2017年上海市高考数学真题卷

2017年上海市高考数学真题卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷

考生注意

1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.

2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.

3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.

4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B =

.

【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题

【答案】}{3,4 2.若排列数6

P 654

m =⨯⨯,则m = .

【解析】本题考查排列的计算，属于基础题

【答案】3

3.不等式1

1x x ->的解集为 .

【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞

【解析】本题考查空间向量，可得1

1

(400)(03,2)(432)A C AC ⇒=-，，，，，，,

属于基础题 【答案】(432)-，， 8.定义在

(0,)

+∞上的函数

()

y f x =的反函数

-1()

y f x =.若

31,0,()(),0

x x g x f x x ⎧-≤=⎨

>⎩为奇函数，则-1

()=2

f

x 的解为 .

【解析】本题考查函数基本性质和互为反函数的两个函数之间的关系，属于中档题 10,0,()3

1()()13x

x x x g x g x g x ->-<-=-=-⇒=-

,所以1()13x

f x =-,

当2x =时，8()9

f x =,所以1

8()29

f

-=

【答案】89

x = 9.已知四个函数：①y x =-；②

1

y x

=-

；③3

y x =；④12

y x =.从中

任选2个，则事件 “所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 .

【解析】本题考查事件的概率，幂函数的图像画法和特征，属于基础题

总的情况有：4

2

C 6

=种，符合题意的就两种：①

和③，①和④ 【答案】1

3

10.已知数列}{n

a 和}{n

b ,其中2,N n

a

n n *

=∈，}{n b 的项是互不相等

的正整数.若对于任意}{N n

n b *

∈，中的第n

a 项等于}{n

a 中的第n

b

项，则()(

)

14916

123

4lg

lg b b b b b b b b

= . 【解析】本题考查数列概念的理解，对数的运算，属于中档题

由题意可得：222222

114293164(),,,n

n a b n n b a b b b b b b b b b b =⇒=⇒====，

所以

()()()

()

2

14916123412341234lg lg =2

lg lg b b b b b b b b b b b b b b b b =

【答案】2

11.设1

2

R αα∈，,且1

21

1

2

2sin

2sin(2)

α

α+

=++，则1

2

10παα--的最小值等

于 .

【解析】考查三角函数的性质和值域，

121111,1,12sin 32sin(2)3αα⎡⎤⎡⎤

∈∈⎢⎥⎢⎥

++⎣⎦⎣⎦

，， 要使

1211

2

2sin 2sin(2)

αα+=++，

则

1

11122221=122sin 2

,,1=12sin(2)

4k k k Z k παπαπαπ

α⎧⎧

=-+⎪⎪+⎪⎪⇒∈⎨

⎨⎪⎪=-+⎪⎪+⎩⎩

1212min min

3

1010(2)4

4

k k π

πααπππ

--=+-+=

,当1

2

2=11k k +时成立

【答案】4

π

12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1

2

3

4

,,,P P P P 以

及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合

}

{1234=,,,P P P P Ω，点P ∈Ω.过P 作直线P

l ，使得不在P

l 上的“▲”

的点分布在P

l 的两侧.用1

()P

D l 和2

()P

D l 分别表示P

l 一侧和另一侧的“▲”的点到P

l 的距离之和.若过P 的直线P

l 中有且

只有一条满足

12()=()

P P D l D l ，则

Ω

中所有这样的

P

为 .

【解析】本题考查有向距离，以左下角的顶点为原点建立直角坐标系。四个标记为“▲”的点的坐标分别为

(0,3),(1,0),(4,4),(7,1)

,设过P 点的直线为：0ax by c ++=,

此时有向距离12342

2

2

2

2

2

2

2

d d d d a b

a b

a b

a b

=

=

=

=

++++且由1

2

3

4

+++12840320

d d d d

a b c a b c =++=⇒++=