双臂电桥测量低电阻.

实验题目：双臂电桥测量低电阻

实验目的：掌握双臂电桥的工作原理，并用双臂电桥测量金属材料的电阻率

实验原理：低电阻是指电阻值小于1Ω的电阻。当测量低电阻时，必须考虑接触电阻和导线电阻对测量产

生的影响，故普通的伏安法和惠斯通电桥法就失效了。（如下图）

根据惠斯通电桥结合四端接法改进成的双臂电桥可消除附加电阻的影响。（右下图）

由于接触电阻R n1、R n2、R x1、R x2均与大 电阻R 、R 1、R 2、R 3串联，故其影响可以忽略，当电桥平衡时，I G =0，由基尔霍夫定律，得：

()()

⎪

⎩⎪⎨⎧+=-+=+=232123223123113R R I R I I R I R I I I R I R I n R R X 解得： ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+++=

R R R R R R R RR R R R R X 3121231

11 通过联动转换开关，调节R 、R 1、R 2、R 3，

使得

R

R R R 3

12=

成立，那么有： n X R R R

R 1

=

实验仪器： QJ 36型双臂电桥（0.02级）、JWY 型直流稳压电源 （5A15V ）、电流表（5A ）、R P 电阻、双刀

双掷换向开关、0.001Ω标准电阻（0.01级）、超低电阻（小于0.001Ω)连接线、低电阻测试架（待测铜、铝棒各一根）、直流复射式检流计（A C15/4或6型）、千分尺、导线。

实验内容：1、测量铜棒长度（各6次）

2、按图连接好电路，分别选取30cm和40cm长度接入电路，将双刀双掷开关正反各打三次，

各得6个电阻数据

3、同铜棒，测量铝棒40cm接入电路的电阻

4、根据所得数据算出各自的电阻率，并计算铜棒40cm接入电路时的数据不确定度。

1 2 3 4 5 6

铝棒直径

（mm）

4.990 4.996 4.997 4.992 4.991 4.995

铜棒直径

（mm）

4.985 4.980 4.987 4.984 4.988 4.981

40cm铝棒接

入电路时电

阻（Ω）

754 749 754 752 756 750

30cm铜棒接

入电路时电

阻（Ω）

1194 1199 1196 1199 1197 1196

40cm铜棒接

入电路时电

阻（Ω）

1605 1610 1608 1610 1607 1609

数据分析：

根据电阻率的计算公式以及R x的表达式可以得到：

1

2

4LR

RR

D

n

π

ρ=

40cm铝棒接入电路时：

铝棒直径平均值

mm

mm D

D i i

994.46995

.4991.4992.4997.4996.4990.46

6

1

=+++++=

=

∑=

测量所得电阻的平均值

Ω

=Ω+++++=

=

∑=7536750

7567527547497546

6

1

i i

R

R

那么计算得

m

m LR R R D n

⋅Ω⨯=⋅Ω⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

--8231

2

1069.310004.04001

.0753)10994.4(14.34πρ

30cm 铜棒接入电路时：

铜棒直径平均值

mm

mm D

D i i

984.46981

.4988.4984.4987.4980.4985.46

6

1

=+++++=

=

∑=

测量所得电阻的平均值

Ω

=Ω+++++=

=

∑=119761196

119711991196119911946

6

1

i i

R

R

那么计算得

m

m LR R R D n

⋅Ω⨯=⋅Ω⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

--8231

2

1078.710003.04001

.01197)10984.4(14.34πρ

40cm 铜棒接入电路时：

铜棒直径平均值

mm

mm D

D i i

984.46981

.4988.4984.4987.4980.4985.46

6

1

=+++++=

=

∑=

测量所得电阻的平均值

Ω

=Ω+++++=

=

∑=160861609

160716101608161016056

6

1

i i

R

R

那么计算得

m

m LR R R D n

⋅Ω⨯=⋅Ω⨯⨯⨯⨯⨯⨯==

--8231

2

1084.710004.04001

.01608)10984.4(14.34πρ

直径D 的测量列的标准差为

1

)

()(2

--=

∑n D D D i

i

σ