静电场典型计算题

(3 )根据匀强电场中的关系式有： 旷二丙 ，由几何关系可知 "Mzsoog
静电场典型计算题 1•将带电荷量为1X10「8
C 的电荷，从无限远处移到电场中的 A 点，要克服静电力做功 1X10「J ，问:
(1)电荷的电势能是增加还是减少？电荷在 A 点具有多少电势能？ (2) A 点的电势是多少? (3)若静电力可以把带电荷量为 2X10「8C 的电荷从无限远处移到电场中的 A 点，说明电荷带正电还是带负电？静电力做 了多少功？(取无限远处为电势零点)答案：(1)增加1X10「J (2)100V (3) 带负电 2X10 "j 解析：(1)静电力做负功，电荷的电势能增加，因无限远处电势能为零， 电荷在A 点具有的电势能为1X10「J. (2) A 吕A 1X10「6
A=—=〜“—8V= 100V. q 1X10
点的电势为： © (3)因静电力做正功，说明电荷受力方向与运动方向相同，说明电荷带负电，静电力做功为:
W = 2W ^2X10「6J. 2 •一长为L 的细线，上端固定，下端拴一质量为 m 、带电荷量为q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始 时，将线与小球拉成水平，然后释放小球由静止开始向下摆动， 当细线转过60。

角时，小球到达B 点速度恰好为零.试求: (1)AB 两点的电势差U AB ; (2)匀强电场的场强大小; Veo*
【解析】试题分析：(1)小球由A T B 过程中，由动能定理: 所以 • (2 )根据公式 _可得 3•如右图所示，板长L = 4 cm 的平行板电容器，板间距离d = 3 cm,板与水平线夹角a= 37°, 两板所加电压为 U= 100 V 。

有一带负电液滴，带电荷量为 q= 3X10- 10 C ，以V 0= 1 m/s 的水平速度自A 板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从 B 板边缘水平飞 出(取 g = 10 m/s 2， sin a= 0.6， cosa= 0.8)。

求： (1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度。

(1)受力如图，分解电场力电场强度 -根据平衡条件得qEcos370= mg 由以上两式解得 m=8X10-3kg(2)由牛顿第二定律qEsis370= ma 在平行板中飞行的距离是 ---------------- 由运动学公式 由以上各式解得 4.如图所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强方向成 电量为2X10-5C 的电荷由A 移到B,其电势能增加了 0.2J 。

求： (1)判断电荷带正电还是负电，由 A 到B 电场力做的功 W AB (2) A 、B 两点的电势差 U AB
为多少 (3)匀强电场的场强的大小 R
d
60 °角。

将一个不知道电荷性质,
1P
【答案】(1) -0.1J ; ( 2) 5000V ; ( 3) 5.0 X105 v/m 【解析】(1)带负电，电势能增加0.2 J,即电场力做功为 W=" - 0.2" J (2 )由 A TB 电场力做负功，q= - 2 X 10-
5
则E=10 6 v/m 【名师点睛】解决本题的关键知道电场力做功等于电势差的减小量，掌握电场力做功与电势差的关系。

注意 运用旷■eq 十算时，功的正负、q 的正负都要代入计算，以及在 E 三不中，憾表示沿电场线方向上的距离。

5.如图所示，水平绝缘轨道 AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道 BC 平滑连接，半圆形轨道的半径 R=0. 4no 轨道
所在空间存在水平向右的匀强电场， 电场强度E=1 |x 104 N/Co 现有一电荷量q=1C 质量m=0 10kg 的带电体（可视为质点）， 在水平轨道上的P 点由静止释放，带电体运动到圆形轨道最低点 B 时的速度V 巳=5 . 0m/s 。

已知带电体与水平轨道间的动 摩擦因
数 卩=0. 2，重力加速度g=10m/s 2。

求:
（1）带电体运动到圆形轨道的最低点 B 时，圆形轨道对带电体支持力的大小 ⑵ 带电体在水平轨道上的释放点
P 到B 点的距离L 1；
⑶ 带电体第一次经过 C 点后撤去电场，然后落在水平轨道上的 D 点，求BD 间的距离。

