材料力学习题解答(应力状态分析和强度理论)
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（5）斜截面上的应力
（6）主方向
（7）主应力
8.12.图示二向应力状态的应力单位为MPa。试作应力圆，并求主应力。
解：(1)用水平面截得
其中
(2)求应力分量
(3)主应力
(4)应力圆
8.15.试求图示各应力状态的主应力及最大切应力，应力单位为MPa。
解：(1)z面为一主平面，其上面的正应力为一主应力；
(2)分析xy平面的应力分量
(3)求主应力大小
(4)最大剪应力
8.16.列车通过钢桥时，用变形仪测得钢桥横梁A点的应变为x=0.0004，y= -0.00012。试求A点在x和y方向的正应力。设E=200GPa，μ=0.3。
解：根据广义虎克定义：
解得
7-8.边长为10 mm的立方铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，模的变形不计。铝的E=70 GPa，=0.33。若P=6kN，试求铝块的三个主应力和主应变。
(2)求30o和-60o斜截面上的正应力：
(3)求30o方向的线应变
(4)求AC的长度变化
8.24.某厚壁筒横截面如图所示。在危险点处，t=500MPa，r=-350MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力。且其数值为420MPa。试按第三和第四强度理论计算其相当应力。
解：(1)危险点处的主应力为：
(2)按第三强度理论计算其相当应力
(3)按第四强度理论计算其相当应力
8.25.铸铁薄壁圆管如图所示。若管的外径为200mm，厚度=15mm，管内压力p=4MPa，P=200kN。铸铁的抗拉许用压力[t]=30MPa，=0.25。试用第一和第二强度理论校核薄管的强度。
解：(1)应力状态
(2)计算应力
(3)用第一强度理论校核
(4)用第二强度理论校核
(1)应力分量
主平面位置和主应力大小
(2)画主平面位置及主应力方向：x<y，0面对应min。
(3)最大剪应力
(4)应力圆
8.3.在图示应力状态应力单位为中MPa，试用解析法计算和应力圆求出指定斜截面上的应力。
解：(d)
(1)应力分量
(2)用解析法求斜截面上的应力
(3)应力圆
Baidu Nhomakorabea(e)
(1)应力分量
(2)用解析法求斜截面上的应力
8.2.已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；(3)最大切应力。
解：(e)
(1)应力分量
主平面位置和主应力大小
(2)画主平面位置及主应力方向：x>y，0面对应max。
(3)最大剪应力
(4)应力圆
(f)
解：(1)z方向的应力
(2)x方向和y方向的线应变为零
(3)x、y、z三个方向是主方向，主应力是
(4)x、y、z三个方向的主应变
8.18.从钢构件内某一点的周围取出一部分如图所示。根据理论计算已经求得=30MPa，=15MPa。材料E=200GPa。=0.30。试求对角线AC的长度改变l。
解：(1)应力分量
(5)结论：强度足够。
应力状态单元：
主应力：
8.8.图为薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，=2mm。试求：(1)A点在指定斜截面上的应力。(2)A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。
解：(1)A点的应力状态
属二向应力状态，应力分量是
(2)斜截面的应力：
(3)主方向
(4)主应力
(3)应力圆：为一点圆
(f)
(1)应力分量
(2)用解析法求斜截面上的应力
(3)应力圆
8.5.图示锅炉直径D=1 m，壁厚t=10 mm，锅炉蒸汽压力p=3 MPa。试求：(1)壁内主应力1、2及最大切应力max；(2)斜截面ab上的正应力及切应力。
解：(1)求主应力
最大切应力
(2)斜截面ab上的正应力及切应力：
8.6.图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M=10 kN.m，Q=120 kN。试绘出截面上1、2、3、4各点的应力状态单元体，并求其主应力。
解：(1)截面上1点的应力：
应力状态单元：
主应力：
(2)截面上2点的应力：
应力状态单元：
主应力：
(3)截面上3点的应力：
应力状态单元：
主应力：
(4)截面上4点的应力：
(5)主单元体：x>y，0面对应max。
8.9.图示简支梁为36a工字梁，P=140kN，l=4m。A点所在截面在P的左侧，且无限接近于P。试求：(1)通过A点在与水平线成30o的斜面上的应力；(2)A点的主应力及主平面位置。
