高中数学复习提升-第一部分 专题四 第二讲 概率及应用

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A 卷 小题提速练

A 组 巩固提升练(建议用时：30分钟)

一、选择题

1．在区间[1,6]上随机取一实数x ，使得2x ∈[2,4]的概率为( ) A.1

6 B.15 C.13

D ．25

解析：由2x

∈[2,4]知1≤x ≤2，∴P (2x

∈[2,4])＝2－16－1

＝15.

答案：B

2．从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A.110 B ．310 C.35

D ．910

解析：根据题意，首先分析从5个球中任取3个球，共10种取法，所取的3个球中没有白球即全部红球的情况有1种，则没有白球的概率为1

10；则所取的3个球中至少有1个白球的概率是9

10，故选D. 答案：D

3．在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B ．35 C.25

D ．15

解析：在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1， 即－2≤X ≤1的概率为P ＝3

5. 答案：B

4．一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻着1点至6点，甲、乙二人各掷骰子一次，则甲掷得的向上的点数比乙大的概率为( ) A.29 B ．14 C.512

D ．12

解析：基本事件一共有36种情况，其中甲掷得的向上的点数比乙大的有：(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共15种，所以所求概率为1536＝5

12. 答案：C

5.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图中阴影部分)中的概率是( ) A.π4 B ．14 C.π16

D ．116

解析：设正方形的边长是2，所以面积是4，圆内阴影部分的面积是π

4，所以概率是P ＝π

16. 答案：C

6．从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是( ) A.13 B ．512 C.12

D ．712

解析：基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，…，(4,3)，共12个，符合条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6个，因此使得a 2≥4b 的概率是1

2. 答案：C

7．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件是次品的概率为( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.8

D ．1

解析：5件产品中有2件次品，记为a ，b ，有3件合格品，记为c ，d ，e ，从这5件产品中任取2件，结果有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为P ＝6

10＝0.6. 答案：B

8．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) A.15 B ．25 C.35

D ．45

解析：1个红球，2个白球和3个黑球记为A 1，B 1，B 2，C 1，C 2，C 3.从袋中任取两球有A 1，B 1；A 1，B 2；A 1，C 1；A 1，C 2；A 1，C 3；B 1，B 2；B 1，C 1；B 1，C 2；B 1，C 3；B 2，C 1；B 2，C 2；B 2，C 3；C 1，C 2；C 1，C 3；C 2，C 3共15种； 满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率为615＝2

5. 答案：B

9.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB ＝2，BC ＝1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是( ) A.π2 B ．π4 C.π6

D ．π8

解析：P ＝S 半圆S 矩形＝12×π×12

2×1＝π

4.故选B.

答案：B

10．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是( ) A.1

9 B ．16 C.118

D ．112

解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3，共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P ＝636＝1

6，故选B. 答案：B

11．从2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( ) A.34 B ．58

C.12

D ．14

解析：分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P ＝1

2. 答案：C

12．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B ．12 C.13 D ．16

答案：C 二、填空题

13．如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．

解析：设阴影部分的面积为S ，则S 1×1

＝1801 000， ∴S ＝0.18. 答案：0.18

14.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示．如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．

解析：由题意知甲组三名同学的成绩为88,92,93，乙组三名同学的成绩为90,91,92，则两组中各任取一名共有9种结果，成绩相同时只有一种结果，所以概率为19.

答案：19

15．在区间[－2,4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为5

6，则m ＝________.

解析：由|x |≤m ，得－m ≤x ≤m .

当m ≤2时，由题意得2m 6＝5

6，解得m ＝2.5，矛盾，舍去． 当2

6，解得m ＝3.

即m 的值为3. 答案：3

16．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为________．