高中物理必修二第13讲 弹性势能(简单版) 学生版讲义

弹性势能

弹性势能

1．弹性势能

发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。拉伸的弹簧、撑杆跳运动员手中的杆、正在击球的网球拍、拉开的弓都具有弹性势能。

一般物体的弹性势能表达式比较复杂，我们暂时不研究，下面只研究一下相对比较简单的弹簧弹性势能问题。

2．弹簧的弹性势能

在讨论重力势能的时候，我们分析了重力做功的情况，得出了重力势能的表达式。在探究弹性势能时，我们可以进行类比，通过分析弹力做功的情况来研究弹性势能。

当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有了弹性势能。我们以弹簧被拉长的情况为例，来研究弹簧的弹性势能。

⑴弹性势能与哪几个物理量有关

弹簧被拉伸的长度越大，释放后可以对外做的功也多，弹簧的弹性势能也越大，因此，弹性势能应该与弹簧被拉伸的长度l有关。

弹簧的拉伸长度相同时，不同弹簧的弹性势能也可能一样，因为不同弹簧的“软硬”不同，即劲度系数k不同。这点也应在弹性势能的表达式中反应出来，在拉伸长度l相同时，k越大，弹性势能越大。

⑵弹簧弹力做功的特点

在地面附近，重力的大小和方向都不变，所以重力做的功都可以简单地用重力与物体在竖直方向移动距离的乘积表示。弹力做功就要复杂的多，因为在弹簧拉伸的距离为Δl增大时，拉力F也增大，即F=kΔl。

这时可以利用以前推导匀变速直线运动物体位移表达式的思路。在那个问题中，想用速度与时间相乘得位移，但速度在变化，于是我们把整个运动过程划分成很多小段，每个小段中物体速度的变化都很小，可以用匀速直线运动来近似，求出每个小段的近似位移，再把各小段位移的近似值相加。当每个小段分得非常非常小时，得到的就是匀变速直线运动的位移表达式了。

对于弹力做功，可以用类似的方法做如下处理：

弹簧从A拉伸到B的过程中被分成很多小段，它们的长度是Δl1，Δl2，Δl3…，

在各小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1，F2，F3…，

所以，在各小段上，拉力做的功分别是

F1Δl1，F2Δl2，F3Δl3…，

当每个小段分得非常非常小时，拉力在整个过程中做的功可以用它在各小段做功之和来代表

F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3+⋯，

那么这个算式怎样求和呢？

在处理匀变速直线运动时，我们利用v~t图像的面积来求解位移，这里做出弹簧弹力F与伸长量l图象，拉力在每个小段做功对应图中小矩形的面积，当每个小段分得非常非常小时，拉力在整个过程中做功，对应梯形ABCD的面积。即，

W=1

2(kl2+kl1)(l2−l1)=1

2

kl22−1

2

kl12。

从上式可以看出1

2

kl2是一个具有特殊意义的物理量，一方面它与弹力做功密切相关，另一方面随着伸长量l的增加而增加，随着劲度系数的增加而增加，符合前面分析的弹性势能的基

本特征，1

2

kl2就是弹簧弹性势能的表达式，其中l弹簧的压缩量或伸长量。虽然该结论是在弹簧伸长的情况下推出的，但是对弹簧压缩的情况同样适用。

⑶弹簧的弹性势能

①弹性势能的表达式：E p=1

2

kx2，其中x是弹簧的压缩量或伸长量（在弹性限度内）

②弹性势能是标量，状态量，单位是焦耳，用J表示。

③弹簧弹力对物体做正功弹性势能减少，弹簧弹力对物体做负功弹性势能增加。

典例精讲

【例2.1】．（2019春•蚌埠期末）在研究弹性势能表达式时在弹性限度内某弹簧的劲度系数k ＝100N/m，伸长量X＝lcm，则弹簧弹力大小为1N；若以弹簧原长为弹性势能的零点，则此时弹性势能为J。

【例2.2】（2015•惠州模拟）如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球使弹簧缩短x，让小球静止在B处，则（）

A．小球在A处时弹簧的弹力为零

B．小球在B处时弹簧的弹力为kx

C．小球在A处时弹簧的弹性势能较大

D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大

【例2.3】（2018•辽宁学业考试）如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是（）

A．弹簧的弹性势能逐渐减少

B．弹簧的弹性势能逐渐增加

C．弹簧的弹性势能先减少再增加

D．弹簧的弹性势能先增加再减少

【例2.4】（2016•鼓楼区学业考试）如图所示，在弹性限度内，将压缩量为x的弹簧缓慢拉伸至伸长量为x，关于这一过程中弹簧的弹性势能变化，下列说法正确的是（）

A．一直减小 B．一直增大

C．先减小再增大 D．先增大再减小

【例2.5】（2018春•昌平区校级期末）如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态。当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动过程中下列说法正确的是（）

A．弹簧的弹性势能逐渐减小

B．弹簧的弹性势能逐渐增大

C．弹簧的弹性势能先增大再减小

D．弹簧的弹性势能先减小再增大

【例2.6】（2014•新民市校级三模）质量分别为m1和m2的两个物体用一个未发生形变的弹簧连接，如图所示，让它们从高处同时自由下落，则下落过程中弹簧发生的形变是（不计空气阻力）（）

A．若m1＞m2，则弹簧将被压缩

B．若m1＜m2，则弹簧将被拉长

C．只有m1＝m2，弹簧才会保持原长

D．无论m1和m2为何值，弹簧长度均不变

【例2.7】（2016春•彭州市校级月考）如图所示，一根弹簧原长为L，一端固定在墙上，另一端与物体接触但不连接，物体与地面间的动摩擦因数为μ，物体的质量为m，现用力推物体m使之压缩弹簧，放手后物体在弹力的作用下沿地面运动距离s而停止（此物体与弹簧已分离），则弹簧被压缩后具有的弹性势能是（）

A．kL2B．μmgs C．μmg（L+s）D．μmg（L﹣s）