解：(1)A截面上的剪力和弯矩
(2)A点的应力状态
(3)截面几何性质
（4）应力分量
（6）主方向
（7）主应力
8.12.图示二向应力状态的应力单位为MPa。试作应力圆，并求主应力。
解：(1)用水平面截得
其中
(2)求应力分量
(3)主应力
(4)应力圆
8.15.试求图示各应力状态的主应力及最大切应力，应力单位为MPa。
解：(1)z面为一主平面，其上面的正应力为一主应力；
(2)分析xy平面的应力分量
(3)求主应力大小
(4)最大剪应力
8.16.列车通过钢桥时，用变形仪测得钢桥横梁A点的应变为x=0.0004，y= -0.00012。试求A点在x和y方向的正应力。设E=200GPa，μ=0.3。
解：根据广义虎克定义：
解得
7-8.边长为10 mm的立方铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，模的变形不计。铝的E=70 GPa，=0.33。若P=6kN，试求铝块的三个主应力和主应变。
(2)求30o和-60o斜截面上的正应力：
(3)求30o方向的线应变
(4)求AC的长度变化
8.24.某厚壁筒横截面如图所示。在危险点处，t=500MPa，r=-350MPa，第三个主应力垂直于图面是拉应力。且其数值为420MPa。试按第三和第四强度理论计算其相当应力。
解：(1)危险点处的主应力为：
(2)按第三强度理论计算其相当应力
(3)按第四强度理论计算其相当应力
8.25.铸铁薄壁圆管如图所示。若管的外径为200mm，厚度=15mm，管内压力p=4MPa，P=200kN。铸铁的抗拉许用压力[t]=30MPa，=0.25。试用第一和第二强度理论校核薄管的强度。
解：(1)应力状态
(2)计算应力
(3)用第一强度理论校核
(4)用第二强度理论校核
(1)应力分量
主平面位置和主应力大小
(2)画主平面位置及主应力方向：x<y，0面对应min。
(3)最大剪应力
(4)应力圆
8.3.在图示应力状态应力单位为中MPa，试用解析法计算和应力圆求出指定斜截面上的应力。
解：(d)
(1)应力分量
(2)用解析法求斜截面上的应力
(3)应力圆
Baidu Nhomakorabea(e)
(1)应力分量
(2)用解析法求斜截面上的应力
8.2.已知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；(3)最大切应力。
解：(e)
(1)应力分量
主平面位置和主应力大小
(2)画主平面位置及主应力方向：x>y，0面对应max。
(3)最大剪应力
(4)应力圆
(f)
解：(1)z方向的应力
(2)x方向和y方向的线应变为零
(3)x、y、z三个方向是主方向，主应力是
(4)x、y、z三个方向的主应变
8.18.从钢构件内某一点的周围取出一部分如图所示。根据理论计算已经求得=30MPa，=15MPa。材料E=200GPa。=0.30。试求对角线AC的长度改变l。
解：(1)应力分量
(5)结论：强度足够。
应力状态单元：
主应力：
8.8.图为薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图。若P=20kN，T=600NN·m，且d=50mm，=2mm。试求：(1)A点在指定斜截面上的应力。(2)A点主应力的大小及方向，并用单元体表示。
解：(1)A点的应力状态
属二向应力状态，应力分量是
(2)斜截面的应力：
(3)主方向
(4)主应力
(3)应力圆：为一点圆
(f)
(1)应力分量
(2)用解析法求斜截面上的应力
(3)应力圆
8.5.图示锅炉直径D=1 m，壁厚t=10 mm，锅炉蒸汽压力p=3 MPa。试求：(1)壁内主应力1、2及最大切应力max；(2)斜截面ab上的正应力及切应力。
解：(1)求主应力
最大切应力
(2)斜截面ab上的正应力及切应力：
8.6.图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M=10 kN.m，Q=120 kN。试绘出截面上1、2、3、4各点的应力状态单元体，并求其主应力。
解：(1)截面上1点的应力：
应力状态单元：
主应力：
(2)截面上2点的应力：
应力状态单元：
主应力：
(3)截面上3点的应力：
应力状态单元：
主应力：
(4)截面上4点的应力：
(5)主单元体：x>y，0面对应max。
8.9.图示简支梁为36a工字梁，P=140kN，l=4m。A点所在截面在P的左侧，且无限接近于P。试求：(1)通过A点在与水平线成30o的斜面上的应力；(2)A点的主应力及主平面位置。
解：(1)A截面上的剪力和弯矩
(2)A点的应力状态
(3)截面几何性质
（4）应力分量