第3章 均值方差分析与资本资产定价模型汇总

解得 a0 0.24
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3.1.2 联合线
于是得此直线的方程为 RB 0.24 2RA
RB
30% 20% 10%
（3.1.7）
10% 20%
30%
40%
RA
图3.3 证券A和证券B收益率完全负相关情况下的示意图
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3.1.2 联合线
当RA和RB完全负相关时， 相关系数为-1， 此时
卖空B投资于A
14
12
E(RB )10
8 6 E(RA ) 4
A • wA 1.00 • wA 0.75
• wA 0.50 • wA 0.25
同时投资于A和B
B • wA 0
卖空A投资于B
2
• wA 0.5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(RA)
(RB )
(RP )
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投资组合的期望收益与方差
证券A收益率RA的方差记为 2 RA ，
证券B收益率RB的方差记为 2 RB ， 则投资组合 的方差
2 (Rw) wA2 2 RA wB2 2 RB 2wAwB cov RA, RB
(3.1.2)
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3.1.2 联合线
假设
E RA 0.10, RA 0.5，E RB 0.04， RB 0.10
例如：假设你借100股某公司的股票，市场价格为10元， 那么将股票卖出，可获得1000元现金。一段时间 之后，该股票的价格5元，你在市场上购买100股， 支付现金500，两者之间的差额为500元，你可以获利。
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举例说明
1.如果你有资金1000元，投资于证券的金额 为400元，投资于证券的金额为600元，
计算得 wA 1.50, wB 0.50
代入式（3.1.3）和式（3.1.4）得
E RA 1.50 0.10 0.5 0.04 0.13
1
Rw 1.52 0.052
0.50
2
0.102
2
0.09
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3.1.2 联合线
表3.1 不同投资组合的期望收益和收益方差
图3.1 证券A和B的联合线
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3.1.2 联合线
假设相关系数不为零，
（2） 假设RA和RB完全正相关, 在（RB，RA）坐标系内， 是一条斜率为正的一条直线，即
RB a0 a1RA a1 0
如果 RB 是（RA）的2倍，即a1 2。
（3.1.5）
E（RB） a0 a1E（RA） a0 2E（RA）
wA
E Rw
Rw
1.50
0.130
0.090
0.75
0.085
0.045
0.50
0.070
0.056
0.25
0.055
0.076
-0.5
0.010
0.152
利用上述表格中的数据在 Rw , E Rw 的 坐标系之下画出一条曲线
称为证券A和证券B的联合线。
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3.1.2 联合线
Rw wA RA 1 wA RB 0.05wA 1 wA 0.1
0.1 0.05wA
E(Rw) wA(ERA) wBE(RB ) wAE(RA) (1 wA)E(RB )
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3.1.2 联合线
表3.2 不同wA值的期望收益率和收益率方差
wA
E Rw
由式（3.1.1）
ERw wA 0.10 1 wA 0.04
(3.1.3)
（1）如果我们假设 RA 和 RB 的相关系数为零， COV RA, RB 0
由式（3.1.2）
1
Rw wA2 0.052
1
wA
2
0.102
2
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(3.1.4)
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3.1.2 联合线
设自有资金1000元， 卖空证券收入为500元， 将这两种资金(共1500元)投资于证券，
Rw
3.00
0.220
0.0500
2.00
0.160
0.0000
1.50
0.130
0.0250
0.75
0.085
0.0625
0.50
0.070
0.0750
0.25
0.055
0.0875
-0.5
0.010
0.1250
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E(Rw ) 16 • wA 2.00 • wA 1.50
Rw wA RA 1 wA RB
表3.3 不同wA值的收益率期望和方差
பைடு நூலகம்
wA
E Rw
•
AB 1
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正相关时的联合线
12
14
(Rw )
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3.1.2 联合线
（3） 假设RA和RB完全负相关, 在（RB，RA）坐标系内， 是一条斜率为负的一条直线，即
RB a0 a1RA a1 0
由 RA 0.05和（RB） 0.04，
得
0.04 a0 2.00 0.10
第3章 均值方差分析 与资本资产定价模型
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3.1 两种证券投资组合的均值-方差
3.1.1 投资组合
设有两种风险资产证券， 记为A和B，
购买（或卖空）证券A金额 A 投资于两种证券自有金额
满足 A
B1
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2
3.1 两种证券投资组合的均值-方差
注：权重为正数，意味着投资者买入该资产。 如果是卖空，投资于资产的权重是负数。
设证券A的收益率为RA，证券B的收益率RB 是随机变量， 假设我们已知RA和RB的概率分布，称 E(RA )和E(RB )分别为证券A和证券B的期望收益。
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投资组合的期望收益与方差
设w wA, wB T 是一投资组合， 投资组合的收益率为R wARA
则期望收益
wB RB
E(R ) wAE(RA ) wB E(RB )
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3.1.2 联合线
将E RA 0.10, E RB 0.04代入，得a0 0.16。
RB
30% 20% 10%
0 10% 20% 30% 40%
RA
10%
20%
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图3.2 证券A和证券B收益率完全正相关时的示意图
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3.1.2 联合线
当RA和RB完全正相关时，相关系数 AB 1， 由式(3.1.2)，
则有
400
600
wA 1000 0.4, wB 1000 0.6
满足w A
wB
1
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举例说明
2.假设你有资金1000元，卖空证券获现金600 元，共有1600元，投资于证券，于是
对于资产
A
1600 1000
1.6
600 B 1000
0.6
则有
A
B1
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投资组合的期望收益与方差