.
【答案】(1)7. 25N( 2) 2. 5m (3) 1. 2m
【解析】（1 ）在B 点由牛顿第二定律得 斥平=m 冒，解得F M 墓7,25N
（3） B 到C 过程根据动能定理可得
物体在竖直方向上 2R 二 制 水平方向上有：4 = VJ 联立即得L 》=1,2m
6. （2013宁夏银川一中高二上学期期中考试 ）如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置 ，在两板之间有一个带电小球 小球用绝缘细线连接悬挂于 0点•现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为 +Q 和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为 30 ° •再给电容器缓慢充电，直到悬线与竖直方向的夹角增加到 60 ° ,且小球与两板不接触•求第二次充电使电容器正板增 加的电荷量是多少？
7. （2013河南省许昌市高二第一次五校联考 ）如图所示，平行板电容器的两个极板 A B 分别接在电压为30 V 的恒压电源上， 两极板间距为3 cm,电容器带电荷量为6X 10-9 C,A 极板接地•求：
平行板电容器的电容；
平行板电容器两板之间的电场强度 距B 板为2 cm 的C 点处的电势；
若将电容器与电源断开后，将B 板向下移动2 cm,B 板的电势.
解析:(1)由 Ch,得 C= ------ F=2X 10-10F. (2)由 Eh,得 E=——V/m=103
V/m. (3)A 板接地，电势© A =0,由 U AC =Ed AC = © A - © c 得 ©
C
=-10 V . （4）保持电荷量不变，下移B 板，电场强度不变. U AB =E C 1B = A - © B 得© B =-50 V .
答案:(1)2 X 10-10F (2)10 3 V/m (3)-10 V(4)-50 V
⑵P 到B 的过程由动能定理得IqEL^—pmgL
勺，解得L 丄=2.5m
撤去电场后做平抛运动
解析：设电容器的电容为 C,板间距为d. 第一次充电后有U 二和E 二由受力分析得tan 0 =
即 tan 0 =
由于q 、m g 、d 、C 均为常数 所以
代入数据△ Q=2Q 答案:2Q
Zi 0
UJ
■
■
■
子沿水平方向以速度.从两板中央射入，忽略电子所受的重力（电子质量
（1）电子飞出金属板时侧位移
8如图所示，水平放置的两块平行金属板长，两板间距，两板间电压为，且上板带正电，一个电
（2）电子离开电场后，打在屏上的点，若，求的长。

解：电子在匀强电场中受到电场力与重力作用，由于电场力为:
远大于重力（G=mg=9x 1O30N）,即重力作用对物体运动的影响可以忽略不计，只考虑电场力. 又
由于电场力方向于速度方向垂直，
即在水平方向作匀速直线运动,
竖直方向作初速度为零的匀加速运动，作类平抛运动;
（1）电子在电场中的加速度
为:
侧位移即竖直方向的位移为:
，时
间:
―，代入数据解得：y=0. 5 cm
（2）电子飞出电场时，水平分速度 V<=Vs
竖直分速度为：V y=at，解得：V y=4X 106mS
设V与V0的夹角为0，则有：.
电子飞出电场后作匀速直线运动，则有：0l=y+9an 0 =0. 025m=2. 5cm。

【解析】该题考察了带电粒子在匀强电场中的偏转，运动规律是类平抛运动，常用的方法是沿电场方向和垂直于电场的方向
上进行正交分解，前者是初速度为零的匀加速直线运动，后者是匀速直线运动，同时注意几何知识在物理学中的应用。

（1）电子在匀强电场中沿垂直于板的方向上做初速度为零的匀加速直线运动, 通过位移公式可得偏移距离；通过速度公式可求出
此方向上的速度；（2）电子离开电场后做匀速直线运动，结合几何知识可得知0P的长度;
9. （ 15分）初速度很小的一束带电粒子，经过 A、B间的电压U加速后，射入长度为L的平行金属板C、D间。

当两板不带电时，粒子紧贴板 C运动，轨迹如图中虚线所示。

当 C、D带电在板间产生场强为 E的匀强电场时，粒子束向 D板偏移，不计粒子重力。

⑴ 试求：粒子离开板间电场时，沿电场方向的偏移量y。

⑵ 试证明：粒子离开板间电场时，速度方向的反向延长线交于极板C的中
点。

解：设粒子质量为m,带电量为q,进入C、D间时速度为V0，则在A、B间
加速时，根据动能定理得W =- mv；— 0……©（ 1分），而W =qU……②
2
（2分）设粒子在板间运动的加速度为a,运动时间为t,离开板间电场时的
速度方向与V0的夹角为0,则L =v）t……③（1 分），y =— at? ④
2
（1分），=F^ ⑤（1分），F
E =qE ®（ 2分），联立上述各式解
m
2
得：y = EL ..... 炉（2分）因v y=at .... 1 分），tan 0 =巴........ ◎（
4U v。

1分），设离开板间电场时的速度V t的反向延
长线与板C的交点到右边缘的距离为X,贝U tan9 =-……⑩（1分），联立上述各式解得：x =丄，即速度方向的反向延长
x 2
线交于板C的中点。

（2分）
.，电子电量值.）求:
10. （12分）（2011年武汉高二检测）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0. 1 m,两极板间距离d= 0. 4 cm.有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒落到下板上.已知微粒质量为m= 2X 10「6 kg，电荷量为q = + 1 X 10「8 C，电容器电容为C= 10「6 F， g取10 m/s2，求：
（1）为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度V0应为多少？[来源:学+科+网
Z+X+X+K]
⑵若带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上，则以上述速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上?
解析：⑴若第一个粒子落到 0点，由2= V0i t i, d= 2 gt i得V01 = 2. 5 m/s若落到B点，由L = V o2t i, 2 = ggt i得V02= 5 m/s
2 d 1 2 2 Q
故 2. 5 m/svv o v5 m/s. (2)由 L = v o1t，得 t = 4X 10 s 由2= 2 at 得 a = 2. 5 m/s 由 mg - qE= ma，E = dC
得 Q = 6X 10「6C 所以 n= Q= 600 个.答案：(1)2 . 5 m/s<v
<5 m/s (2)600 个q。