沪科版初二下册数学全册教案(教学设计)

沪科版八年级下册初中数学

全册资料汇编

教案（教学设计）

16.1二次根式（1）

主备人：

教学反思

16.1二次根式（2）主备人：

教学反思16.2 二次根式的运算

第1课时二次根式的乘法

第2课时 二次根式的除法

学习目标

1．会利用商的算术平方根的性质化简二次根式.(重点、难点) 2．掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算.(重点、难点) 3．掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用．(重点) 教学过程

一、情境导入

计算下列各题，观察有什么规律？ (1)3649＝________；

36

49

＝________． (2)

9

16＝________；9

16

＝________． 36

49

________3649；916

________916

. 二、合作探究

探究点一：二次根式的除法

计算：

(1)4872； (2)612518； (3)27a 2b 3

12ab 2；

(4)12a 3b 5÷(－2

3

a 2

b 6)(a ＞0，b >0)． 解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；

(3)被开方数相除时，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简．

解：(1)4872＝

4872＝23＝63； (2)612518＝651218＝6523＝2

5

6； (3)27a 2b 3

12ab

2

＝27a 2b 3

12ab 2

＝9ab 4＝3

2

ab ；

(4)12a 3b 5÷(－2

3a 2b 6) ＝12×(－32

)a 3b 5a 2b 6＝－3

4a b ＝－3

4b

ab . 方法总结：①二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时，要先确定商的符号；②二次根式相除，根据除法法则，把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式；③二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；④最后结果要化为最简二次根式．

探究点二：最简二次根式

下列二次根式中，最简二次根式是( ) A.8a B.3a C.

a

3

D.a 2＋a 2b 解析：A 选项8a 中含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项

a

3

中含有分母，不是最简二次根式；D 选项a 2＋a 2b 中被开方数用提公因式法因式分解后得a 2＋a 2b ＝a 2(1＋b )含能开得尽方的因数a 2，不是最简二次根式．故选B.

方法总结：最简二次根式必须同时满足下列两个条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母．判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

探究点三：商的算术平方根的性质

【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值

若

a

2－a

＝

a

2－a

，则a 的取值范围是( )

A ．a ＜2

B ．a ≤2 C．0≤a ＜2 D ．a ≥0

解析：根据题意得⎩

⎨⎧a ≥0，

2－a ＞0，解得0≤a ＜2.故选C.

方法总结：运用商的算术平方根的性质：b a ＝b

a

(a ＞0，b ≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．

【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式

化简：

(1)

179

； (2)

3c 3

4a 4b 2

(a ＞0，b ＞0，c ＞0)． 解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根． 解：(1)

179

＝169＝169＝43

； (2)

3c 34a 4b 2＝3c 34a 4b 2＝c

2a 2b

3c . 方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式．

探究点四：二次根式除法的应用

已知某长方体的体积为3010 cm 3，长为20 cm ，宽为15 cm ，求长方体的高． 解析：因为“长方体的体积＝长×宽×高”，所以“高＝长方体的体积÷(长×宽)”，代入计算即可．

解：长方体的高为3010÷(20×15)＝30

10

20×15

＝301

30

＝30(cm)． 方法总结：本题也可以设高为x ，根据长方体的体积公式建立方程求解． 教学反思

二次根式的除法是建立在二次根式乘法的基础上，所以在学习中应侧重于引导学生利用与学习二次根式乘法相类似的方法学习，从而进一步降低学习难度，提高学习效率。

第3课时二次根式的加减

根式以后所得结果中都是3与一个有理数的乘积，所以它们就是同类二次

根式.

注意：

1.在进行二次根式相加减时，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同

类二次根式进行合并，合并方法与合并同类项类似。

2.在同类二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用。

例

题

讲

解