第一章 流体分类 11.16

粘弹性流体
第三节 流体分类
1 流体分类——非牛顿流体分类
宾汉流体
流 动 曲 线
假塑性流体
粘 度 牛顿流体 曲 线
膨胀性流体
第三节 流体分类
2 假塑性流体
主要特征是当流动很慢时，剪切粘度保持为常数，而随着剪
切速率的增大，剪切粘度反常地减少 。
聚合物熔体普适流动曲线
第一牛顿区
幂律区（假塑区）
第二牛顿区
曲线的对比加以确定。
当 0
a 0 a
幂律方程
1b a ab c
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2 假塑性流体——Cross方程 若需要更全面地描述反“S”形流动曲线所反映的材 料流动性的转折，可采用Cross方程
0 a 1 K m
信号（如应力）数值成正比。
补充知识：
胡克定律和弹性常数
胡 克（Hooke） 定 律
c
1 拉伸或单轴压缩
弹性常数
E
D＝1/E → 拉伸柔量
杨氏模量
E越大，D越小，材料的刚性越高，不易变形；
E越小，D越大，材料的刚性越低，越易变形。
补充知识：
2 各向同性压缩
胡克定律和弹性常数
间以及从形变到下一个形变所
经历的时间。
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6.1 粘弹性流体特性
② 挤出胀大
③ 爬杆效应
④ 湍流减阻效应：Toms发现高分子稀溶液的湍流摩阻 远小于纯溶剂。
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6.2 线性粘弹流体
线性的意义和结果
线性粘弹性数学理论的发展是以叠加原理为基
础，这意味着在任一时刻的响应（如应变）与引发
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4 胀流性（膨胀性/胀塑性）流体
产生胀塑性的一种解释： 剪切应力不大时，粒子全是分开的；剪切应力大时， 许多颗粒被搅在一起，虽然这种结合并不稳定，但大大 地增加了流动的阻力。搅动越剧烈，结合越多，阻力也 越大。 如果分散相浓度太小， 此种结构不易形成；粘 度太大，颗粒本来已互 相接触了，搅动时内部 变化不多，故胀塑现象 也不显著。
1
式中，η0,σ1/2,α为待定参数，
σ1/2为粘度等于η0/2时的剪切应力。
优点：克服了流变参数再量纲方面的麻烦； η0，σ1/2都有明确的物理意义。
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2 假塑性流体——Sisko方程
k2
式中，η∞，k2，n为待定参数。
n1
方程的实质：牛顿与幂律的迭加。 优点：幂律适用于近似中央的区域；
0
时间
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6.2.1 粘弹流体的力学模型
（1）Maxwell模型（弹簧和粘壶串联）
当t =τ时，σ(t)=σ0e-1=0.368σ0。所以τ为当应力松
弛到起始应力的0.368时所需的时间，称为松
弛时间。
=/E，所以松弛时间既与粘性系数有关，又
与弹性模量有关，说明松弛过程是弹性行为 和粘性行为共同作用的结果。
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6.2.1 粘弹流体的力学模型（课本P200）
在力学模型中，虎克变形
由弹簧模拟，牛顿流动由粘壶
模拟。通Байду номын сангаас基本元件串联或并 联可描述更复杂材料的行为。
（1） 理想固体形变 （2） 粘性液体流动
E
d dt
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6.2.1 粘弹流体的力学模型
（1）Maxwell模型（弹簧和粘壶串联） 应力松弛
2 假塑性流体——幂律方程
n K
幂律方程的缺陷：
适用的剪切速率较窄
稠度系数无明确的物理意义
为了既反映高剪切速率下的假塑性行 为，又反映低剪切速率下的牛顿行为
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2 假塑性流体——Carreau方程
a a c 1 b
式中，a、b、c为三个待定参数，可通过与实验
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3 Bingham塑性流体
注意：塑性体开始流动后，又会出现两种情况： ① 流动规律遵循牛顿粘性定律。流动方程为
y p
式中，η p为塑性粘度。 此类塑性体称为普通Bingham流体。 ② 流动行为并不遵循牛顿粘性定律，其剪切粘度随剪切 速率发生变化。此类塑性体称为非线性Bingham流体。
d d 1 d 2 dt dt dt
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6.2.1 粘弹流体的力学模型
（1）Maxwell模型（弹簧和粘壶串联）
Maxwell模型的运动方程：
对于应力松弛过程
d 1 d dt E dt
=c，d/dt =0
τ =η /E
t
1 d 0 E dt
t 0e
t E t E (0)e t 0
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6.2.1 粘弹流体的力学模型
（1）Maxwell模型（弹簧和粘壶串联）
t 0et
/0
1
表示形变固定时应力随时间的变化 应力随时间t的增加而减小， 当t→∞时，→0
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4 胀流性流体
举例：大多数胀流性流体为多相混合体系，如泥沙、沥 青、混凝土浆等。
为什么在略渗有海 水的沙面上比干沙
和水下沙地行走容
易？？？
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4 胀流性流体
胀流性流体的特性：
原有对固体粒子流动起润滑作用的流体渗入下方
的空隙中，使上部的流体显得不足，从而使流动更加
困难，“粘度”增大。
式中， 0 , , K, m 为四个待定参数，可通过与实 验曲线的对比加以确定。 当 0 a 0 中间区域描写了假塑性规律， 参数m反映了材料非牛顿性的强弱
a
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2 假塑性流体——Eills方程
a
0
1 12
Sisko适用于从中至高很宽的高剪切速率范围。
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3 Bingham塑性流体
流动曲线：

