第7章参数估计报告

N1 属性总体指标 ......... 总体比率（成数） π N N 0 N N1 .......... .......... .......... .......... .Q 1 P N N
总体标准差 .......... .
2 ( X X )
N
4
复习第5-6章： 统计量及其抽样分布
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复习第5-6章： 统计量及其抽样分布
• 在大样本、总体方差未知条件下，可以用 s 代替 2 ， 这时标准化后的统计量服从t分布：
6. ★ ★ ★ t分布：
x s n
2
t
~ t (n 1)
t分布也称为学生分布，在统计推断中有广泛的 运用。t分布的形态是类似于标准正态分布的对称分 布，其分布密度函数的图像比标准正态分布平坦。t 分布依赖于自由度，随着自由度k的增大，t分布会逐 渐趋近于标准正态分布。
x 、p
（ 计 算 抽 样 指 标 ）
6
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•2.抽样分布的形态 •大量的试验表明，无论总体服从什么分布，只要总体方差已 知，样本容量足够大，样本平均数 x 近似服从正态分布，这 个结论就是著名的中心极限定理。
x ~ N ( x , ) N ( ,
2 x

1
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• 二、总体和样本
• 1、总体 • 又称全及总体，指所要研究对象的全体，由许多客观存在的具有 某种共同性质的单位构成。 • 全及总体N ：根据属性不同分 变量总体 属性总体 • 2、样本 • 子样，是从总体中抽取部分单位组成的集合，是总体的一部分。 • 样本总体n ：又称子样，简称样本。 • 变量样本 • 属性样本 • n＞30 大样本； n＜30 小样本
统计量--又称抽样指标
由抽样总体各个标志值或标志特征计算的综合指标，又称 为抽样指标。 有样本平均数、样本成数、样本方差（标准差）。 统计量是样本变量的函数，它本身也是随机变量。
x 样本平均数 ........ x n
n1 n n n n1 .......... .......... .Q 0 1 p n n 样本比率（成数） P
样本标准差 ......... s
2 ( x x )
n
5
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3、统计抽样推断过程：根据样本的平均数、成数（也 称比率）来推断总体的平均数、成数或总体指标所在范 围的过程。
（ 推 断 总 量 指 标 ）
总体N
（抽取方式方法）
样本n
X、π
（抽样估计） （计算抽样误差）
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• 统计参数—又称全及指标
• 全及指标：根据总体各个单位的标志值或标志特征计算的、 反映总体某种属性的综合指标。 • 有变量总体指标、属性总体指标。全及指标具有唯一性。 • 有总体平均数、成数、方差、标准差等全及指标。
X 变量总体指标 ....... 总体均值μ N
• 这时样本方差为：

2 x
N n N 1
N n ( ) n N 1
2
•x
的抽样平均误差为：
2 N n N n N n 2 Ex x ( ) ( ) N 1 n N 1 n N 1
（8-7）
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• 5．标准化变换
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第一、抽样的基本问题
• 一、抽样调查的概念、目的、作用 • 抽样调查的概念： • 按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并运用数理统 计的原理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代表，对总体作出数 量上的推断分析。 • 1.按随机原则抽取样本 • 2.在数量上，以样本推断总体。 • 3.抽样推断的误差可以事先计算和控制 抽样的目的：进行抽样推断。包含两个方面： 一是利用抽样所得到的信息对研究对象的总体数量特征进行估计； 二是利用抽样所得到的信息对某些假设进行检验。 抽样的作用： • 1.对随机现象进行推断。 • 2.节约调查成本。 • 3.有效地控制误差。 • 4.对某些假设进行检验，从而做出科学的决策。
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K=∞(正态分布) K=10 K=5
Z x

n
~ N (0,1)
★ ★ ★标准正态分布的分布函数记为 (Z )
1 ( Z ) 2

x2 Z 2
e
dx
标准正态分布函数的三个重要性质：
1 ）p(a Z b) (b) (a)
2）(a) 1 (a)
3）p( Z a) 2(a) 1
2
n
)
期中： x 样本平均数的数学期望
2 x 样本平均数的方差
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中心极限定理
(central limit theorem)
x 的分布趋 于正态分布 的过程
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百度文库
• 3. x 的抽样平均误差
Ex
2 ( x ) i 1 M 2 x
2
n
M


n
当 2未知时，可用s 2 代替。 抽样平均误差与样本容量及总体方差、抽样方法有关。 1、样本容量越大，抽样平均误差就越小； 2、总体方差越小，抽样平均误差就越小； 3、理论上讲，重复抽样要比不重复抽样的抽样平均误差大。
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复习第5-6章： 统计量及其抽样分布 4．修正系数 上述结论是在重复抽样的条件下得到的， 如果是有限总体且不重复抽样，当样本容量超过总体 容量的5%时，要对样本方差进行修正，修正系数为
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• 三、参数和统计量
• 1、参数 • 参数是总体参数的简称，是反映总体数量特征的 指标，其数值是唯一的、确定的，但往往是未知的。 最常用的参数有总体均值（记为 ）、总体比率 （记为 ）和总体方差（记为 2 ）。
2、统计量 统计量是样本统计量的简称，是由样本中单位的 变量值计算得到的反映样本数量特征的指标，其数 值是不确定的，随机的。最常用的统计量有样本平 均数（记为 x ）、样本比率（记为p）、样本方差 （记为 s 2 ）。 3