-
=-1，m为分母，•不能等于0．]
27．解：21(39)
6
--
×1=10（千米），答：此处的高度是10千米．
28．C [提示：（-1）÷（-10）×
1
10
=（-1）×（-
1
10
）×
1
10
=
1
100
．故选C．]
29．-4
27
[提示：原式=（-
4
3
）×（-
1
3
）×（-
1
3
）=-
4
27
．]
30．> [提示：因为a
b
<0，所以a，b异号，又因为
b
c
<0，
所以b，c异号，所以a，c同号，故ac>0．]
31．解：（1）-3
4
×（-1
1
2
）÷（-2
1
4
）=-
3
4
×（-
3
2
）×（-
8
9
）=-1．
（2）-15÷（-5）÷（-11
5
）=-15×（-
1
5
）•×（-
5
6
）=-
5
2
．
（3）（-3.5）÷7
8
×（-
3
4
）=（-
7
2
）×
8
7
×（-
3
4
）=3．
32．D [提示：（-12）÷[6+（-3）]=（-12）÷3=-4，故选D．]
33．解：（1）（-111
7
）×
1
5
+（+5
1
7
）×
1
5
+（-137
1
3
）÷5+（+113
1
3
）÷5
=（-111
7
）×
1
5
+（+5
1
7
）×
1
5
+（-137
1
3
）×
1
5
+（+113
1
3
）×
1
5
=1
5
×[（-11
1
7
）+（+5
1
7
）+（-137
1
3
）+（+113
1
3
）]
=1
5
×[-6+（-24）]=
1
5
×（-30）=-6．
（2）-8-[-7+（1-2
3
×0.6）÷（-3）]
=-8-[-7+（1-2
3
×
3
5
）×（-
1
3
）]
=-8-[-7+（1-2
5
）×（-
1
3
）]
=-8-[-7+3
5
×（-
1
3
）]
=-8-（-7-1
5
）=-8+7
1
5
=-
4
5
．
34．解：│3-y│+│x+y│=0，且│3-y│≥，│x+y│≥0，
所以3-y=0，x+y=0，•所以y=3，x=-3，所以
330
339
x y
xy
+-+
==
-⨯-
=0．
【能力提升性训练】
1．（1）4-（-6×10）÷3 （2）（10-6+4）×3 （3）10-[3×（-6）]-4 （4）[（-5）×（-13）+7]÷3 2．解：（1）-3y+0.75y-0.25y=（-3+0.75-0.25）y=-2.5y．（2）5a-1.5a+2.4a=（5-1.5+2.4）a=5.9a．
3．解：（1）3（2m-1
3
）=3×2m-3×
1
3
=6m-1．
（2）-7y+（2y-3）-2（3y+2）=-7y+2y-3-2×3y+（-2）×2
=-7y+2y-3-6y-4=（-7+2-•6）y-7=-11y-7．
4．解：根据题意，得100+10×10+（20-10-2）×（-10）=100+100-80=120（分）．答：该小组最后的得分是120分．
5．解：因为a的相反数是12
3
，则a=-1
2
3
，因为b的倒数是-2
1
2
，则b=1÷（-2
1
2
）=-
2
5
．
所以
3
2
a b
a b
+
-
=
22
13()
35
22
12()
35
-+⨯-
--⨯-
=（-
5
3
-
6
5
）÷（-
5
3
+
4
5
）
=（-
251825124313431543
)()()()
151515151515151313
-÷-+=-÷-=⨯=．
6．解：因为a*b=
1ab
ab
-
，所以[（3*2）*
1
6
=
32
132
⨯
-⨯
*
1
6
=（-
6
5
）
*1
6
=
611
565
611
1()1
565
-⨯-
=
--⨯+
=-
1
6
．
7．解：因为│a+1│+│b+2│=0，且│a+1│≥0，│b+2│≥0，所以a+1=0，b+2=0，• 所以a=-1，b=-2，所以，
（1）a+b-ab=-1+（-2）-（-1）×（-2）=-3-2=-5．
（2）b
a
+
a
b
=
21
12
--
+
--
=2+
1
2
=
5
2
．
8．解：因为a，b互为相反数，所以a+b=0，b
a
=-1．因为c，d互为倒数，所以c．d=1，•
所以3a+3b+b
a
-cd=3（a+b）+
b
a
-cd=3×0+（-1）-1=-2．
【针对性训练】
1．解：（-24
5
）×（-2.5）=（-
14
5
）×（-
5
2
）=7．
2．解：（-11
4
）×（+
4
5
）=（-
5
4
）×（+
4
5
）=-1．
3．解：-13×2
3
-0.34×
2
7
+
1
3
×（-13）-
5
7
×0.34
=-13×2
3
+
1
3
×（-13）-0.34×
2
7
-
5
7
×0.34
=-13×（2
3
+
1
3
）-0.34×（
2
7
+
5
7
）
=-13×1-0.34×1=-13-0.34=-13.34．
4．解：37÷5×1
5
=37×
1
5
×
1
5
=
37
25
．
5．解：（-11
2
）×（-
3
4
）÷（-2
1
4
）=（-
3
2
）×（-
3
4
）×（-
9
4
）
=-（3
2
×
3
4
×
9
4
）=-
1
2
．
6．解：（-11223114245618 )()()() 42673144284
-+-÷-+-=-÷
1281841 ()().
4284422814 =-÷=-⨯=-
7．解：（21
3
-3
1
2
+1
4
45
）÷（-1
1
6
）=（
7
3
-
7
2
+
49
45
）×（-
6
7
）
=7
3
×（-
6
7
）+（-
7
2
）×（-
6
7
）+
49
45
×（-
6
7
）=-2+3-
14141
1
151515
=-=．
【中考全接触】【中考全接触】
1．A [提示：互为相反数的和为0．]
2．C [提示：去括号时，要注意括号前的符号．] 3．D [提示：4-22=-18（℃）．]
4．C [提示：1+（-2）=-1，1-（-2）=1+2=3，1×（-2）=-2，1÷（-2）=-1
2
，
通过比较C最小．]
5．8 [提示：同号相乘得正．] 6．1 8
7．-21．7 [提示：注意运算顺序．] 8．6 [提示：2x-2y=2（x-y）=2×3=6．]
9．解：（-1
2
+
2
3
-
1
4
）×│-12│=（-
1
2
+
2
3
-
1
4
）×12
=（-1
2
）×12+
2
3
×12+（-
1
4
）×12=-6+8-3=-1．。