2014年高考全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{0,1,2}M =，{}2|320N x x x =-+≤，则M N =( )

A. {1}

B. {2}

C. {0,1}

D. {1,2}

【答案】D

【解析】把{0,1,2}M =中的数,代入不等式2320x x -+≤经检验1,2x =满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. 5 B. -5

C. - 4+ i

D. - 4 - i

【答案】B 【解析】

.

,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=

3.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅= ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

【答案】A 【解析】

.

,1,62-102∴,6|-|,10||2

222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+

4.钝角三角形ABC 的面积是12

，1AB =

，BC =

，则AC = ( )

A. 5

B.

C. 2

D. 1

【答案】B 【解】

.

.5,cos 2-4

3π

∴ΔABC 4π

.43π,4π∴,

22

sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======•••== 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）

A. 0.8

B. 0.75

C. 0.6

D. 0.45 【答案】 A

【解析】本题考查条件概率，记第一天空气质量优良为事件A ，随后一天的空气质量也为优良为事件B ，则AB 表示连续两天空气质量都为优良，则所求概率为()0.6

(|)0.8()0.75

P AB P B A P A =

== 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A. 1727

B. 59

C. 1027

D. 13

【答案】 C 【解析】

..27

10

π54π34-π54π.342π944.2342π.

546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为==

∴=•+•=∴=•=∴π

7.执行右图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 6 【答案】 C 【解析】

.

3 7 2 2 5 2 1

3 1 ,2,2C K S M t x 故选变量变化情况如下：==

8.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】

.

.3.2)0(,0)0(.

1

1

-

)(),1ln(-)(D a f f x a x f x ax x f 故选联立解得且==′=∴+=′∴+=

9.设,x y 满足约束条件70

310350x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪--⎩

≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）

A. 10

B. 8

C. 3

D. 2 【答案】 B 【解析】

.

.8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=

10.设F 为抛物线C :23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A , B 两点，O 为坐标原点，

则OAB ∆的面积为（ ） A.

33 B.

93 C. 6332 D. 94

【答案】 D 【解析】

.

.4

9

)(4321.

6),3-2(23

),32(233-4322,343222,2ΔOAB D n m S n m n m n n m m n BF m AF B A 故选，解得直角三角形知识可得，

，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+••=∴=+∴=+=•=+•===11.直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=，,M N 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25

C.

30 D.

2

【答案】 C 【解析】

..1030

5

641-0|

|||θcos 2-1-,0(2-1,1-(∴).0,1,0(),0,1,1(),2,0,2(),2,2,0(,2,,111111C AN BM AN BM N M B A C C BC AC Z Y X C C A C B C 故选）。，），，则轴，建立坐标系。令为，，如图，分别以=+=

•=

=====

12.设函数()3sin x f x m

π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()2

2200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）

A.()(),66,-∞-⋃∞

B. ()(),44,-∞-⋃∞

C. ()(),22,-∞-⋃∞

D.()(),14,-∞-⋃∞ 【答案】C 【解析】