y
0
Bingham 非线性Bingham

主要流动特征：存在屈服应力y，只有外界施加的应 力超过y ，物体才能流动。 流动方程：
0 y
y y
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3 Bingham塑性流体
提问： 为什么炭黑填充聚 异丁烯体系系Bingham 流体？
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4 胀流性流体
流动曲线： 主要特征：
• 剪切速率很低时，流动行为
基本上同牛顿型流体；
• 剪切速率超过某一个临界值
n<1时，属于 哪类流体？
后，剪切粘度不是随剪切速 率的增大而减小，恰恰相反， 剪切速率越大，粘度越大， 呈剪切变稠效应。
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2 假塑性流体
第一牛顿区：
当剪切速率 0 时， ~ 呈线性关系，液体流 动性质与牛顿流体相仿，粘度趋于常数，称零剪切粘度 0。这一区域称线性流动区或第一牛顿区。
零剪切粘度0是材料的一个重要参数，与材料的平 均分子量、粘流活化能相关，是材料最大松弛时间的反 映。
单个Maxwell元件并联
广义的Maxwell模型 能非常好地描述线性粘弹 性实验中高分子浓厚体系 的行为
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6.2.1 粘弹流体的力学模型
（1）Maxwell模型（弹簧和粘壶串联） 模型受力时，两个元件的 应力与总应力相等
= 1= 2
总应变等于两个元件的应 变之和
= 1+ 2
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3 Bingham塑性流体
举例：
牙膏、油漆是典型的Bingham塑性体；
牙膏的特点是不挤不流，只有外力大到足以克服屈
服应力时才能开始流动；
油漆在涂刷过程中，要求涂刷时粘度要小，停止涂
刷时要站得住，不出现流挂；
钻井用泥浆，某些高分子填充体系，如炭黑填充聚
异丁烯、碳酸钙填充聚丙烯。
一个定值，称无穷剪切粘度 ，这—区域有时称第二牛
顿区。这一区域通常很难达到，因为在此之前，流动已变 得极不稳定，甚至被破坏。
0 > a >
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2 假塑性流体 高分子液体的假塑性流动行为，对高分子材料的加工 行为有重要影响。
在400s-1附近，粘度 基本不再变化，如果加工
速度维持在这个区间，则
白会稍稍向后返回。
把这种偏离行为综合了固体弹性和液体粘性两者的 特征称为粘弹性（ Viscoelasticity ）。显然只用粘度、 剪切应力等流变特性描述粘弹性系统是不够的。
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6.1 粘弹性流体特性
① 弹性记忆效应 物质行为受以前所受力影响的 现象称为记忆效应，亦称弹性 滞后。 影响这现象的因素包括最初所 加形变的大小，形变保持的时
震凝流体
在任一给定的剪切速率
下，剪切应力随时间的
增加将趋近一个最大值。 图为相对分子量为2000 的聚酯树脂的实验数据。
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6 粘弹性流体
理想的弹性固体 —— 理想的粘性液体 —— 虎克定律 牛顿定律
实际上大多数物体的行为往往偏离以上两个规律！！！ 举例：蛋白是日常生活中常遇到的粘弹性流体，用筷子 快速搅动翻在碗内的蛋白，突然抽出筷子时，蛋
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2 假塑性流体 幂律区：
当剪切速率超过某—个临界剪切速率后，材料流动
性质出现非牛顿性，剪切粘度随剪切速率的增大而逐渐
下降，出现“剪切变稀”行为 。这—区域是高分子材料
加工的典型流动区 。
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2 假塑性流体
第二牛顿区：
当剪切速率非常高， 时，剪切粘度又会趋于另
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6.2.1 粘弹流体的力学模型
（2）Kelvin/Voigt模型（弹簧和粘壶并联） 蠕变
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1 流体分类
2 假塑性流体
3 塑性流体
4 胀流性流体
5 与时间有关的纯粘性非牛顿流体
6 粘弹性流体
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1 流体分类
项 目 牛顿流体 假塑性流体 与时间无关的 胀塑性流体 纯粘性流体 分 类
宾汉流体
非线性宾汉流体 与时间有关的 触变流体 震凝流体 多种类型
塑性 流体
非牛顿流体
2 假塑性流体——幂律方程
K称为稠度系数 n称为流动指数或非牛顿指数
K n
d ln n d ln
对牛顿流体，n=1 对假塑性流体，n<1。
n偏离1的程度越大，表明材料的假塑性越强
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2 假塑性流体——幂律方程
剪切速率越大，材料的非牛顿性越显著，n值越小
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5 与时间有关的纯粘性非牛顿流体
产生触变性的原因：主要跟材料的内部结构有关。
剪切应力 材料结构 恢复 因此，研究触变性的方法： ① 测触变环线 → 反映材料结构强度； 反映材料恢复能力。 被折散
② 测粘度恢复时间 →
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5 与时间有关的纯粘性非牛顿流体
触变环线的测定方法 1.
对体系施加一系列由小到大的剪切应力
也可转变为
触变环线。

