三角形类型的模糊模式识别

三角形类型的模糊模式识别
摘要：三角形类型的模糊模式识别问题，在生物细胞染色体形状的识别、癌细
胞以及白血球分类等问题中有很大意义。

发现传统方法和参考论文所提出的新方法在某些三角形判断中的不足，故提出基于给定阈值5.0=λ的最大隶属度原则，提出关于三角形角度的指数型隶属度函数，并与其它两种方法进行对比，结果表明指数函数性质使所求得的隶属度差距较大、区别明显，便于识别，并且更贴近于人们的直观理解，能更好的实现三角形的分类。

关键词：三角形；最大隶属度原则；阀值原则；指数型隶属度函数
1、基本概念
a) 最大隶属度原则：当模式是模糊的，被识别对象时明确的，问题可以描述成：设~
~
2~
1,...,,n A A A 是论域U 中的n 个模糊模式。

0U 是U 中一个元素。

若
有},...,2,1{n i ∈，使：()()}{m ax 010~
~
u u j i A n
j A μμ≤≤=
则认为0U 相对隶属于模式~
i A ，并称这种识别方法为最大隶属度原则。

b) 阀值原则：设~
~
2~
1,...,,n A A A 是论域U 中的n 个模糊模式，规定一个阀值
](1,0∈λ，U u ∈为一个待识别对象。

若()()()λ<},...,,m ax {~
~
2~
1u A u A u A n ，则
作为“拒绝识别”的判断；若()()()λ≥},...,,m ax {~
~
2~
1u A u A u A n ，并且有k 个模
式()()()u A u A u A ik i i ~
~
2~
1,...,,大于或等于λ，则认为识别可行。

2、指数型隶属度函数的建立
设三角形的三个内角分别为C B A ,,，并且约定0>≥≥C B A 。

取特征因子集
()}0,180,,{>≥≥=++=C B A C B A C B A U ο。

根据三角形的特征，在U 中规定5个具体的三角形：等腰三角形~
I ；直角三
角形~
R ；等边三角形~
E ；等腰直角三角形~
IR ；非典型三角形~
O 。

各隶属度函数
定义如下：
a) 等腰三角形~
I ：因为等腰三角形满足B A =或C B =，故：
()()()()()
C B B A I
C B B A C B A -∧-⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡-∧--
=60
1,,~
μ
b) 直角三角形~
R ：直角三角形的充要条件为ο90=A ，故：
()90
90901,,~-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=A R A C B A μ
c) 等边三角形~
E ：等边三角形的充要条件为C B A ==，故：
()()()()()
C B B A E
C B B A C B A -∨-⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-∨--
=180
1,,~
μ
d) 等腰直角三角形~
IR ：()()()C B A C B A C B A R I IR ,,,,,,~
~
~
μμμ∧=
e) 非典型三角形~
O ：非典型三角形满足即不是等腰三角形又不是直角三角
形(等边三角形为直角三角形特例)，故：c
c R I O ~
~~⋂= ，即有：
()()()()()
C B A C B A C B A R I O ,,1,,1,,~
~
~
μμμ-∧-=
3、三角形类型模糊模式识别步骤
1) 抽取识别对象：选取需被识别三角形的特征（内角），即C B A ,,，并且
满足0>≥≥C B A 以及ο180=++C B A
2) 隶属度的确定：通过选取的对象带入各个隶属度函数并求出5个对应的
隶属度 3) 识别判断：若5.0},,,,max{~
~
~
~
~
=<λ
μμμμμO Ir E R I ，则拒绝判断；若
5.0},,,,max{~
~
~
~
~
=≥λμμμμμO Ir E R I ，则允许判断
4) 若求出的隶属度中5.0<μ，则不参与比较；将剩余的满足5.0≥μ的隶
属度中最大的隶属度与其余剩余的进行比较，例如最大为()C B A I ,,~
μ，
则()C B A I ,,~
μ与()C B A R ,,~
μ进行比较，若满足
()()05.0,,,,~
~
<-C B A C B A R I μμ，则可以归为同类，即是直角三角形又
是等腰三角形；否则，则不同类。

5) 确定三角形的类型
4、传统方法和参考论文新方法的不足
a) 以往方法的不足：在传统方法和参考方法中，在选取特征因子时，都取
特征因子()}0,180,,{≥≥≥=++=C B A C B A C B A U ο，均把0=C 的情况考虑进去，但是0=C 的情况下已近不是三角形了，没有意义。

b) 传统方法的不足：
1、传统方法在等腰三角形的隶属度建立中提出：当
οοο0,60,120===C B A 时最不等腰。

通过下面两图：
我们可以看出上述两图均满足最不等腰条件，但显然没有任何意义； 2、传统方法各个隶属度函数定义为：
等腰三角形~
I ： ()()()60
1,,~
C B B A C B A I -∧--=μ
直角三角形~
R ： ()90
90
1,,~
--
=A C B A R μ
等边三角形~E ： ()()()180
1,,~C B B A C B A E -∨--=μ
等腰直角三角形~
IR ：()()()C B A C B A C B A R I IR ,,,,,,~
~
~
μμμ∧=
非典型三角形~
O ： ()()(
)()(
)()(
)
C B A C B A C B A C B A E R I O ,,1,,1,,1,,~
~
~
~
μμμμ-∧-∧-=
当οοο12,48,120===C B A 时：4000.0~
=I μ，6777.0~
=R μ，
6000.0~
=E μ，40000.0~
=IR μ，3223.0~
=O μ，故最终判定为直角三角
形。

下面是其图：
但通过观察，人们更愿意 认为是非典型三角形
c) 参考论文新方法的不足：新方法的隶属度函数为：
等腰三角形~I ： ()()()()()
C B B A I C B B A C B A -∧-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-∧--=601,,~μ
直角三角形~
R ： ()
90
90901,,~
-⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡--=A R A C B A μ
等边三角形~E ： ()()()
C A E C A C B A -⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=1801,,~μ
等腰直角三角形~
IR ：()()()C B A C B A C B A R I IR ,,,,,,~
~
~
μμμ∧=
非典型三角形~
O ： ()()()()(
)()()
C B A C B A C B A C B A E R I O ,,1,,1,,1,,~
~
~
~
μμμμ-∧-∧-=
当οοο30,50,100===C B A 时，0003.0~
=I μ，3079.0~
=R μ，
0000.0~
=E μ，0003.0~
=IR μ，0000.1~
=O μ，故最终判定为非典型三角
形。

下面是其图形：
但很显然，这三角形与直角三角形更接 近，这显然不太符合人们直觉。

5、本方法的特点
根据本方法中的隶属度函数，对于
οοο12,48,120===C B A ，求得其各自的隶属度为：0122.0~
=I μ，1085.0~
=R μ，
0131.0~
=E μ，0122.0~
=IR μ，8915.0~
=O μ，
按照步骤最终判定为非典型三角形。

与人们直观较为符合。

对于οοο30,50,100===C B A ，求得其各自的隶属度为：1631.0~
=I μ，6890.0~
=R μ，
1002.0~
=E μ，1631.0~
=IR μ，3110.0~
=O μ，
按照步骤最终判定为直角三角形，与人们直观较为符合。

6、参考文献
[1]:郭嗣琮.模糊数学教案
[2]:崔湘军，曹炳元.三角形类型模糊模式识别新探.辽宁工程技术大学学
报：自然科学版，2010,10:978-981。