线性代数练习题(矩阵)

线性代数练习题（矩阵）A

一、填空题 1、1330,,2112A B AB BA ⎛⎫⎛⎫

==-=

⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

2、()312321⎛⎫ ⎪= ⎪

⎪

⎝⎭ 3、431712325701⎛⎫⎛⎫

⎪⎪

-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭

4、13121400121134131402⎛⎫

⎪

-⎛⎫ ⎪

= ⎪ ⎪--⎝⎭

⎪-⎝⎭

5、2546,1321X X -⎛⎫⎛⎫

==

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

6、已知2

21()53,33f x x x A -⎛⎫=-+= ⎪-⎝⎭

，则()f A =

二、选择题

1、2

1234-⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（ ）

1451010039161510A B C D --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

2、000000n

a b c ⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭（ ）

0000

00()0000

00000

n n

n n a A B abc C D b c ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

3、矩阵1132-⎛⎫

⎪⎝⎭

的标准型是（ ）

1110011101A B C D ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

4、矩阵023*********-⎛⎫ ⎪

- ⎪ ⎪--⎝⎭的最简型矩阵是（ ）

01050

1000

0130

0130000000110001

1000

0100

00000000000A B C D ⎛⎫⎛⎫

⎪

⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭

⎛⎫⎛⎫

⎪

⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭

5、矩阵1234124511012⎛⎫

⎪

- ⎪ ⎪⎝⎭的秩是（ ）

1243A B C D

6、,A B 均为n 阶方阵，且2

2

()()A B A B A B +-=-，则必有（ ）

A A

B B A E

C AB BA

D B

E ====

7、设,A B 均为n 阶方阵，且AB O =，则必有（ ）

000

A A

B B A B O

C A O B O

D A B ==+===+=或或8、,A B 均为n 阶对称矩阵，AB 仍为对称矩阵的充要条件是（ ）

0A A B B C AB D AB BA ≠=可逆可逆

9、11,,,A B A B A B --++均为n 阶可逆矩阵，则111

()

A B ---+=（ ）

1111()()A

A B B A B C A A B B D A B ----++++

线性代数练习题（矩阵）B

一、填空题

1、设A 是m n ⨯阶矩阵，B 是s m ⨯阶矩阵，则T T A B 是 阶矩阵。

2、设,A B 均为m n ⨯阶矩阵，则AB BA =的充要条件是

3、设,A B 均为n 阶矩阵，则AB 不可逆的充要条件是

4、设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则由0,0A B ≠≠可推得

O A

B O

=

1

O A B O -⎛⎫= ⎪⎝⎭

5、设,,A B C 均为n 阶方阵，且0,A AB C ≠=，则B =

6、设,A B 为同阶方阵，则2

2

2

()(2)A B A AB B +-++= 7、设A 为()m n m n ⨯<矩阵，当A 中不等于零的子式的最高阶数是 时，则()r A r =，其中r ≤ 8、设A 为5阶方阵，且3A =，则1A -= ；2A = ；A 的伴

随矩阵A *

的行列式A *= 。 9、设A 为3阶方阵，且12

A =

，则132A A -*

-=

10、已知矩阵11610251121A k k -⎛⎫ ⎪

=- ⎪ ⎪-⎝⎭

的秩为2，则k =

二、选择题

1、若,A B 均为n 阶方阵，且0A AB +=，则（ ）

000000

A A

B E B

C A E B

D A

E B =+==+==+=或和2、设A 是34⨯矩阵，B 是43⨯矩阵，则下列矩阵中不正确的是（ ）

0()()3()3T T T A BA B A B C R A R A D R AB ≠=≤≤有意义

3、设矩阵1

2A B A O

A ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

，其中12,A A 都是方阵，若A 可逆，则下列结论成立的有（ ）

12211212, ,A A A B A A C

A A D

A A 可逆不可逆可逆不可逆与可逆性不定与均可逆

4、若,,A B C 均为同阶方阵，且A 可逆，则下列结论成立的有（ ）

A A

B A

C B C B AB CB A C C AB O B O

D BC O B O

========若则若则若则若则

5、若A 是（ ），则A 必为方阵

A B C n D 对称矩阵可逆矩阵

阶矩阵的转置矩阵线性方程组的系数矩阵

6、设A 为非奇异对称矩阵，则（ ）仍为对称矩阵

13T T A A B A C A D AA -

7、若A 为n 阶方阵，且A 的行列式0A a =≠，而A *

是A 的伴随矩阵，则A *=（ ）

11n n A a B a C a D a --