环线所包含的面积定义为使材
料网络结构被破坏所需的能量。

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5 与时间有关的纯粘性非牛顿流体
粘度恢复时间
体系在某一恒定高剪切速率下被剪切一 段时间，然后在低剪切速率下，使其粘度逐 渐恢复，测定恢复原有结构所需时间。
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5 与时间有关的纯粘性非牛顿流体
2.
3. 4. 5.
测定表观粘度
绘制粘度－剪切速率曲线 经简短停顿立即进行相反操作，施加一系列由大到小 的剪切应力 绘制随剪切速率下降粘度的变化曲线，用双对数作图
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5 与时间有关的纯粘性非牛顿流体
触变环线的测定方法
ηa

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5 与时间有关的纯粘性非牛顿流体
触变环线的测定方法
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5 与时间有关的纯粘性非牛顿流体
根据流体受等速剪切时剪切应力随时间是减少还是
增加可分为两类： ①触变流体：维持恒定的剪切速率所需的剪切应力 随时间减少的流体。此类流体比较常见，比如乳
液、高分子液体；
②震凝流体；恒剪切速率下剪切应力随时间增加的
流体，此类流体不常见。
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体积模量
P KV / V 3K
B＝1/K → 体积柔量
3 简单剪切实验
剪切模量
G
J＝1/G → 剪切柔量
补充知识：
胡克定律和弹性常数
简单实验
弹性常数
倒数
拉伸或 单轴压缩
各向同性压 缩 简单剪切
杨氏模量 （E） 体积模量 （K） 剪切模量 （G）
拉伸柔量 （D） 体积柔量 （B） 剪切柔量 （J）
可避免因剪切速率的微小 波动而引起粘度的波动，
使产品质量稳定。
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2 假塑性流体——幂律方程
许多高分子浓溶液和熔体，在通常加工过程的剪切速率范 围内(大约100~103s-1)，剪切应力与剪切速率满足如下经验公式。
K
n
a K n 1
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