整式的加减第一课时教案-数学七年级上第二章2.2人教版

2.2整式的加减－第一课时

1 教学目标

1.1 知识与技能：

①理解同类项的概念；

②掌握合并同类项的方法；

③会利用合并同类项将整式化简求值；

④会运用整式的加减解决简单的实际问题；

⑤通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想。

1.2过程与方法：

①通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程；

②培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

1.3 情感态度与价值观：

①初步体会数学和人类生活的密切联系；

②通过交流讨论活动，培养学生主动和他人合作的意识。

2 教学重点/难点/易考点

2.1 教学重点

①理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则；

②会利用合并同类项将整式化简求值。

2.2 教学难点

①根据同类项的概念，在多项式中找到同类项；

②掌握合并同类项的方法，会利用合并同类项将整式化简求值。

3 专家建议

“数学教学是数学活动的教学”。我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该暴露数学活动过程。也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥。

这一节课，从同类项的认识，到会合并同类项，以及利用合并同类项将整式化简求值。不是简单地告诉学生结论和方法，然后进行大量的重复性练习，而是在教师的指导下，让学生自己去思索、判断，自己得出结论，从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的。

4 教学方法

问题引入----同类项的概念----合并同类项----整式化简求值----课堂小结----巩固练习

5 教学用具

6 教学过程

6.1 问题引入

问题一：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h ，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h ，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？

问题二：整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样做的呢？ 问题三：整式的运算与有理数的运算有什么联系？

【教师说明】总结同学们的答案，得出用含t 的式子表示这段铁路的全长：100t t 1.2120⨯+这个式子的结果是352t.在这里我们可以用类比的算法计算这个多项式。同学们可以用有理数的运算规律进行整式的运算。例如计算100×2+252×2 =（100+252）=⨯2704；100704)2()252100()2(252)2(-=-⨯+=-⨯+-⨯；则100t+252t=(100+252)t=352t.

6.2 巩固练习

练习1 类比式子的运算，化简下列式子：

(1)100t-252t (2)3x 2+2x 2 (3)3ab 2-4ab 2

【教师说明】总结同学们的计算结果(1)-152t,(2)5x 2 ,(3)-ab 2这三个多项式我们都可以用有理数的运算规律得出。

6.3 同类项概念引入

观察100t+252t ；100t-252t ； 3x 2+2x 2；3ab 2-4ab 2。

（1）上述各多项式的项有什么共同特点？

（2）上述多项式的运算有什么共同特点?你能从中得出什么规律?

【教师说明】上述多项式中①每个式子的项含有相同的字母；②并且相同字母的指数也相同。在上述的多项式运算中，我们可以得出①根据分配律把多项式各项的系数相加；②字母部分保持不变.

【板书】2.2整式的加减

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

6.4练习2

下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。

【教师说明】（3）（4）（5）（7）是同类项，其他不是。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。

6.5同类项合并

【问题】你能举出同类项的例子吗？

化简多项式的一般步骤是什么呢？例如4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 找出多项式中的同类项，并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？

4x 2+2x+7+3x-8x 2-2 (找出多项式中的同类项)

=4x 2-8x 2+2x+3x+7-2 (交换律)

=(4x 2-8x 2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)

=(4-8)x 2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)

=-4x 2+5x+5

【教师说明】找出同类项并做标记；运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；合并同类项；按同一个字母的降幂（或升幂排列）。

6.6练习3整式化简

（1）求多项式2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2的值，其中x=１２

. 2x 2-5x+x 2+4x-3x 2-2 （标出同类项）

=（2+1-3）x 2+（-5+4）x-2 （系数相加，字母部分不变）

=-x-2 （系数是“1”或“-1”时省略1）

当x=12时，原式=-12-2=-52

（2）求多项式3a+abc-１３c 2-3a+１３c 2的值，其中a=-１６

,b=2,c=-3. 3a+abc 213c --3a 213

c + =（3-3）a+abc+（-13+13

）c 2 =abc

当a=-16，b=2，c=-3时，原式=（-16

）×2×（-3）=1 【教师说明】先找出每个多项式的同类项，再合并同类项，最后用所给的未知数的值求值。

6.7课堂小结

1.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

3.通过整式的化简可以进行求值的简便运算。

6.8巩固练习

1.下列各题计算的结果对不对？如果不对，请指出错在哪里？

(1)3a+2b=5ab(⨯ );(2)5y 2-2y 2=3( ⨯ );(3)2ab-2ba=0( √ );(4)3x 2y-5xy 2=-2x 2y( ⨯ ).

2.2 用式子表示十位上的数是a ，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被11整除吗？ 解：原来的两位数为10a +b ，新的两位数为10b +a ，两个数的和为10a +b +10b +a

10a+b+10b+a=(10+1)a+(10+1)b=11a+11b=11(a+b)

所以能被11整除。

3．已知m 是绝对值最小的有理数，且-a m+1b y+1与3a x b 3是同类项，求2x 2-3xy+6x 2-3m 2+mxy-9my 2

的值。

因为m 为最小的有理数，所以m=0

因为-a m+1b y+1和3a x b 3是同类项，所以 ⎩⎨⎧=+=+311y x m ⎩⎨⎧==2

1y x 所以

2

6

8380

00632936322222

222=-=-=-+-+-=-+-+-xy

x x xy x my mxy mx x xy x

4．若a 2+ab=20,ab-b 2=-13. 求 a 2+2ab-b 2的值。

解：a 2+ab=20①

ab-b 2=-13 ②

○1+○2得722=-++b ab ab a 7222=-+b ab a